Phương pháp chung để giải các bài toán này là: Đặt \[\sqrt[n]{{f\left[ x \right]}} = y\] với \[n = 2\] hoặc \[n = 3\]
Đưa phương trình ban đầu về dạng \[m{\left[ {Ax + B} \right]^3} + n\left[ {Ax + B} \right] = m{y^3} + ny\]
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Khi đó phương trình trở thành:
t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0
⇔ [t-3] [2t + 7/2] = 0 ⇔ t = 3 [T/M] hoặc t = -7/2[L].
Với t = 3 thì
⇔ x2 + 5x + 3 = 9
⇔ x2 + 5x - 6 = 0
⇔ [x-1] [x+6] = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 và x = -6.
- Đặt ⇒ x = t3.
Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ [t – 1][t2 + t + 2] = 0 ⇔ t = 1 [Vì t2 + t + 2 > 0 với mọi t].
Với t = 1 ⇒ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
- [Đkxđ: x ≠ 0 và x - 1/x ≥ 0 ].
Chia cả hai vế cho x ta được:
Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0
⇔ [t-1][t+3] = 0 ⇔ t = 1[t/m] hoặc t = -3[l]
Với t = 1 ⇒
⇔ x2 – 1 = x
⇔ x2 – x – 1 = 0
⇔ [x-1/2]2 = 5/4
Vậy phương trình có hai nghiệm
- Đặt
Ta thu được hệ phương trình :
⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau đây:
Hướng dẫn giải:
- Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Điều kiện xác định : ⇔ x = 7.
Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
- Phương pháp giải: Đánh giá
VT = VP ⇔
Vậy phương trình vô nghiệm.
+ TH1: Xét ⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .
Phương trình trở thành:
⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 [t.m]
+ TH2: Xét [không tồn tại]
+ TH3: Xét ⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .
Phương trình trở thành:
⇔ 1 = 4 [vô nghiệm]
+ TH4: Xét ⇔ x ≤ 5.
Phương trình trở thành:
⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 [thỏa mãn].
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5/4 và x = 85/4
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Nghiệm của phương trình là :
- x = 6 B. x = 3 C. x = 9 D. Vô nghiệm.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:
- 0 B. 1 C. 2 D. 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]
⇔ [x + 1][x + 3] = 8
⇔ x2 + 4x + 3 = 8
⇔ x2 + 4x – 5 = 0
⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0
⇔ [x + 5][x – 1] = 0
⇔ x = -5 hoặc x = 1 [t/m]
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:
- 5 B. 9 C. 4 D. 13.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Đkxđ: x ≥ 0.
x - 5√x + 6 = 0
⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0
⇔ [√x - 3] [√x - 2] = 0
[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 13.
Bài 4: Phương trình có nghiệm là:
- x = 4 B. x = -3 C. x = -3 và x = 4 D. Vô nghiệm.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]
⇒ 25 – x2 = [x – 1]2
⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1
⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0
⇔ x2 – x – 12 = 0
⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0
⇔ [x – 4][x + 3] = 0
⇔ x = 4 hoặc x = -3.
Thử lại chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình.
Bài 5: Phương trình có số nghiệm là:
- 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]
⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3
Vậy phương trình có nghiệm đúng với mọi x ≥ 3 hay phương trình có vô số nghiệm.
Bài 6: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
- [đkxđ: x ≥ -3/2 ]
⇔
⇔ 2x + 3 = 1/4
⇔ 2x = -11/4
⇔ x = -11/8
Vậy phương trình có nghiệm x = -11/8 .
- [đkxđ: x ≥ 0]
⇔ 3x = 144
⇔ x = 48
- [đkxđ: x ≥ -1]
⇔ x + 1 = 25
⇔ x = 24.
Vậy phương trình có nghiệm x = 24.
Bài 7: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9
⇔ x2 – 6x + 8 = 0
⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0
⇔ [x – 2][x – 4] = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 4.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.
⇒ 3x2 + 4x + 1 = [x – 1]2
⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1
⇔ 2x2 – 6x = 0
⇔ 2x[x – 3] = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
⇔ x2 + 5x - 2 = 4
⇔ x2 + 5x - 6 = 0
⇔ [x + 6][x – 1] = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.
⇒ 4[x+1][2x+3] = [21-3x]2
⇔ 4[2x2 + 2x + 3x + 3] = 441 – 126x + 9x2
⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2
⇔ x2 – 146x + 429 = 0.
⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0
⇔ [x – 3][x – 143] = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 143.
Thử lại cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 143.
Bài 8: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đặt
+ Th1: ⇔ x = 1.
+ Th2: ⇔ x = -7.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -7.
- [đkxđ: x ≥ -1]
Đặt
⇒ a2 - b2 = [2x+3] - [x+1] = x + 2
⇒ a – b = a2 – b2
⇔ [a – b][a + b] – [a – b] = 0
⇔ [a – b][a + b – 1] = 0
⇔ a = b hoặ a + b = 1
+ Th1: a = b ⇒
⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 < -1 [Loại]
+ Th2: a + b – 1 = 0.
Mà a ≥ 1; b ≥ 0 nên a + b ≥ 1 hay a + b – 1 ≥ 0.
Phương trình chỉ xảy ra ⇔ ⇔ x = -1 .
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
- [đkxđ: x2 – 2x – 3 ≥ 0]
Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0
⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0
⇔ [t + 4][t – 1] = 0
⇔ t = -4 [L] hoặc t = 1 [T/M]
⇔
⇔ x2 – 2x – 3 = 1
⇔ x2 – 2x – 4 = 0
⇔ [x – 1]2 = 5
Bài 9: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
[1]
Ta có:
⇒ VT [1] = ≥ 2 + 3 = 5.
VP [1] = 4 – 2x – x2 = 5 – [1 + 2x + x2] = 5 – [x + 1]2 ≤ 5.
VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.
Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Bài 10: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
[Đkxđ: x ≥ -1 ]
+ TH1:
Khi đó phương trình trở thành:
⇔ x = 3 [t.m]
+ TH2: ⇔ x < 3.
Khi đó phương trình trở thành:
⇔ 4 = 4 [đúng với mọi x]
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn -1 ≤ x ≤ 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.