Cách giải bài toán làm chung công việc lớp 9

“Bài toán làm chung làm riêng” gồm có 3 phần: Phần I – Các bước giải bài toán làm chung làm riêng, Phần II – Các ví dụ, Phần III – Bài tập củng cố.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Bài toán năng suất

Bài toán tăng giảm phần trăm

Bài toán chuyển động ngược chiều

I. Các bước giải bài toán làm chung làm riêng:

* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):

– Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

* Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.

* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).

II. Ví dụ các bài toán làm chung làm riêng:

• Xem toàn bộ công việc (hoặc toàn bộ bể nước) là 1.
• Nếu công việc được hoàn thành trong vòng x giờ thì trong 1 giờ làm được 1/x công việc.

VD2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h30 phút bể sẽ đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ đầy một phần năm bể. Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

III. Bài tập củng cố:

Câu 1:

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được 1/4​ bể nước. Hỏi nếu mở riêng mỗi vòi thì thời gian chảy đầy bể là bao nhiêu?

Câu 2: Hai đội công nhân đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì sau 6 ngày là xong công việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 3: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành sau 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành công việc sau 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?

Câu 4: Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 24/5 giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 3/2 lượng nước chảy được của vòi 2. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Câu 5: Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1/4 công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Câu 6: Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian nhiều hơn thời gian đội 1 làm là 28 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì sau 45 ngày sẽ xong đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?

Câu 7: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một khoảng thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày, đội 2 làm hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm khoảng thời gian bằng khoảng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm bằng khoảng thời gian đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch.

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán làm chung làm riêng, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán làm chung làm riêng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán làm chung làm riêng gồm các nội dung chính sau:

1. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

2. Ví dụ minh họa

- gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

3. Bài tập vận dụng

- gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán làm chung làm riêng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BÀI TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG

1. Phương pháp giải

Bước 1: Lập hệ phương trình (hoặc phương trình):

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình (hoặc phương trình) nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thỏa mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.

Lưu ý: Sử dụng các kiến thức liên quan đến năng suất, thời gian, năng suất làm việc trong 1 giờ,…

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ ; đk x > 0

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ ; đk y > 0

Sau 1h tổ một làm được: 1x (phần công việc)

Sau 1h tổ hai làm được: 1y (phần công việc)

Sau 1h, hai tổ cùng làm được: 1x+1y (phần công việc)

Sau 6h, hai tổ hoàn thành công việc, nên ta có phương trình: 1x+1y=16 (1)

Sau 2 h làm chung, hai tổ làm được: 2x+2y (phần công việc)

Trong 10h, tổ một hoàn thành được: 10x (phần công việc)

Do đó, ta có phương trình: 2x+2y+10x=1

Theo bài ra ta có HPT: 1x+1y=162x+2y+10x=1⇔1x+1y=1612x+2y=1⇔2x+2y=1312x+2y=1⇔10x=2312x+2y=1⇔1x=1151y=110⇔x=15y=10 (thỏa mãn)

Vậy tổ một làm một mình xong công việc là 15h, tổ hai làm một mình xong công việc là 10 giờ.

Ví dụ 2: Hai người cùng làm chung một công việc trong 125 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ (đk x>0, x>12/5)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ (đk y>0, y>12/5)

Trong một giờ người thứ nhất làm được là: 1x (công việc)

Trong một giờ người thứ hai làm được là: 1y (công việc)

Trong một giờ cả hai người làm được là: 1x+1y=512 (công việc) (1)

Người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 2 giờ, ta có: y−x=2 (2)

Từ (1) và (2), ta có HPT:

1x+1y=512y−x=2⇔1x+1x+2=512(3)y=x+2(4)

Xét phương trình (3), ta có: x+2xx+2+xxx+2=512⇔12x+2+12x=5xx+2

⇔5x2−14x−24=0⇔x=4(t/m)x=-65(loaïi)

Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 4 (giờ), người thứ hai làm một mình xong công việc hết 6 (giờ).

Ví dụ 3: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ 2 làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong.