1. Phương trình một ẩn
- Định nghĩa phương trình một ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A[x] = B[x], trong đó vế trái A[x] và vế phải B[x] là hai biểu thức của cùng một biến x được gọi là phương trình một ẩn với ẩn số x [hay ẩn x].
Ví dụ 1.
5x + 7 = 3x là phương trình với ẩn x;
8y – 6 = 4[y – 1] + 2 là phương trình với ẩn y;
2u + 8 = 3 + 5[u – 1] là phương trình với ẩn u.
- Nghiệm của phương trình là các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình.
Ví dụ 2. Cho phương trình 6 – x = 2[x + 2] – 7 [1].
Với x = 3, ta có VT[1] = 6 – 3 = 3; VP[1] = 2 . [3 + 2] – 7 = 2 . 5 – 7 = 3.
Nhận thấy x = 3 thỏa mãn phương trình [1] nên x = 3 là nghiệm [hay nghiệm đúng] của phương trình [1].
- Chú ý:
+ Hệ thức x = m [với m là một số nào đó] cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 3.
Phương trình x2 = 4 có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2.
Phương trình x2 = – 4 vô nghiệm.
Phương trình 3x = 3x có vô số nghiệm.
2. Giải phương trình
- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập nghiệm của phương trình thường kí hiệu là S.
Ví dụ 4.
Phương trình x = 5 có tập nghiệm là S = {5}.
Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅.
3. Phương trình tương đương.
- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “⇔ ” [đọc là tương đương].
Ví dụ 5.
Hai phương trình x – 2 = 0 và x = 2 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là S = {2}. Khi đó ta viết: x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn – Lý thuyết.
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P0, nghiệm là:
- Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
- Nếu -c/a0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.
Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.
- Dựa vào định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu đề.
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 [*]. Tìm m để phương trình [*] có 2 nghiệm thỏa mãn:
Hướng dẫn:
Để phương trình [*] có nghiệm thì:
Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:
Mặt khác:
Theo đề:
Thử lại:
- Khi m=5, Δ=-7 0 [nhận]
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài.
Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc tự củng cố kiến thức cho bản thân, các bạn cũng sẽ rèn luyện thêm được tư duy giải quyết các bài toán về phương trình bậc 2. Các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt!