Cách xác định, cách viết tập hợp hay, chi tiết
1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:
Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A
2:Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Tính chất:
1] A ⊂ A với mọi tập A.
2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a] A={x ∈ R|[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2]=0}.
b] B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.
Hướng dẫn:
a] Ta có:
[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2] =0 ⇔
⇔
⇒
b] 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30
Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}
⇒ B = {2;3;4;5}.
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a] A = {2; 3; 5; 7}
b] B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
c] C = {-5; 0; 5; 10; 15}.
Hướng dẫn:
a] A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b] B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.
c] C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.
Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.
Hướng dẫn:
Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:
∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}
Tập A có 8 phần tử
Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| A. M ⊂ N | B. N ⊂ M |
| C. M=N | D. M= ∅ ,N= ∅ |
Hướng dẫn:
Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅
Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 [k ∈ Z]
Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4[2k + 1] + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.
Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.
Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N
Vậy M ⊂ N.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi