Bài toán thực tế tính lãi suất ngân hàng
|
Bài toán lãi suất là bài toán thực tế khá quen thuộc với học sinh phổ thông, cũng như trong các kỳ thi máy tính cầm tay. Đây là bài toán thực tế nên kết quả là gần đúng chứ không thể có kết quả hoàn toàn chính xác. Do vậy câu dẫn trắc nghiệm của bài toán cũng phải chuẩn xác để kết quả chọn chỉ có một. Show
Trong bài toán lãi suất ở đề thi toán mã đề 109 có nội dung như sau: “Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?” Lời giải: Gọi a là số tiền gửi ban đầu và n là số năm gửi tiền tiết kiệm. Sau n năm, số tiền người gửi thu được cả vốn lẫn lãi: 1,075na Theo giả thiết, để số tiền này gấp đôi số tiền gửi ban đầu thì: 1,075na = 2a. Suy ra: 1,075n = 2 <=> n = (ln2)/(ln1,075) ~ 9,584359 tin liên quanThi '2 trong 1' có còn phù hợp? Do đó nếu gửi n = 9 năm thì số tiền thu được chưa vượt số tiền gấp đôi số tiền gửi ban đầu. Như vậy chỉ có thể chọn n ít nhất là 10. Tuy nhiên, sau 10 năm thì số tiền thu được là: 1,07510a = 2, 061032a, không thể gấp đôi mà hơn gấp đôi số tiền gửi ban đầu một ít. Hàm số 1,075x là hàm đồng biến, nên nếu n > 10 thì số tiền thu được càng vượt quá gấp đôi số tiền gửi ban đầu. Như vậy, không có lựa chọn nào đúng cả trong 4 lựa chọn mà đề đã cho : A. 12 năm; B. 10 năm; C. 9 năm; D. 11 năm. Muốn đề chính xác đáp ứng ý đồ của bài toán, câu dẫn phải là: “Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) hơn gấp đôi số tiền gửi ban đầu một ít,…”. Bài toán thực tế tính theo cách phi thực tế ? Câu 33: (mã đề 106) như sau: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Câu hỏi này là một bài toán thực tế. Đề bài đã không nêu rõ là phần lõi gỗ bị bỏ đi có tính trong chi phí làm cây viết chì hay không. Nếu không tính phần gỗ đó thì đáp án là D. Nếu tính tiền phần gỗ đó thì đáp án là A. Người ra đề đã chọn đáp án D. Điều này không đúng trong thực tế sản xuất. Do đó có thể nói câu này hoặc không rõ ràng hoặc là một bài toán thực tế đã được tác giả giải theo cách không thực tế! Tổng hợp các dạng bài toán thực tế xoay quanh lãi ngân hàng – một chuyên đề rất thường gặp trong các bài thi THPT Quốc gia, bài thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia,… Ngoài hướng giải các bài toán thực tế theo phương pháp truyền thống, các ví dụ dưới đây đều có kèm thêm hướng dẫn bấm máy tính CASIO để tăng tốc độ giải bài. LINK TẢI PDF tài liệu nằm ở cuối bài viết Tải ngay bộ 50 công thức hình học không gian giải nhanh trắc nghiệm Toán Phân tích ma trận đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2020 – dự đoán 2021 Xử gọn 4 dạng bài tập cực trị hàm số này để ăn chắc 9 điểm Toán THPT QG Contents Dạng 1 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Lãi đơnLãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. Công thức tínhKhách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n∈N* ) là: Sn = A + nAr = A (1+ nr) Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là r/ 100 Ví dụ bài toán thực tế về lãi đơnChú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Giải: Số tiền cả gốc lẫn lãi mà chú Nam nhận được sau 5 năm là S5 = 1 (1+5.0.0,05) = 1.25 triệu đồng Dạng bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Lãi képLãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Công thức tínhKhách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Sn = A (1 + r) n Chú ý các công thức mở rộng của công thức trên Bài toán thực tế về lãi kép Ví dụ 1Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.
S120 = 10 (1+ 5/(12.100)120 tức xấp xỉ 16.47 triệu đồng Vậy số tiền nhận được với lãi suất 5/12 % nhiều hơn Ví dụ 2
Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.
Ví dụ 3Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Giải: Gọi X, Y (X, Y ∈ Z+, X, Y ≤ 12) lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/ tháng và 0,9%/ tháng thì ta có 5.106 .1,007X .1,01156 .1,009Y = 5747478,359 Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong 5 + 6 +4 = 15 tháng Dạng 3 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Tiền gửi hàng thángTiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. Công thức tínhĐầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% /tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n∈ N* ) (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn Một số ví dụ bài toán thực tế về tiền gửi hàng tháng Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu? Ví dụ 2: Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu? Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng? Đáp án cho 4 ví dụ Dạng 4 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết? Dạng 5 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: vay vốn trả gópVay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
Ví dụ 2:
Dạng 6 bài toán thực tế về lãi ngân hàng: Bài toán tăng lương định kìBài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau kn tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu? Ví dụ: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7% /tháng. Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu? Gửi ngân hàng 10 triệu mỗi tháng lãi bao nhiêu?
Gửi tiết kiệm 1 triệu 1 tháng lãi bao nhiêu? Ngân hàng nào cao nhấttimo.vn › blogs › gui-tiet-kiem-1-trieu-1-thang-lai-bao-nhieunull 1 tỷ gửi ngân hàng Agribank lãi suất bao nhiêu?Khi gửi ngân hàng Agribank 1 tỷ đồng trong 1 tháng, bạn sẽ nhận 1,666,667 đồng tiền lãi (lãi suất 1 tháng là 2.00%/năm). Tương tự, gửi 1 tỷ trong 1 năm tại Agribank, bạn sẽ nhận được 50,000,000 đồng tiền lãi (lãi suất 1 năm là 5.00%/năm). Gửi ngân hàng 1 tỷ lãi bao nhiêu 1 tháng Vietcombank? 100 triệu gửi ngân hàng Techcombank lãi suất bao nhiêu?Lãi suất 1 tháng của các ngân hàng hiện nay. 10 tỷ gửi ngân hàng lãi suất bao nhiêu?2. Lãi suất tiết kiệm ngân hàng tại VPBank (10/11/2023). |
