- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
LG a
\[2x[x - 3] + 5[x - 3] = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\,2x\left[ {x - 3} \right] + 5\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 5} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrowx - 3 = 0\] hoặc \[2x + 5 = 0 \]
+] \[x - 3 = 0\Leftrightarrowx = 3\]
+] \[2x + 5 = 0\Leftrightarrow 2x = - 5\] \[\Leftrightarrow x =\dfrac{{ - 5}}{2} \]
Vậy tập nghiệm của phương trình là\[S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}\]
LG b
\[\left[ {{x^2} - 4} \right] + \left[ {x - 2} \right]\left[ {3 - 2x} \right] = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\,\left[ {{x^2} - 4} \right] + \left[ {x - 2} \right]\left[ {3 - 2x} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] + \left[ {x - 2} \right]\left[ {3 - 2x} \right]\]\[\, = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {\left[ {x + 2} \right] + \left[ {3 - 2x} \right]} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ { - x + 5} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrowx - 2 = 0 \] hoặc \[- x + 5 = 0 \]
+] \[x - 2 = 0\Leftrightarrowx = 2 \]
+] \[- x + 5 = 0\Leftrightarrowx = 5\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \{2;5\}\]
LG c
\[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\{ 1\}\]
LG d
\[x[2x - 7] - 4x + 14 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\,x\left[ {2x - 7} \right] - 4x + 14 = 0 \]
\[\Leftrightarrow x\left[ {2x - 7} \right] - 2\left[ {2x - 7} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {2x - 7} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow2x - 7 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0 \]
+] \[2x - 7 = 0 \Leftrightarrow 2x = 7\Leftrightarrow x =\dfrac{7}{2} \]
+] \[x - 2 = 0\Leftrightarrowx = 2 \]
Vậy tập nghiệm của phương trình là\[S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}\]
LG e
\[{\left[ {2x - 5} \right]^2} - {\left[ {x + 2} \right]^2} = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[ {\left[ {2x - 5} \right]^2} - {\left[ {x + 2} \right]^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\left[ {2x - 5} \right] + \left[ {x + 2} \right]} \right].\]\[\,\left[ {\left[ {2x - 5} \right] - \left[ {x + 2} \right]} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {2x - 5 + x + 2} \right]\left[ {2x - 5 - x - 2} \right] \]\[\,= 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {3x - 3} \right]\left[ {x - 7} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow3x - 3 = 0\] hoặc \[x - 7 = 0\]
+] \[3x - 3 = 0 \Leftrightarrow3x = 3 \] \[\Leftrightarrowx = 3:3 =1\]
+]\[x - 7 = 0\Leftrightarrow x=7\].
Vậy tập nghiệm phương trình là: \[S= \{ 7; 1\}\]
\[\begin{array}{l}
LG f
\[{x^2} - x - \left[ {3x - 3} \right] = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.
- Phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[ {x^2} - x - \left[ {3x - 3} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow x\left[ {x - 1} \right] - 3\left[ {x - 1} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrowx - 1 = 0 \] hoặc \[x - 3 = 0 \]
+] \[x - 1 = 0\Leftrightarrowx = 1\]
+] \[{x - 3}\Leftrightarrow x = 3 \]
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \{1;3\}\].