Dạng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit là câu hỏi xuất hiện rất nhiều trong đề thi THPT Quốc gia, phân hoá từ mức thông hiểu đến vận dụng. Để có phương pháp giải nhanh các bài tập trắc nghiệm này, bài viết dưới đây sẽ giúp các em tổng hợp toàn bộ lý thuyết và cách giải các dạng bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit phổ biến nhất.
Các thầy cô chuyên môn của trường VUIHOC đã tổng hợp và nhận định chung về các dạng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án trong bảng dưới đây:
Để chi tiết hơn về lý thuyết và tiện cho ôn tập, các em nhớ tải file tổng hợp kiến thức lý thuyết về hàm số mũ và logarit theo đường link dưới đây nhé!
Tải xuống file lý thuyết áp dụng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án
1. Ôn tập lý thuyết về hàm số mũ và logarit
1.1. Lý thuyết về hàm số mũ
Hiểu đơn giản, hàm số mũ nghĩa là hàm số trong đó có chứa biểu thức mũ, mà biến số hoặc biểu thức chứa biến nằm ở phần mũ. Theo kiến thức đã được học, Hàm số $y=f[x]=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.
Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...
Về tập xác định, Với hàm số mũ $y=a^x[a>0,a\neq 1]$ thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là $\mathbb{R}$.
Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số $y=a^{u[x]}[a>0,a\neq 1]$ thì ta chỉ viết điều kiện để cho $u[x]$ xác định
Về đạo hàm của hàm số mũ, ta có công thức như sau:
Định lý 1:
Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm tại mọi $x$ và $[e^x]'=e^x$
Định lý 2:
Hàm số $y=a^x[a>0,a\neq 1]$ có đạo hàm tại mọi $x$ và $[a^x]'=a^xlna$
Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit
Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0,a\neq 1$ có tính chất sau:
Về đồ thị:
Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:
Xét hàm số mũ $y=a^x$ [a > 0; a ≠ 1].
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = [0; +∞].
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $00$ , hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
Về tập xác định:
Xét hàm số $y=log_ax$, ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:
-
$00$. Nếu $a$ chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $00$ nếu $n$ lẻ; $U[x]\neq 0$ nếu $n$ chẵn.
Tổng quát lại: $y=log_au[x]$[$00$ và $u[x]$ xác định.
Về đạo hàm, logarit có các công thức như sau:
Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au[x]$. Đạo hàm hàm số logarit là:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit:
Xét hàm số logarit $y=log_ax$ [a > 0; a ≠ 1,x > 0], ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:
• Tập xác định: D = [0; +∞].
• Tập giá trị: T = R.
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0