12:46:4210/07/2021
Dưới đây là một số bài tập cơ bản về con lắc lò xo vận dụng lý thuyết và các công thức tính chu kỳ, tần số, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo để các em tham khảo.
• Lý thuyết về Con lắc lò xo: Chu kỳ, tần số, thế năng, động năng, cơ năng - Vật lý 12 bài 2
* Bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.
> Lời giải:
- Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước [như hình vẽ phần lý thuyết].
- Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.
- Tại vị trí cân bằng:
- Tại vị trí có li độ x bất kì [có thêm lực đàn hồi]:
- Chiếu phương trình [2] lên trục Ox ta được:
Fđh = ma ⇔ -kx = ma = mx'' ⇒ x'' + ω2x = 0 [3] với ω2= k/m
- Phương trình [3] là phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là: x = Acos[ωt + φ], như vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.
- Hợp lực tác dụng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy: Fhl = Fkéo về = m.a = -kx = - mω2x.
- Trong đó: x là li độ của của vật m;
k là độ cứng của lò xo;
Dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng.
* Bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
> Lời giải:
- Công thức chu kì con lắc lò xo:
- Trong đó: m : khối lượng quả nặng [kg]
k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét [N/m]
T : là chu kì, có đơn vị là giây [s].
* Bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12: Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?
> Lời giải:
- Công thức tính động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa:
- Trong đó: Wđ : Động năng của con lắc lò xo [J]
m: khối lượng của vật [kg]
v: vận tốc của vật [m/s]
- Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo dao động điều hòaThế năng [chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật]:
- Trong đó: Wt: thế năng đàn hồi [J]
k: độ cứng lò xo [N/m]
x: li độ [m]
- Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng:
hay [hằng số].
- Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.
* Bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:
A. B.
C. D.
> Lời giải:
- Đáp án đúng: D.
* Bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = - 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?
A. – 0,016 J B. – 0,008 J
C. 0,016 J D. 0,008 J
> Lời giải:
- Đáp án đúng: D. 0,008 J
- Thế năng:
* Bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?
A. 0 m/s B. 1,4 m/s
C. 2,0 m/s D. 3,4 m/s
> Lời giải:
- Đáp án đúng: B. 1,4 m/s
- Tốc độ của con lắc qua vị trí cân bằng là cực đại, ta có vmax = ωA với:
Trên đây là phần bài tập cơ bản về con lắc lò xo, Khoia.vn hy vọng qua bài viết này các em có thể hiểu rõ hơn nội dung lý thuyết và nhận dạng, phân loại được một số bài tập về con lắc lò xo để đưa cách giải tốt nhất.
1. Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo
Định nghĩa :Tổng các dạng năng lượng mà lò xo có được .Cơ năng có giá trị xác định [không biến thiên theo t] và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.
Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn. Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về bài tập cơ năng con lắc lò xo nhé:
2. Ví dụ bài tập
Ví dụ 1:Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật là
A. 50 cm B. 1cm C. 10 cm D. 5cm
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 2:Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Ed= Etkhi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:
A. 2,5Hz B. 3,75Hz C. 5Hz D. 5,5Hz
Hướng dẫn:
Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s
⇒ T = 0,2 s⇒ f = 1/T = 5 Hz
Ví dụ 3:Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin[4πt + π/2] cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Hướng dẫn:
Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s⇒ T’ = 0,25 s
Ví dụ 4:Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin[4πt + π/2] cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A.0,25 s.
B.0,50 s.
C.1,00 s.
D.1,50 s.
Hướng dẫn:
Đáp án A
+ Động năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số bằng1212tần số của dao động
Ví dụ 5:Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm.Cơ năng của vật là
A.3 J.
B.0,18 J.
C.1,5 J.
D.0,36 J.
Hướng dẫn:
Ví dụ 6:
Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Li độ của vật khi động năng bằng 2 lần thế năng của lò xo là
Hướng dẫn:
Ta có : W = Wt + Wđ
Khi động năng gấp 2 lần thế năng ta được:
W = Wt + 2Wt = 3Wt
=> Đáp án C.
3. Bài tập lý thuyết về con lắc lò xo
Câu 1: Chọn phát biểu đúng khi nói về con lắc lò xo nằm ngang
A. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều
B. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn
D. Chuyển động của vật là một vật dao động điều hòa
Hướng dẫn:
Đáp án: A. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều
Câu 2: Đối với con lắc lò xo dao động điều hòa, chọn phát biểu không đúng trong những phát biểu sau:
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng vật năng
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật
Hướng dẫn:
Đáp án: B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng. Do lực kéo về có biểu thức F=-kx
Câu 3. Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Kích thích vật dao động điều hòa với chu kì T. Cắt bớt lò xo một nửa, rồi kích thích vật m dao động điều hòa thi chu kỳ dao động khi đó bằng:
Hướng dẫn:
Đáp án D
Theo bài ra ta có:
Câu 4. Chu kỳ của con lắc lò xo tăng 2 lần khi:
A. Khối lượng vật nặng tăng gấp đôi
B. Khối lượng vật nặng giảm 4 lần
C. Độ cứng lò xo giảm 4 lần
D. Biên độ tăng 2 lần
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Câu 5. Đối với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa thì:
A. Trọng lực của trái đất tác dụng lên vật ảnh hưởng đến chu kỳ dao động
B. Biên độ dao động phụ thuộc vào độ giãn lò xo ở vị trí cân bằng
C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm cho vật dao động điều hòa
D. Lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực đàn hồi tác dụng vào vật nhỏ nhất
Hướng dẫn:
Vì là con lắc lò xo nằm ngang nên:
Ta chọn đáp án: C
Câu 6.Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2
A. 0,45 JB. 0,32 JC. 0,05 JD. 0,045 J
Hướng dẫn:
Đáp án D
Câu 7.Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 [s], biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2thì động năng của vật bằng
A. 320 JB. 160 JC. 32 mJD. 16 mJ.
Hướng dẫn:
Đáp án C
Câu 8.Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4B. 1/4C. 4/3D. ½
Hướng dẫn:
Đáp án B
Câu 9.Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 6 cmB. 4,5 cmC. 4 cmD. 3 cm.
Hướng dẫn:
Đáp án D
Câu 10.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng [mốc ở vị trí cân bằng của vật] bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cmB. 6√2 cmC. 12 cmD. 12√2 cm.
Hướng dẫn:
Đáp án B