Bài tập về bất đẳng thức lớp 8 có bản
1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức CôsiLà các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3. Show
3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi4) Chứng minhbất đẳng thức Cosi4.1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số không âm Rõ ràng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương. => Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b dương (2) Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng với 2 số thực a, b không âm. 4.2. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với3thựcsố không âm Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương. Dấu “=” xảy ra khi x = y = z hay a = b = c. 4.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosivới 4 số thực không âm Ta dễ dàng nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 4 số thực dương. Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng với 2 số thực không âm ta có: Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi với 3 số thực dương. 4.4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm Theo chứng minh ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng. Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng đúng với 2n số. Chứng minh điều này như sau: Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy thừa của 2. Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n-1 số như sau: Theo bất đẳng thức cosi cho n số: Đây chính là bđt Cosi (n-1) số. Như vậy ta có dpcm. 5. Một số quy tắc chung khi sử dụng bất đẳng thức Cô siQuy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanh hơn. Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cho ta cách giải. Chính vì vậy khi giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta cần rèn luyện cho mình thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu cầu trình bày phần này. Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: Chúng ta thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” phải cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến. Quy tắc biên: Đối với các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường đạt được tại vị trí biên. Quy tắc đối xứng: Các bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong các bất đẳng thức là như nhau do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá trụ cụ thể. 6. Ví dụ bài tập:Câu 1:Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: Câu 2:Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có: Bạn đang có những câu hỏi như : Bất đẳng thức là gì ? Những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức…Hôm nay THPT CHUYÊN LAM SƠN xin gửi đến các bạn những nội dung bạn đang tìm hiểu, mong sẽ giúp được các bạn chút kiến thức. Khái niệm về bất đẳng thức cơ bảnĐịnh nghĩa bất đẳng thứcTính chất của bất đẳng thứcBất đẳng thức trong tam giácMột số bất đẳng thức bạn cần biếtKhi gặp các đại lượng mà không thể tìm được hoặc không dễ dàng tìm được công thức tính chính xác, các nhà toán học thường dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng tầm giá trị mà các đại lượng đó có thể có. Một vài bất đẳng thức thông dụng và có tên gọi riêng cho nó:
Một số ví dụ về bất đẳng thức+ Với thông tin về bất đẳng thức bên trên rất mong sẽ giúp các bạn hiểu hơn khi học. |