Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$ là
Chọn câu trả lời đúng.
Trong các số \[2055;6430;5041;2341;2305\]
Số tự nhiên \[a\] chia cho \[65\] dư \[10.\] Khi đó số tự nhiên \[a\]
Tìm số tự nhiên \[\overline {145*} \] chia hết cho cả \[3\] và \[5.\]
Kết quả của phép tính \[{99^5} - {98^4} + {97^3} - {96^2}\] chia hết cho
Cho \[\overline {17*} \]chia hết cho 2. Số thay thế cho * có thể là
Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là:
Cho \[\overline {17*} \]chia hết cho 5. Số thay thế cho * có thể là
Bà Huệ có 19 quả xoài và 40 quả quýt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong các số sau, số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
Cho \[\overline {1a52} \] chia hết cho 9. Số thay thế cho \[a\] có thể là
Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:
Cho \[\overline {55a62} \] chia hết cho 3. Số thay thế cho \[a\] có thể là
Tìm \[x \in \mathbb{N}\], biết \[x\] chia hết cho 3 và \[360 < x < 370\]?
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
\[ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\].
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].
Ta có các nhóm: \[\left\{ \begin{array}{l}9\,\, \equiv \,\,0\left[ {\bmod 3} \right]\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 1\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\\\left\{ {2;5;8} \right\} \equiv 2\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\end{array} \right.\]
+] \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left[ {\bmod 3} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\].
\[ \Rightarrow \] Có \[3!\] cách chọn.
+] \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left[ {\bmod 3} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\].
\[ \Rightarrow \] Có \[3!\] cách chọn.
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
\[ \Rightarrow \] Có \[1.C_3^1.C_3^1.3!\] cách chọn.
\[ \Rightarrow \] Có \[3! + 3! + 1.C_3^1.C_3^1.3! = 66\] số.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \].
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\], trong đó \[5 \equiv 2\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\].
Ta có các nhóm: \[\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,0\left[ {\bmod 3} \right]\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 1\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 2\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\end{array} \right.\]
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có \[C_3^1\] cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: \[C_3^1.3!\] cách chọn.
Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a,b,c có a=0, ta cần tìm \[\overline {bc}\]:
Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có \[C_3^1\] cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn \[\overline {bc}\] là \[C_3^1 .2!\]
\[ \Rightarrow \] Có \[C_3^1.3! - C_3^1.2! = 12\] cách chọn.
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
\[ \Rightarrow \] Có \[C_2^1.3! - 2! = 10\] cách chọn.
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
\[ \Rightarrow \] Có \[C_3^2.C_2^1.3! = 36\] cách chọn.
Vậy có tất cả \[66 + 12 + 10 + 36 = 124\] số thỏa mãn.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
TH1: Nếu a=1 khi đó có cách chọn 4 chữ số xếp vào b;c;d;e.
TH2: Nếu a khác 1 , khi đó:
Có 6 cách chọn a.
Có 2 cách xếp chữ số 1 vào số cần tạo ở vị trí b hoặc c.
Các chữ số còn lại trong số cần tạo có cách chọn.
Như vậy trường hợp này có
Vậy có tất cả 840+1440=2280 số.
chọn A.
Page 2
Từ các số 1;2; 3; 4; 5; 6 ta lập được 6! số có 6 chữ số khác nhau.
Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Đặt y=12 khi đó x có dạng với a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {y;3;4;5;6} nên có 5!=120 số.
Khi hoán vị hai số 1;2 ta được một số khác nên có 120.2=240 số
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: 6!-240=480 số.
Chọn B.
Page 3
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Các câu hỏi tương tự
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448
B. 3600
C. 2324
D. 2592
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A.2448
B.3600
C.2324
D.2592
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau?
A. 2736
B. 936
C. 576
D. 1152
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau?
A. 864
B. 1728
C. 576
D. 792
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
A.96.
B.480.
C.576.
D.144.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
A. 96
B. 480
C. 576
D. 144
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau?
A. 504
B. 576
C. 2448
D. 936
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ?
A. 72
B. 576
C. 216
D. 504