- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm m để tổng GTLN và GTNN của y= x^4 -m^2x^3 -2x^2 -m trên đoạn [0,1] bằng -16
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = { \cos ^3}x + 9 \cos x + 6{ \sin ^2}x - 1 \] là
Giải chi tiết:
Đặt \[y = f\left[ x \right] = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1\].
Từ giả thiết ta có \[f\left[ x \right] \ge f\left[ 0 \right]\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{x^2} + ax + b} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + ax + b \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left[ {luon\,\,dung} \right]\\\Delta = {a^2} - 4b \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 4b \ge {a^2} \Leftrightarrow b \ge \frac{{{a^2}}}{4}\].
Khi đó \[S = a + b \ge a + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{1}{4}\left[ {{a^2} + 4a} \right] = \frac{1}{4}\left[ {{a^2} + 4a + 4} \right] - 1 = \frac{1}{2}{\left[ {a + 2} \right]^2} - 1 \ge - 1\].
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow a = - 2\].
Vậy \[{S_{\min }} = - 1\].
Chọn D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a] $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;
b] $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;
c] $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;
d] $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.
Xem lời giải
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [x^4] - 4[x^3] - [x^2] + 10x - 3 trên đoạn [ [ - 1;4] ] là
Câu 44804 Vận dụng cao
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Biến đổi hàm số về ẩn \[t = {\left[ {x - 1} \right]^2}\], xét hàm \[y = f\left[ t \right]\] theo điều kiện của \[t\] rồi tìm GTLN, GTNN của \[f\left[ t \right]\]
...Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x33+2x2+3x-4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M+m bằng bao nhiêu?
A.M+m=-43B.M+m=43C.M+m=-283D.M+m=-4