Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1≤ k ≤ n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặpTừ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 là
120.
60.
20.
100.
Gọi số cần tìm là x=abc.
+ TH1: a=3
Bước 1: Chọn a: 1 cách.
Bước 2: Chọn b: 5 cách.
Bước 3: Chọn c: 4 cách.
Nên có 1.5.4=20 số.
+ TH2: a=4 hoặc a=5
Bước 1: Chọn a: 2 cách.
Bước 2: Chọn b: 5 cách.
Bước 3: Chọn c: 4 cách.
Nên có 2.5.4=40 số.
Vậy có tất cả 20+40=60 số.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Trắc nghiệm 40 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Tổ hợp và xác suất - Đề số 12
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Số tự nhiên nào sau đây thỏa mãn phương trình: .Cn3+Cn+13=30
-
Số nguyên dương x thoả mãn:Cx2+Cx3=76=Cx1là
-
Ba người cùng bắn vào một bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; và 0,5.Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng đích bằng:
-
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là
-
Số nguyên dương x thoả mãn:56[Ax3-Ax-13]=15Ax+13là
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là
-
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Sô cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là
-
Gieo ba con xúc sắc cân đối. Xác suất để có ít nhất một mặt 6 xuất hiện là:
-
-
Số cách xếp bất kì 5 bạn nam và 6 bạn nữ vào một chiếc bàn tròn là
-
Sơ đồ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở [hình bên dưới].
Số cách đóng mở 9 công tắc trong mạng điện để thông mạch từA đến B là:
-
Số cuộc điện thoại gọi đến một tổng đài trong khoảng thời gian 1 phút vào buổi trưa [từ 12 giờ đến 13 giờ] là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 0 1 2 3 4 5 P 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 Xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phútcó nhiều hơn 2 cuộc gọi bằng:
-
Gieo hai con xúc sắc. Xác suất đế được ít nhất một mặt xuất hiện là 6 bằng:
-
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là
-
Nghiệm [x; y] thỏa mãn2Axy+5Cxy=905Axy-2Cxy=80là
-
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là
-
Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là
-
Cho tập A có n phần tử. Số
= m [1 ≤k ≤n] khẳng định rằng: -
Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng
-
Xét sơ đồ mạng điện ở hình vẽ có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.Số cách đóng - mở 6 công tắc để thông mạch từ P đến Q bằng:
-
Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 là
-
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là
-
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 bé trai và 5 bé gái ngồi quanh một bàn tròn,biết rằng không có hai bé gái nào ngồi cạnh nhau ?
-
Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Số cách chọn ba quyển sách tiếng khác nhau là
-
Số các số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 bằng:
-
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có thể lập được số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà bắt đầu bởi 12 là
-
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có số cách chọn 3 học sinh trong lớp là
-
Số nguyên n thoả mãn:[n-1]An+2n+Cn+2n=9n2+7n+28là
-
Ta xếp 5 quả cầu trắng [khác nhau] và 5 quả cầu xanh [khác nhau]vào 10 vị trí xếp theo một dãy, sao cho các quả cầu cùng màu khôngđược cạnh nhau, số cách xếp bằng:
-
Nghiệm dương của phương trình :Pn+Cn+2n+1+Cn+1n=9là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng là 37,9638 [u] và tổng khối lượng nghỉ các hạt sau phản ứng là 37,9656 [u]. Lấy 1u = 931,5 [MeV/c2]. Phản ứng này:
-
Cho
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thứcbằng: -
Cho khối trụ có thể tích
và chiều cao bằng đường kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó. -
Cho hàm số
[] có đồ thị như hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là -
Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a . Thể tích khối nón là
-
TN GTAS. Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc
vàTrên miền giao thoa bề rộng L, đếm được 12 vân sáng đơn sắc ứng với bức xạ6 vân sáng ứng với bức xạ, và đếm được tổng cộng 25 vân sáng, trong số các vân sáng trùng nhau trên miền giao thoa có hai vân sáng trùng nhau ở hai đầu. Tỉ sốlà: -
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M-1;2;1 và vuông góc với đường thẳng Δ:x-13=y+2-2=z-41 có phương trình là
-
Cho A là điểm biểu diễn của các số phức:
lần lượt là điểmbiểu diễn của các số phức z1 và z2. Điều kiệncân tại A là: -
Kim loại có nhiệt độ nóng chảy thấp nhất là ?
-
[2D2-5. 5-2] Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình 4x−m. 2x+1+3m2−500=0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử ?
Phương pháp giải bài toán đếm số cực hay có lời giải
Để đếm được số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện T ta cần chú ý:
+ Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6; 8.
+ Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9.
+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.
+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số chia hết cho 3.
+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.
+ Một số chia hết cho 25 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 25; 50; 75.
+ Một số chia hết cho 50 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 50.
Ví dụ 1 : Cho tập hợp A= {1; 2; 4; 8;9}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 25 B. 75 C. 125 D .60
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Gọi số có ba chữ số được lập từ A là abc
+ Có 5 cách chọn a.
+ Có 5 cách chọn b.
+ Có 5 cách chọn c.[ chú ý các chữ số có thể giống nhau] .
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
5.5.5= 125 số có ba chữ số được lập từ tập A.
Ví dụ 2 : Cho tập hợp A= {1; 3;4; 5; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 256 B. 216 C. 180 D. 120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số cần lập có 3 chữ số là abc [trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau]
+ Có 6 cách chọn a.
+ Có 5 cách chọn b
+ Có 4 cách chọn c .
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 6.5.4 = 120 số thỏa mãn
Ví dụ 3 : Cho tập A={0; 1;2; 3;4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc tập A?
A. 120 B. 216 C. 100 D. 120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số cần lập có ba chữ số là abc [trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau].
+ Do a≠0 nên có 5 cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có tất cả: 5. 5. 4= 100 số thỏa mãn .
Ví dụ 4 : Cho tập hợp A= { 1; 2; 3; 4; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ A?
A.360 B.90 C.1296 D.180
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số lẻ cần lập có dạng abcd[trong đó a, b, c, d∈A và a,b,c,d đôi một khác nhau]
+ Vì số cần lập là số lẻ nên có 3 cách chọn d: d { 1;3;7}.
+ Sau khi chọn d ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn.
Ví dụ 5 : Cho tập hợp A= {2; 3; 4; 7; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ tập A?
A. 180 B. 90 C. 360 D. 60
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số cần lập có 4 chữ số là abcd [trong đó a,b,c,d∈A và a,b,c, d đôi một khác nhau]
+ Do số cần lập là số chẵn nên có 3 cách chọn d: d∈ { 2; 4; 8}.
+ Với mỗi cách chọn d, ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả:
3.5.4.3= 180 số thỏa mãn.
Ví dụ 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số.?
A.1000 B. 30 C. 900 D. 999
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc [ a,b, c là các số tự nhiên có 1 chữ số và a≠0].
+ Do a≠0 nên có 9 cách chọn a.
+ Có 10 cách chọn b.
+ Có 10 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; ta có: 9.10.10= 900 số tự nhiên có ba chữ số .
Ví dụ 7 : Cho tập A= {2; 3; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thuộc tập A thỏa mãn: 400 < x < 700.
A.16 B.15 C.60 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Số tự nhiên x có dạng abc với a; b;c∈A và a; b;c đôi một khác nhau.
+ Vì 400 < x < 700 nên a=6
.Suy ra có cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; số các số tự nhiên thỏa mãn là: 1.4.3 = 12.
Ví dụ 8 : Cho tập hợp A= { 0; 1; 3; 4; 5; 6; 8}. Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
A. 420 B. 360 C. 180 D. 240
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd với a,b,c,d∈A và đôi một khác nhau.
+ Trường hợp 1. Nếu d=0 thì số cần lập có dạng: abc0
Ta có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; có: 1.6.5.4= 120 số thỏa mãn.
+ Trường hợp 2. Nếu d≠0 thì d∈{4; 6; 8}
⇒ có 3 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d; do a≠0 nên có 5 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 3.5.5.4= 300 số thỏa mãn.
+ Kết hợp hai trường hợp suy ra có tất cả: 120+ 300= 420 số thỏa mãn.
Ví dụ 9 : Cho tập hợp A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A.42 B.55 C.60 D.36
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Số tự nhiên x có dạng abc với a;b;c ∈A và đôi một phân biệt.
Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈{0;5}.
+ Với c= 0 thì có 6 cách chọn a và có 5 cách chọn b
⇒ 6.5 = 30 số.
+ Với c= 5, vì a≠0 và a≠c nên có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b.
⇒ có 5.5= 25 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 30+ 25= 55 số.
Ví dụ 10 : Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là:
A. 15 B. 16 C. 18 D. 20
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng ab với a; b là số tự nhiên chẵn có 1 chữ số và a≠0.
+ Ta có 5 cách chọn b: b∈{0;2;4;6;8}.
+ Có 4 cách chọn a: a∈{2;4;6;8}
Vậy có tất cả 5.4 = 20 số thỏa mãn.
Ví dụ 11 : Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là:
A. 326 B. 368 C. 504 D. 324
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số cần lập là: abcd.
+ Do abcd chia hết cho 10 nên d= 10.
⇒ Có 1 cách chọn d.
+ Khi đó; có 9 cách chọn a; 8 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Vậy có tất cả: 9.8.7 = 504 số.
Ví dụ 12 : Cho số x= 24.39.75. Hỏi số x có bao nhiêu ước?
A. 300 B. 150 C. 200 D. 180
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Mỗi ước của số x sẽ có dạng: x= 2m. 3n. 7p
[với 0 ≤ m ≤ 4;0 ≤ n ≤ 9;0 ≤ p ≤ 5 và m; n; p∈N] .
Với mỗi bộ số [m; n; p] cho ta mọt ước của x.
+ Ta có: 5 cách chọn m: m∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
+ Có 10 cách chọn n: n∈ { 0;1; 2;3; 4;..; 9}
+ Có 6 cách chọn p : p∈ { 0; 1; 2; 3; 4;5}
Theo quy tắc nhân ta có: 5.10.6= 300 số thỏa mãn.
Ví dụ 13 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 8; 9}. Hỏi từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 25?
A.98 B.126 C.84 D.136
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd
+ Do abcd⋮25 nên cd∈ {00; 25; 50} [chú ý 7 không thuộc tập A]
⇒ có 3 cách chọn cd.
+ Ta có 6 cách chọn a [ vì a≠0]; 7 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân ta có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn đầu bài.
Ví dụ 14 : Cho tập A= {0; 1;2; 3; 7; 8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 8?
A. 52 số B. 56 số C. 42 số D. 48 số
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd
Ta xét hai trường hợp sau:
- Trường hợp 1: số cần tìm có dạng: 8bcd.
Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2}
⇒ có 2 cách chọn d.
Khi đó; ta có: 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn.
- Trường hợp2: số cần tìm có dạng: a8cd.
Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2}
⇒ có 2 cách chọn d.
Khi đó; ta có: 4 cách chọn a và 3 cách chọn c.
⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn.
Kết hợp hai trường hợp ta có: 24+ 24= 48 số thỏa mãn.
Ví dụ 15 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 240?
A. 42 B. 36 C. 24 D. 48
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
- Ta tính số các số có ba chữ số được lập từ tập ban đầu :
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
+ Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị .
Theo quy tắc nhân có: 5. 4.3= 60 số có ba chữ số được lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.
- Gọi abc là số nhỏ hơn 240 nên ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 :
Với a= 2 suy ra b < 4 nên b∈{1;3}. Do đó; có 2 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.3= 6 số .
Trường hợp 2 :
Với a = 1 suy ra b∈{2;3;4;5} . Do đó; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 4. 3= 12 số
⇒ Có tất cả: 6+ 12= 18 số có ba chữ số nhỏ hơn 240 được tạo ra từ các chữ số :1,2,3,4,5.
Vậy có tất cả: 60- 18= 42 số thỏa mãn đề bài.
Câu 1 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
A.294 B. 224 C. 304 D. 448
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd [ với a; b;c; d∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
+ Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d∈ {0; 2; 4; 6}.
⇒ Có 4 cách chọn d.
+ Ta có: 6 cách chọn a [ vì a≠0] .
+ Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 1.6.7.7= 294 số thỏa mãn.
Câu 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là:
A. 120 B. 280 C. 220 D. 100
Đáp án : C
Gọi số cần tìm có dạng x= abcd.
Vì abcd chia hết cho 5 suy ra d ∈{ 0;5}.
Trường hợp 1 :
Với d= 0 , suy ra có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b, 4 cách chọn c.
Khi đó, có 6. 5. 4= 120 số cần tìm.
Trường hợp 2 :
Với d= 5, suy ra có 5 cách chọn a[ vì a khác d và a khác 0].
Có 5 cách chọn b, 4 cách chọn c.
Khi đó, có: 5.5.4= 100 số cần tìm.
Vậy có tất cả 100+ 120 = 220 số thỏa mãn.
Câu 3 : Từ các chữ số 1,3, 4, 5, 6, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2?
A. 480 B.560 C.680 D. 600
Đáp án : D
Gọi x = abcd là số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2.
Do x không chia hết cho 2 nên x là số lẻ.
+ Khi đó; d∈{1; 3;5;7;9} ⇒ có 5 cách chọn d.
+ Với mỗi cách chọn d; có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân ta có: 5.6.5.4= 600 số thỏa mãn.
Câu 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là:
A.1864 B.1968 C.2058 D.1680
Đáp án : C
+ Gọi abcd là số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Khi đó d ∈ { 0; 5}, ta xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1 :
Với d = 0 , suy ra có 8 cách chọn a [ a≠0 ]; 7 cách chọn b, 6 cách chọn c.
Khi đó, có 8.7. 6= 336 số thỏa mãn.
+ Trường hợp 2 :
Với d= 5, suy ra có 7 cách chọn a[ a≠0;5] , 7 cách chọn b, 6 cách chọn c.
Khi đó, có 7.7. 6= 294 số thỏa mãn.
Suy ra có: 336 + 294= 630 số chia hết cho 5 và được lập từ các số đã cho.
+ Ta đi tính số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 0,1,2,3,4,5,7,8,9:
Có 8.8.7.6= 2688 số có 4 chữ số .
Vậy có tất cả: 2688 – 630= 2058 số thỏa mãn.
Câu 5 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A. 12 B. 16 C. 32 D. 20
Đáp án : D
Gọi x = abcd là số có ba chữ số khác nhau; a,b,c∈ { 0; 1; 2; 3; 4}và chia hết cho 3.
Do x chia hết cho 3 nên: [a+b+c]⋮3
Từ tập số {0; 1; 2; 3; 4} suy ra
+ Nếu [ a;b;c] = [ 0; 1; 2]
Ta có 2 cách chọn a [ vì a≠0]; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có: 2.2.1= 4 số thỏa mãn .
Tương tự; nếu [a; b; c]= [ 0; 2; 4] có 4 số thỏa mãn.
+ Nếu [ a;b;c]= [ 1; 2; 3]
Ta có: 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có 3.2.1= 6 số thỏa mãn.
Tương tự; nếu [a; b;c]= [ 2; 3;4 ] cũng có 6 số thỏa mãn.
Do đó có tất cả: 4+ 4+ 6+ 6= 20 số thỏa mãn.
Câu 6 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số và chia hết cho 4? Kết quả cần tìm là:
A.288 B. 248 C. 168 D. 196
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd. [ a,b, c, d∈ {1,2,3,4,5,6} ]
Vì abcdchia hết cho 4 suy ra cd chia hết cho 4.
Khi đó, bộ số.
+ Ta có: 8 cách chọn cd.
+ Có 6 cách chọn a và 6 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có; 8.6.6= 288 số thỏa mãn.
Câu 7 : Cho tập A= {0; 1; 5; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không chia hết cho 9?
A.30 B. 20 C. 50 D. 38
Đáp án : D
Ta tính số các số có 3 chữ số được lập ra từ các chữ số của A và tính số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
Gọi số có 3 chữ số là: abc; a,b,c ∈A.
- Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A.
Có 4 cách chọn a [ a≠0]. Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 4.4.3= 48 số có 3 chữ số.[1]
- Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A và chia hết cho 9.
Gọi abc là số chia hết cho 9 suy ra [a+b+c]⋮ 9
Khi đó, bộ ba số
+ Nếu [ a; b;c] = [ 0; 1; 8] ta có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có 2.2.1= 4 số thỏa mãn trong trường hợp này.
+ Nếu [a;b;c]= [ 1; 8; 9] ta có 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ Có 3.2.1= 6 số thỏa mãn trong trường hợp này.
suy ra có 4 + 6 = 10 số chia hết cho 9.[2]
Từ [1]và [2] suy ra có: 48- 10= 38 số thỏa mãn.
Câu 8 : Từ tập A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 20?
A. 96 B. 180 C. 126 D. 154
Đáp án : C
Gọi số có 4 chữ số được lập từ tập A là x= abcd.
+ Do abcd⋮ 20 nên cd∈ {00; 60; 80}.
⇒ có 3 cách chọn cd.
+ Ta có 6 cách chọn a [ vì a≠0 ] và 7 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn.
Câu 9 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số và chia hết cho 25?
A.96 B.126 C.224 D.196
Đáp án : C
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd.
+ Do abcd ⋮ 25 nên cd∈ { 00; 25; 50; 75}
⇒ Có 4 cách chọn cd.
+ Ta có 7 cách chọn a [ vì a≠0] và 8 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có: 4.7.8= 224 số thỏa mãn.
Câu 10 : Cho tập A= {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và 400 < x < 900?
A. 90 B. 180 C.120 D. Đáp án khác
Đáp án : B
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: x = abcd.
+ Do 400 < x < 900 nên a∈ { 4; 6; 7}.
⇒ có 3 cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b; 4 cách chọn c và 3 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có: 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn.
Câu 11 : Cho tập hợp A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ các chữ số của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và chữ số 4, 5 phải luôn đứng cạnh nhau?
A.98 số B. 120 số C. 114 số D. 124 số
Đáp án : C
Goi số có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là: x= abcd.
Ta có abcd ⋮ 2 nên d∈ {2; 4; 6; 8}.
+ Với d= 4 ⇒ c= 5.Khi đó; ta có 7 cách chọn a và 6 cách chọn b.
⇒ có 7.6 = 42 số thỏa mãn.
+ Với d= 2. Số cần tìm có các dạng sau:
Dạng 45c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng a452 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng 54c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng a542 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
⇒ Với d= 2 có: 6+ 6+6+ 6= 24 số thỏa mãn.
+ Tương tự với d = 6 hoặc d= 8; cũng có 24 số thỏa mãn.
⇒ Có tất cả 42+ 24+ 24+ 24= 114 số thỏa mãn.
Câu 12 : Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
A. 1200 B. 1280 C. 1400 D. 1560
Đáp án : C
Gọi số cần tìm là abcd.
+ Do chữ số đầu tiên là chữ số lẻ nên a∈ {1; 3; 5; 7; 9}
⇒ có 5 cách chọn a.
+ Do abcd là số chẵn nên d∈ { 0; 2; 4; 6; 8}.
⇒ có 5 cách chọn d.
+ Với mỗi cách chọn a; d có 8 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; có: 5.5.8.7= 1400 số thỏa mãn.
Câu 13 : Cho tập A= {1; 2; 3; 4; 5 ;6 ; 7 ; 8; 9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?
A. 171 B. 170 C. 164 D. 168
Đáp án : A
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn là: abc.
+ Nếu a∈ {1;3;5}; c có 4 cách chọn: c∈ {2; 4; 6; 8}. Chọn b có 7 cách chọn.
+ Nếu a∈ {2; 4; 6}, c có 3 cách chọn. Chọn b có 7 cách chọn.
+ Nếu a= 7; c∈ {2; 4; 6}; b khác 9, b có 6 cách chọn.
+ Nếu a= 7;c= 8; b có 6 cách chọn.
Vậy có 3.4.7 + 3.3.7 + 3.6 + 6 = 171 số.
Câu 14 : Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 123?
A.2680 B.3860 C.4840 D.6705
Đáp án : D
Ta tính số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A và số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 123.
Gọi 123ab là số bắt đầu bởi 123 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn ⇒ có 3.5= 15 số. [ 1]
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A :
Gọi số thỏa mãn là: abcde
Có 4 cách chọn e; có 8 cách chọn a; 7 cách chọn b; 6 cách chọn c và 5 cách chọn d.
⇒ có: 4.8.7.6.5= 6720 số thỏa mãn [2]
Từ [1] và [2] suy ra có: 6720 – 15= 6705 số cần tìm.
Câu 15 : Cho tập A= {1;3;4;5;6;7;9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 đứng ở vị trí chính giữa?
A.360 B.686 C.780 D.842
Đáp án : B
Gọi số cần tìm là số dạng ab5cd .
+ Do số cần tìm là số chẵn nên d∈ {4; 6}.
⇒ có 2 cách chọn d.
+ Ta có 7 cách chọn a; 7 cách chọn b và 7 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có: 2. 7. 7. 7 = 686 số thỏa mãn
Câu 16 : Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Hỏi từ các chữ số đó ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
A.114 B.145 C.729 D.737
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd .
Vì abcd chia hết cho 10 suy ra d=0.
Trường hợp 1 :
Với a = 5, ta có
Nếu b = 4 suy ra c∈ {0; 1}, do đó có 2 số cần tìm.
Nếu b < 4 suy ra b∈ {0; 1} và có 7 cách chọn c, do đó có 2.7= 14 số cần tìm.
Trường hợp 2 :
Với a < 5 ⇒ a∈ {1; 4}
suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn c.
Suy ra có: 2. 7. 7= 98 số cần tìm.
Kết hợp cả trường hợp, vậy có tất cả 2+14 + 98= 114 số cần tìm.
Câu 17 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 3?
A.100 B.180 C.80 D.125
Đáp án : C
Gọi số cần tìm có dạng abc.
Trường hợp 1 :
Với a= 3, suy ra có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c
⇒ có 6. 5= 30 số.
Trường hợp 2 :
Với b= 3, suy ra có 5 cách chọn a [ vì a khác b và a khác 0];
có 5 cách chọn c
⇒ có 5. 5= 25 số
Trường hợp 3 :
Với c= 3, suy ra có 5 cách chọn a [ vì a khác c và a khác 0];
có 5 cách chọn b
⇒ có 5. 5= 25 số
Vậy có tất cả : 30 + 25 + 25 = 80 số cần tìm.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi