Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều cực hay
Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Các công thức cần nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ [nếu có].
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ [nếu có].
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ [nếu có].
- Vận tốc = quãng đường : thời gian [v = s:t]
- Quãng đường = vận tốc × thời gian [s = v.t]
2. Phương pháp giải
- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1.
- Vận tốc vật thứ hai kí hiệu là v2.
- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s.
- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì :
t = s : [v1 + v2]
Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
Ví dụ 1: Từ bến xe A và bến xe B có hai xe ô tô xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 40km/h và ô tô đi từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau? Biết khoảng cách từ A đến B là 120km?
A. 6 giờ B. 1 giờ 12 phút
C. 1 giờ 20 phút D. 1 giờ 2 phút
Lời giải:
Đáp án B
- Tổng vận tốc hai xe là:
40 + 60 = 100 [km/h].
- Thời gian gặp nhau của hai xe:
120 : 100 = 1,2 [giờ] = 1 giờ 12 phút
Ví dụ 2: Lúc 1 giờ chiều một ô tô và một xe đạp xuất phát cùng lúc từ hai điểm A, B cách nhau 80km. Ô tô đi từ A với vận tốc 50km/h, còn xe đạp đi với vận tốc bằng 1/5 vận tốc của ô tô. Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc mấy giờ?
A. 2 giờ 20 phút chiều B. 3 giờ chiều
C. 3 giờ 10 phút chiều D. 2 giờ 50 phút chiều
Lời giải:
Đáp án A
- Vận tốc của xe đạp là:
50 x 1/5 = 10[km/h]
- Tổng vận tốc hai xe là:
50 + 10 = 60 [km/h]
- Hai xe gặp nhau sau:
80 : 60 = 4/3 [giờ] = 1 giờ 20 phút
- Hai xe gặp nhau lúc:
1 giờ + 1 giờ 20 phút = 2 giờ 20 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 2 giờ 20 phút chiều
Ví dụ 3: Lúc 4 giờ 30 phút sáng một ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài với vận tốc 40 km/h. Đến 5 giờ sáng một xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội Bài để đi đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài là 36km và hai xe đi trên cùng một tuyến đường.
Lời giải:
- Xe ô tô đi từ A đi trước xe ô tô đi từ B số thời gian là:
5 giờ - 4 giờ 30 phút = 30 [phút] = 0,5 [giờ]
- Trong 0,5 giờ ô tô đi từ Giáp Bát đi được quãng đường là:
40.0,5=20 [km].
- Khoảng cách giữa hai xe khi xe đi từ sân bay bắt đầu xuất phát là:
36 - 20= 16 [km].
- Tổng vận tốc cùa 2 xe là:
40 + 40 = 80[km/h].
- Hai xe gặp nhau sau:
16 : 80 = 0,2[giờ] = 12 [phút]
- Hai xe gặp nhau lúc:
5 giờ + 12 phút = 5 giờ 12 phút.
Đáp số: 5 giờ 12 phút.
Câu 1: Từ hai điểm A và B cách nhau 70km có hai người xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Sau hai giờ, hai người này gặp nhau. Biết người đi từ B đi với vận tốc 15km/h. Vận tốc của người đi từ A là:
A. 10km/h B. 15km/h
C. 20km/h D. 25km/h
Đáp án C
- Tổng vận tốc củaa 2 người là:
70 : 2 = 35 [km/h].
- Vận tốc của người đi từ A là:
35 – 15 = 20 [km/h]
Câu 2: Lúc 6 giờ sáng ngày hôm nay, từ hai điểm A và B cách nhau 250km có hai ô tô cùng xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 8 giờ sáng cùng ngày thì hai ô tô gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 5 km/h. Vận tốc của xe đi từ A là:
A. 65km/h B. 60km/h
C. 70km/h D. 75km/h
Đáp án A
- Thời gian hai xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:
8 giờ – 6 giờ = 2 [giờ]
- Tổng vận tốc của hai xe là:
250 : 2 = 125 [km/h].
- Vận tốc của xe xuất phát từ A là:
[125 + 5] : 2 = 65 [km/h]
Câu 3: Quãng đường AB dài 100km. Lúc 8 giờ sáng ngày hôm nay, một người đi xe đạp và một người đi ô tô xuất phát từ hai điểm A, B và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 9 giờ 15 phút thì hai người gặp nhau tại điểm C nằm giữa AB. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn xe đạp là 54km/h. Khoảng cách từ A đến C là:
A. 80km B. 81,5km
C. 82,65km D. 83,75km
Đáp án D
- Thời gian xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:
9 giờ 15 phút - 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 [giờ]
- Tổng vận tốc của hai xe là:
100 : 1,25 = 80 [km/h]
- Vận tốc của ô tô là:
[80 + 54] : 2 = 67 [km/h]
- Khoảng cách từ A đến C là:
67.1,25 = 83,75 [km]
Câu 4: Lúc 5 giờ 25 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 6 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 8km/h, còn vận tốc của người đi từ A là 12km/h. Biết quãng đường AB dài 56km. Hai người này gặp nhau lúc:
A. 8 giờ B. 8 giờ 43 phút
C. 8 giờ 27 phút D. 8 giờ 34 phút
Đáp án B
- Người đi từ A đã đi trước người đi từ B:
6 giờ 40 phút - 5 giờ 25 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 [giờ]
- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:
12.1,25 = 15 [km]
- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
56 – 15 = 41 [km]
- Tổng vận tốc của hai người là:
8 + 12 = 20 [km/h]
- Hai người gặp nhau sau:
41 : 20 = 2,05 [giờ] = 2 giờ 3 phút
- Hai người này gặp nhau lúc:
6 giờ 40 phút + 2 giờ 3 phút = 8 giờ 43 phút
Câu 5: Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 30km/h, còn vận tốc của người đi từ A là 10km/h. Biết quãng đường AB dài 65km. Cho đến khi gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?
A. 21,25km B. 21,875km
C. 21,955km D. 22,454km
Đáp án B
- Người đi xe đạp đã đi trước người đi xe máy:
9 giờ 5 phút - 8 giờ 20 phút = 45 phút = 0,75 [giờ]
- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:
10.0,75 = 7,5 [km]
- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
65 – 7,5 = 57,5 [km]
- Tổng vận tốc của hai người là:
10 + 30 = 40 [km/h]
- Hai người gặp nhau sau:
57,5 : 40 = 1,4375 [giờ]
- Lúc này người đi xe đạp đã đi được:
0,75 + 1,4375 = 2,1875 [giờ]
- Quãng đường người đi xe đạp đã đi được là:
2,1875.10 = 21,875 [km]
Câu 6: Vào lúc 15 giờ có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A. Đến 17 giờ hai xe này gặp nhau. Biết ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km/h, khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140km. Tính vận tốc của mỗi xe?
- Thời gian hai xe đã đi cho tới khi gặp nhau là:
17 giờ - 15 giờ = 2 [giờ]
- Theo đề bài, hiệu vận tốc hai xe: 20km/h.
- Tổng vận tốc hai xe là:
140 : 2 = 70 [km/h].
- Vận tốc của ô tô là:
[70 + 20] : 2 = 45 [km/h].
- Vận tốc của xe máy là:
70 - 45 = 25 [km/h].
Đáp số: 45 km/h và 25 km/h.
Câu 7: Đoạn đường nối liền hai thành phố A và B dài 180 km. Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 32 km/giờ về B. Lúc 7 giờ 30 phút một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 48km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
- Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:
7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 [phút] = 0,5 [giờ]
- Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
32.0,5= 16 [km]
- Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
180 – 16 = 164 [km]
- Tổng vận tốc hai xe là:
32 + 48 = 80 [km/h]
- Thời gian để hai người gặp nhau là:
164 : 80 = 2,05 [giờ] = 2 giờ 3 phút
- Vậy hai người gặp nhau lúc:
7 giờ 30 phút + 2 giờ 3 phút = 9 giờ 33 phút
- Chỗ gặp nhau cách điểm A:
32.[2,03 + 0,5] = 80,96 [km]
Đáp số: 9 giờ 33 phút ; 102 km.
Câu 8: Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5 giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/h. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91 km.
- Thời gian để xe đi từ A đến lúc hai người gặp nhau là:
10 giờ - 5 giờ 20 phút = 4 giờ 40 phút = 14/3 [giờ]
- Thời gian để xe đi từ B đến lúc hai người gặp nhau là:
10 giờ - 7 giờ 40 phút = 2 giờ 20 phút = 7/3 [giờ]
- Tổng số thời gian đi của hai người đến khi gặp nhau là:
[14/3] + [7/3] = 7 [giờ]
- Vì người đi từ B đi với vận tốc nhanh hơn người đi từ A là 3km/h nên trong 7/3 [giờ] thì người đi từ B nhanh hơn người đi từ A quãng đường là:
3 x 7/3 = 7 [km]
- Nếu bớt vận tốc của người đi từ B đi 3km/giờ thì vận tốc hai người bằng nhau. Khi đó quãng đường hai người đi được trong 7 giờ là:
91 – 7 = 84 [km]
- Vận tốc của người đi từ A là:
84 : 7 = 12 [km/h]
- Vận tốc của người đi từ B là:
12 + 3 = 15 [km/h]
Đáp số: vận tốc người đi từ A: 14km/ giờ; vận tốc người đi từ B: 15km/ giờ
Câu 9: Hai người đi bộ ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A 8km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì ngay lập tức quay trở lại A và người thứ hai đi tới A cũng ngay lập tức quay ngược trở lại. Khi ở cách B 5km thì họ gặp nhau lần thứ hai. Tính quãng đường AB.
- Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB.
- Ta có sơ đồ:
- C và D là điểm gặp nhau lần thứ nhất và thứ 2.
- Ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 8km.
- Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được:
8.3 = 24 [km]
- Quãng đường người thứ hai đi được là: B đến A rồi từ A đến D. Hay người này còn thiếu 5km nữa là đi được 2 lần quãng đường AB.
- Hai lần quãng đường AB là:
24 + 5 = 29 [km]
- Quãng đường AB dài:
29 : 2 = 14,5 [km]
Đáp số: 14,5km
Câu 10: Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 500m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 10 phút.
- Sau mỗi lần gặp nhau thì tổng đoạn đường hai người đã chạy được đúng bằng một vòng sân vận động. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng sân vận động. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng sân.
- Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng và em chạy được 1 vòng.
- Vậy sau 3 lần gặp nhau người anh chạy được quãng đường là:
500.3 = 1500 [m]
- Một vòng sân vận động dài là:
1500 : 2 = 750 [m]
- Vận tốc của em là:
750 : 10 = 75 [m/phút]
- Vận tốc của anh là:
1500 : 10 = 150 [m/phút]
Đáp số: Anh: 150 m/phút; Em: 75 m/phút
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Vật Lí 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Toán chuyển động đều [tiếp]
Bài toán 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ rồi trở về A với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả chuyến đi và về.
Lời giải. Cách 1. Giả sử quãng đường AB là 120km.
Thời gian đi từ A đến B là 120 : 60 = 2 [giờ].
Thời gian đi từ B trở về A là 120 : 40 = 3 [giờ].
Tổng thời gian của cả chuyến đi là 2 + 3 = 5 [giờ].
Tổng quãng đường cả chuyến đi là 120 x 2 = 240 [km].
Vận tốc trung bình của ô tô là 240 : 5 = 48 [km/giờ].
Cách 2. Thời gian đi được 1km khi đi từ A đến B là 1/60 [giờ].
Thời gian đi được 1km khi đi từ B về A là 1/40 [giờ].
Tổng thời gian đi 2km trên là 1/60 + 1/40 = 2/120 + 3/120 = 5/120 = 1/24 [giờ].
Vận tốc trung bình của ô tô là 2 : 1/24 = 2 x 24 = 48 [km/giờ].
Bài toán 6. Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 10 giây. Đoàn tàu đi qua một cây cầu dài 600m trong 50 giây. Tính vận tốc và chiều dài của đoàn tàu.
Bài làm: Đoàn tàu chạy được quãng đường trong 10 giây bằng chiều dài của tàu và trong 50 giây bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài cây cầu.
Thời gian tàu đi được quãng đường bằng chiều dài của cây cầu là 50 - 10 = 40 [giây].
Vận tốc đoàn tàu là 600 : 40 = 15 [m/giây].
Chiều dài đoàn tàu là 15 x 10 = 150 [mét].
Bài toán 7. Hai người cùng xuất phát ngược chiều nhau, một người đi từ A đến B, một người đi từ B đến A. Họ gặp nhau lần 1 cách A là 12km. Sau khi gặp nhau, họ tiếp tục đi hết quãng đường AB rồi lập tức quay lại. Họ gặp nhau lần 2 cách B là 6km. Tính khoảng cách AB.
Lời giải. Khi gặp nhau lần 1 thì cả hai người đã đi hết quãng đường AB. Người đi từ A đã đi được 12km. Từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần 2 thì cả 2 người đã đi được 3 lần quãng đường AB. Vậy người đi từ A đi được 3 lần tức là 12 x 3 = 36 [km].
Vậy khoảng cách AB là 36 - 6 = 30 [km].
Bài toán 8. Hai con trâu và bò cách nhau 180m chạy ngược chiều hướng vào nhau. Trên sừng trâu có con ruồi, ruồi bay tới sừng con bò rồi lại bay tới sừng trâu. Cứ tiếp tục bay như vậy cho đến lúc trâu và bò gặp nhau. Biết trâu chạy với vận tốc 8m/giây, bò chạy vận tốc 7m/giây, ruồi bay vận tốc 10m/giây. Tính đoạn đường ruồi đã bay.
Lời giải. Thời gian trâu và bò chạy đến lúc gặp nhau là 180: [8 + 7] = 12 [giây].
Quãng đường ruồi đã bay là 10 x 12 = 120 [m].
Bài tập kỳ này. Toán và Thơ đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đi đến B. Toán đi với vận tốc 12km/giờ, Thơ đi với vận tốc 10km/giờ. Sau khi đi được 2 giờ, Toán đã giảm vận tốc xuống còn 6km/giờ. Biết hai người đến B cùng thời điểm. Tính quãng đường AB.
Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, Tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi "Học mà chơi - chơi mà học" của Báo Hànộimới.