 rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tự do. Bài toán đặt ra là khảo sát năng lượng của vật. Tìm vận tốc

của vật, lực căng của sợi dây, gia tốc của vật khi vật có li độ góc  bất kì. Bỏ qua mọi ma sát

Lời giải

 Năng lượng của con lắc đơn

• Động năng của con lắc đơn:

Khi con lắc dao động, động năng của vật nặng được xác định bởi

2

2

ñ

mv W 

• Thế năng của con lắc đơn:

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí có li độ góc  bất kì là

Wt mgl  1 cos 

Nếu con lắc đơn dao động điều hòa thì

2 2 1 cos 2sin 2 , 2 2 2

  



 

     

  khi đó thế năng là

2

2

t

mgl W

 

• Cơ năng của con lắc đơn:

Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng

cực đại và ngược lại, khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Do đó, cơ năng bằng động năng cực đại

và cũng bằng thế năng cực đại.

 

2 max max

1

1 cos 2

W  mv mgl  

 Vận tốc của vật khi vật ở vị trí có li độ góc 

Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.

Cơ năng tại vị trí ban đầu chỉ gồm thế năng trọng trường

W 1 mgh 0 mg l   l cos  0  mgl  1 cos 0 

Cơ năng tại vị trí con lắc có li độ góc  gồm động năng và thế năng trọng trường

 

2 2 2

1 1

1 cos 2 2

W  mv  mgh  mv  mgl  

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí vật có li độ góc  , ta có

   

2 0

1

1 cos 1 cos 2

mgl    mv  mgl  

Từ đó suy ra biểu thức tính vận tốc của con lắc khi ở li độ góc  là

v  2 gl  cos  cos 0 

• Vận tốc và tốc độ cực đại, cực tiểu:

Vì cos   1 nên vận tốc cực đại là

vmax  2 gl  1 cos  0 

Khi đó vật ở vị trí có li độ góc   0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều dương.

Cũng vì

cos   1 nên vận tốc cực tiểu là

vmin  2 gl  1 cos  0 

Khi đó vật ở vị trí có li độ góc   0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều âm.

Cũng vì cos   1 nên tốc độ cực đại là

 0 

max

v  2 gl 1 cos 

Khi đó vật ở vị trí có li độ góc   0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng (không kể chiều).

v max  2 gl  1 cos  0 

• Vận tốc của con lắc đơn khi dao động điều hòa:

Trong trường hợp góc  và 0



là các góc nhỏ (nhỏ hơn hoặc bằng 10 độ) thì dao động của con lắc đơn

là dao động điều hòa. Khi đó ta có

T mg  3cos   2 cos  0  mg  3cos  0  2 cos  0 mgcos 0

Đẳng thức xảy ra khi 0

  ,

tức là khi con lắc ở biên. Khi đó lực căng dây cực tiểu là

T min mgcos  0

 Gia tốc của con lắc đơn khi vật ở vị trí có li độ góc 

Trong quá trình dao động, gia tốc của con lắc đơn gồm:

• Gia tốc tiếp tuyến:

sin sin

t t t

F P

a a g m m

     

Vì

0

0    0  90 nên 0 sin  sin  0 ,do đó 0 a t gsin  0

• Gia tốc tiếp tuyến cực đại tại vị trí biên max

  0 : at gsin 0

• Gia tốc tiếp tuyến cực tiểu tại vị trí cân bằng min

  0 : at  0

• Gia tốc huớng tâm (gia tốc pháp tuyến):

 

 

2 0 0

2 cos cos

n n 2 cos cos

v gl a a g l l

 

 



    

Vì

0

0    0  90 nên ta có 1 cos  cos  0 .Từ đó:  0 

0 a n  2 g 1 cos 

• Gia tốc hướng tâm cực đại tại vị trí tại vị trí cân bằng

 

max 0

0 : an  2 g 1 cos

• Gia tốc hướng tâm cực tiểu tại vị trí biên min

  0 : an  0

• Gia tốc toàn phần: n t

a a a

  

Độ lớn của gia tốc toàn phần là

2 2 t n

a  a a

STUDY TIP

Có được biểu thức này là do gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với gia tốc tiếp tuyến.

Chúng ta qua các ví dụ minh họa để vận dụng.

1. Con lắc chịu tác dụng của lực ngoài
2. Phương pháp

Ngoài trọng lực P



con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực F



không đổi thì coi như con lắc chịu

tác dụng của trọng lực hiệu dụng hd

P



với

Phd P F.

  

Trọng lực hiệu dụng hd

P



gây ra gia tốc hiệu dụng

g



. Tức là nếu con lắc đơn đang ở VTCB, ta cắt dây thì vật sẽ rơi với gia tốc

g



này).

&

039; &

039;

Phd P F P F a m m m m

g g g



      

    

   

Ở đây a



là gia tốc do lực F



gây ra cho vật.

Chu kì mới của con lắc được xác định bởi:

2.

&

039;

l T g

 

1. Lực ngoài là lực đẩy Acsimet.

Ví dụ 1: So sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không. Biết vật

nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.

Lời giải

Trong chân không, chu kì dao động của con lắc đơn là:

0 2.

l T g

 

Trong không khí, con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet hướng thẳng đứng lên trên. Trọng

lực hiệu dụng lúc này là: hd a

P P F

  

Khi ở vị trí cân bằng, ta có:

&

039;

hd a

dVg d P P F g g g g DV D

      

Từ đó chu kì mới của con lắc là:

2

1

l T d g D

 

 

  

 

Do đó ta có:

0

1

1

T

T d

D





1. Lực ngoài là lực điện

Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện q đặt trong điện trường đều có cường độ E



ở nơi

có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào?

Lời giải

Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường xác định bởi

F qE.



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Từ đó ta thấy:

0 :

0 :

q F E

q F E

   





   

 

 

Xét các trường hợp sau:

• TH1: Khi điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới

Trọng lực hiệu dụng lúc này là: hd

P P F

  

Ta có:

• Nếu

q  0 thì F



hướng xuống. Khi ở vị trí cân bằng ta có: hd

P P F

Từ đó suy ra gia tốc hiệu dụng:

&

039;

F q E g g g m m

   

Chu kì của con lắc đơn lúc này là:

2 2

2

l T

qE g m

 

 

  

 

1. Lực ngoài là lực quán tính

Khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động có gia tốc a thì ngoài trọng lực, con lắc còn

chịu tác dụng của lực quán tính:

Fqt ma



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



• Nếu con lắc đơn đặt trong thang máy thì ta có trọng lực hiệu dụng

Phd P  Fqt P  ma  g &

039;  g  a  g &

039; g a&

039;

           

Trong đó a &

039;a

 

và

a &

039;   a  a &

039; a.

 

Ở vị trí cân bằng ta có:

g &

039; g a

Dấu  được xác định như sau: chẳng hạn, con lắc đơn đặt trong thang máy chuyển động nhanh dần đều

đi lên. Vì thang máy chuyển động đi lên nên vận tốc hướng lên, mà chuyển động nhanh dần đều nên

a  v ,

 

suy ra a



hướng lên. Từ đó suy ra a&

039;



hướng xuống, do đó g &

039;  g  a &

039; g a.

• Nếu con lắc đơn đặt trong ô tô chuyển động theo phương ngang với gia tốc a thì ta luôn có:

2 2 &

039;

tan

g g a

F a

P g



  





  



Trong đó  là góc lệch của dây treo con lắc so với phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng mới

(khi xe đang chuyển động)

Chú ý

• Nếu xe chuyển động nhanh dần đều thì a  v

 

.

• Nếu xe chuyển động chậm dần đều thì a   v

 

.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG 1. Bài toán đại cương về con lắc đơn.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài

l  1 m, được gắn vật

m 0,1 kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng

một góc

0

  10

rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng

trường là

2 2

g  10  m / s.

1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn là?

1. 1 s. B. 2 s. C. 3 s. D. 4 s.

1. Biết tại thời điểm t  0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động

của vật

A.

10 cos. 2

t rad



 

 

 

 

  B.

cos 2. 18 2

t rad

 

 

 

 

 

 

C.

cos. 18 2

t rad

   

 

   

  D.

1 cos . 10 2

t rad

  

 

   

 

Lời giải

1. Ta có:

2  

1

2 2 2

l T s g

 



  

Đáp án B

1. Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:

  0 cos  t 

Trong đó:

 

0 0 10 18

rad



  

và

2

1

g rad l



  

.

Tại t  0 svật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

 .

2

rad

  

Vậy phương trình dao động của vật là:

cos. 18 2

t rad

   

 

 

 

 

Đáp án C

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g và

con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con lắc sẽ thay

đổi như thế nào?

1. Không đổi. B. Tăng 2 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 2 lần.

Lời giải

Ban đầu chu kì dao động của con lắc đơn là

2.

l T g

 

Lúc sau, chu kì dao động của con lắc đơn là

&

039; 2.

2

l T T g

  

Đáp án C

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?

1. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo.

2. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

3. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động.

4. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

Lời giải

Ta có

2

l T m g

  

mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây và gia tốc trọng trường.

Ví dụ 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian

t , con

lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong

khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

1. 144cm. B. 60cm. C. 80cm. D. 100cm.

Lời giải

Gọi T là chu kỳ dao động của con lắc đơn ban đầu:

2  1 

60

l t T g





 

Gọi T 1 là chu kỳ dao động của con lắc khi bị thay đổi chiều dài.

Ta thấy

1 50 60

t t T T

 

  

nên dây treo của con lắc bị điều chỉnh tăng lên. Ta có

1 1  

44

44 2 2

50

l t l l T g



 

    

Lập tỷ số theo vế của (1) và (2) ta có: 1

50 5

1.

44 60 6

T l l m T l

    



Đáp án D

Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l  20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi

phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo

phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở

vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi

qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g =9,8 m/s

2 . Phương trình dao động của con lắc là:

A.

2 2 cos 7. 2

s t cm

 

   

  B.

2 2 cos 7. 2

s t cm

 

   

 

C.

3cos 7. 2

s t cm

 

   

 

D.

3cos 7. 2

s t cm

 

   

 

Lời giải

Tần số góc dao động của con lắc đơn là:

9,

7

0, 2

g

l

   

rad/s

Biên độ dài của con lắc là:

     

2 2 2 2 2 2 0 2 2

14

0,1 2 2

7

v v S s l cm  

      

Ban đầu kéo con lắc về phía bên phải, rồi truyền vận tốc về phía VTCB (về phía bên trái) nên lúc đi qua

vị trí cân bằng lần đầu tiên là lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Do đó pha ban đầu của dao động là

.

2



 

Vậy phương trình dao động của vật là:

2 2 cos 7. 2

s t cm

 

 

 

 

Đáp án B

BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

Câu 1: Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn?

A.

.

g T s l





B.

2.

g T s l

 



C.

.

l T s g



D.

.

g T s l



Câu 2: Công thức tính tần số của con lắc đơn?

A.

2.

g f Hz l

 



B.

.

g f Hz l

 



C.

2.

l f Hz g

 

D.

1

.

2

g f Hz

 l



Câu 3: Tìm công thức sai về con lắc dao động điều hòa?

A.

2 2 2 2

.

v A x 

 

B.

2 2 2 2

.

v S s 

 

C.

2 2 2 0 2.

v

 



 

D.

2 2 2 0 2 2.

v

l

 



 

Câu 4: Tìm công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?

A.

s S cos  t  cm.

B.

 0  cos   tcm.

C.

S s cos  t  cm.

D.

  0 cos  t cm.

Câu 5: Con lắc đơn có 1

l thì dao động với chu kì 1

T ;

chiều dài 2

l thì dao động với chu kì 2

T ,

nếu con lắc

đơn có chiều dài 1 2

l l  l thì chu kỳ dao động của con lắc là gì?

A.

2 2 2 T T 1  T 2. B. T T 1  T 2. C. T T 1  T 2. D.

2 2 T  T 1 T 2.

Câu 6: Con lắc đơn có 1

l thì dao động với chu kì 1

T ;

chiều dài 2

l thì dao động với chu kì 2

T ,

nếu con lắc

đơn có chiều dài 1 2

l a l.  b l. thì chu kỳ dao động của con lắc là gì?

A.

2 2 2 T aT 1  bT 2. B. T T 1  T 2. C. T T 1  T 2. D.

2 2 T  T 1 T 2.

Câu 7: Con lắc đơn có 1

l thì dao động với chu kì 1

T ;

chiều dài 2

l thì dao động với chu kì 2

T ,

nếu con lắc

đơn có chiều dài

l  l 1  l 2 thì chu kỳ dao động của con lắc xác định bởi biểu thức nào?

A.

2 2 2 T  T 1  T 2. B. 1 2

T T  T.

C. 1 2

T T  T.

D.

2 2 T  T 1 T 2.

Câu 8: Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l 1 và l 2 có chu

kỳ dao động riêng lần lượt là T 1 , T 2. Chu kì dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tích của

hai con lắc trên là:

A.

1

2

.

T

T

B.

1

2

.

2

T g

 T

C.

1 2 . 2

T T g

 D. T T 1 2.

Câu 17: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc

0  0 5. Chu kỳ dao động là 1 s. Tìm thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc

0  0 2,.

A.

1

.

12

s

B.

1.

8

s

C.

1

.

4

s

D.

1

.

6

s

Câu 18: Một vật nặng

m  1 kg gắn vào con lắc đơn 1

l thì dao động với chu kỳ 1

T.

Hỏi nếu gắn vật

m 2  2 m 1 vào con lắc trên thì chu kỳ dao động là:

1. Tăng lên 2. B. Giảm 2. C. Không đổi. D. Tất cả đều sai.

Câu 19: Con lắc đơn có tần số dao động là f, nếu tăng chiều dài dây lên 4 lần thì tần số sẽ

1. Giảm 2 lần. B. Tăng 2 lần. C. Không đổi. D. Giảm 2 lần.

Câu 20: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.

1. Tần số không phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu.

2. Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

3. Chu kỳ phụ thuộc vào độ dài dây treo.

4. Tần số không phụ thuộc vào chiều dài dây treo.

Câu 21: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa.

A.

0 0.

S

l

 

B.

.

S

l

 

C.

2.

l T g







D.

2.

l T g

 

Câu 22: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.

1. Nếu tăng chiều dài dây lên 2 lần thì chu kì tăng 2.

2. Nếu giảm chiều dài dây 2 lần thì f tăng 2 lần.

3. Nếu tăng khối lượng của vật nặng lên 2 lần thì chu kỳ không đổi.

4. Công thức độc lập thời gian:

2 2 2 0 2.

v

 



 

Câu 23: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa.

1. Trong quá trình dao động, biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.

2. Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng.

3. Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất khi ở vị trí biên.

4. Nếu treo một khối chì và một khối đồng có cùng thể tích vào cùng một con lắc thì chu kỳ giống

nhau.

Câu 24: Con lắc đơn có độ dài dây treo tăng lên n lần thì chu kỳ sẽ thay đổi:

1. Tăng lên n lần. B. Tăng lên

n lần. C. Giảm n lần. D. Giảm

n lần.

Câu 25: Con lắc đơn có

2 l  1 m g ,  10 m / s. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Tính T của con

lắc?

A.

0,5 .s B. 1 .s C. 4 .s D. 2 .s

Câu 26: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ

T 2 , s biết

2

g .

Tính chiều dài l của con lắc?

1. 0,4 m. B. 1 m. C. 0,04 m. D. 2 m.

Câu 27: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ

T 2 , s chiều dài con lắc l  2 m. Tìm gia tốc trọng

trường tại nơi thực hiện thí nghiệm?

A.

2 20 m / s. B.

2 19 m / s. C.

2 10 m / s. D.

2 9 m / s.

Câu 28: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ

S  5 cm, biên độ góc 0

 0,1 rad / .s Tìm chu kỳ

của con lắc đơn này? Biết

2 2 g  10   m / s.

1. 2 .s B. 1 .s C.

1

.

2

s

4. 2 .s

Câu 29: Một con lắc đơn chiều dài 1 m , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường

2 g  10 m / s. Lấy

2

 10. Tần số dao động của của con lắc này là:

1. 0,5Hz. B. 2Hz. C. 0,4Hz. D. 20Hz.

Câu 30: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ là ls dao động tại nơi có

2 2 g   m / s.

Chiều dài của dây treo con lắc là:

1. 15cm. B. 20cm. C. 25cm. D. 30cm.

Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường

2 g  9,8 m /s , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang

dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10N/m. Khối

lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là:

1. 0,125kg. B. 0,75kg. C. 0,5kg. D. 0,25kg.

Câu 32: Hai con lắc đơn có chu kì 1 2

T 2 ; s T 2,5. s Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng trị

tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là:

A.

2, 25 .s B.

1, 5 .s C. 1 .s D.

0, 5 .s

Câu 33: Một con lắc đơn có chu kì dao động T 4. s Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí

có li độ cực đại là:

A.

t 0,5. s B.

t 1. s C.

t 1,5. s D.

t 2 .s

Câu 34: Một con lắc đếm giây có độ dài lm dao động với chu kì 2s. Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có

độ dài 3m sẽ dao động với chu kì là:

1. 6s. B. 4,24s. C. 3,46s. D. 1,5s.

Câu 43: Trong hai phút con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 120 dao động. Nếu chiều dài của con

lắc chỉ còn 4

l

chiều dài ban đầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu?

1. 0,25s. B. 0,5s. C. 1s. D. 2s.

Câu 44: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t , con lắc

thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng

thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

1. 144cm. B. 60cm. C. 80cm. D. 100cm.

Câu 45: Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con

lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

1. 101cm. B. 99cm. C. 100cm. D. 98cm.

Câu 46: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi

giảm chiều dài đi 32cm thì cũng khoảng thời gian t nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều

dài ban đầu của con lắc là?

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 47: Hai con lắc đơn có độ dài khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Sau cùng một khoảng thời

gian con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động. Độ dài các

con lắc là:

A. 1 2

l  88 cm;l  110 cm. B. 1 2

l  78 cm;l  110 cm.

C. 1 2

l  72 cm;l  50 cm. D. 1 2

l  50 cm;l  72 cm.

Câu 48: Một con lắc đơn có độ dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta

giảm bớt chiều dài của nó 16cm thì trong cùng khoảng thời gian t như trước nó thực hiện được 10 dao

động. Cho

2 g  9,8 m/ s. Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc có thể có giá trị nào sau đây?

1. 50cm; 2Hz. B. 25cm; 1Hz. C. 35cm; 1,2Hz. D. Một giá trị khác.

Câu 49: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm độ dài

của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài

ban đầu của con lắc

1. 60 cm. B. 50 cm. C. 40 cm. D. 25 cm.

Câu 50: Con lắc đơn dao động điều hòa có

S  4 cm, tại nơi có gia tốc trọng trường

2 g  10 m / s. Biết

chiều dài của dây là l  1 m .Hãy viết phương trình dao động biết lúc t  0 vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương?

A.

4 cos 10. 2

s t cm





 

 

 

  B.

4 cos 10. 2

s t cm





 

 

 

 

C.

4 cos. 2

s t cm

 

 

   

  D.

4 cos. 2

s t cm





 

   

 

Câu 51: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc

 0,

rad có chu kì dao động T  1 s. Chọn gốc tọa

độ là vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là:

A.

0,1cos 2   t

rad. B.

0,1cos 2   t 

rad.

C.

0,1cos 2 2

t

  

 

   

  rad. D.

0,1cos 2 2

t

  

 

   

  rad.

Câu 52: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm

t 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền

vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy

2 g  9,8 m / s. Phương trình dao động của con lắc

là:

A.

2 cos 7 2

s t

 

 

 

  cm. B.  

s 2 cos 7 t cm.

C.

10 cos 7 2

s t

 

   

 

cm. D.

2 cos 7 2

s t

 

   

 

cm.

Câu 53: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì

.

5

T s





Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở

vị trí có biên độ góc 0

 với 0

cos  0,98.

Lấy

10

2 g  m/ s . Phương trình dao động của con lắc là:

A.

 0, 2 cos 10  t

rad. B.

0, 2 cos 10 2

t





 

 

 

  rad.

C.

 0,1cos 10  t

rad. D.

0, 2cos 10 2

t





 

   

  rad.

Câu 54: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l  20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi

phuơng thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo

phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở

vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi

qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy

g 9, m/s

2 . Phương trình dao động của con lắc là:

A.

2 2 cos 7 2

s t

 

   

 

cm. B.

2 2 cos 7 2

s t

 

   

 

cm.

C.

3cos 7 2

s t

 

   

  cm. D.

3cos 7 2

s t

 

   

  cm.

Công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa là:

s S 0 cos  t .

Câu 5: Đáp án D.

Ta có:

2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2

4

4 4 4

4

T g l T g T g T g l l l

T g l



  





 



      







2 2 2 2 2  T T 1  T 2  t  T 1 T 2.

Câu 6: Đáp án A.

Tương tự câu 5 chu kì của con lắc đơn là:

2 2 2 T aT 1 bT 2.

Câu 7: Đáp án A.

Chu kỳ của con lắc đơn là:

2 2 2 T  T 1 T 2.

Câu 8: Đáp án C.

2 2 2 1 2 1 2 2 2 2

..

4 4 4 2

T g T g T g T T g T    

  

Câu 9: Đáp án D.

Ban đầu con lắc đơn dao động với chu kỳ T. Khi con lắc dao động qua vị trí cân bằng thì con lắc bị vướng

đinh tại vị trí dây treo

0

1

2

l  l

nên trong quá trình dao động con lắc đơn sẽ dao động nửa chu kỳ với độ

dài dây treo là 0

l và nửa chu kỳ dao động với độ dài dây treo là

0 . 2

l

Vậy chu kỳ tổng hợp trong quá trình

dao động của con lắc đơn là:

0 0 0 1 2.

2 2

T

T

T T

T





 

Câu 10: Đáp án C.

2 2

2

2 2 2.

l l T T g g

    

Vậy nên chu kỳ tăng 2 lần.

Câu 11: Đáp án B.

Nếu giảm chiều dài của dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ mới của dây

treo con lắc là:

2 2 2 2. 2

l l T T g g

    

Con lắc có chu kỳ giảm 2 lần.

Câu 12: Đáp án C.

Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài.

Câu 13: Đáp án B.

Nếu tăng chiều dài dây treo lên gấp đôi và giảm khối lượng đi một nửa thì chu kỳ cũng chỉ phụ thuộc vào

chiều dài của dây treo chứ không phụ thuộc vào khối lượng của nó. Nên theo như câu 10 thì chu kỳ tăng

lên

2

lần.

Câu 14: Đáp án A.

Vì chu kỳ của con lắc chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo nên khi con lắc có dao động với biên độ bao

nhiêu thì chu kỳ của con lắc vẫn không đổi.

Câu 15: Đáp án B.

Tại một nơi xác định, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn tỷ lệ thuận với căn bậc 2 của chiều dài

con lắc.

Câu 16: Đáp án D.

Câu 17: Đáp án A.

Để con lắc đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc

0

  2,

trong khoảng thời gian ngắn nhất thì vật chỉ

quay một góc:

.

6



 

Vậy thời gian để thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

/ 6 1

.

2 12

t s

 

 

   

Câu 18: Đáp án C.

Chu kỳ con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc đơn nên chu kỳ dao động khi mà thay

đổi khối lượng của con đơn thì không thay đổi.

Câu 19: Đáp án A.

Nếu tăng chiều dài lên dây lên 4 lần thì tần số f sẽ giảm đi 2 lần.

Câu 20: Đáp án D.

Phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa là chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào chiều dài