Phương trình lượng giác. Là một phần của đề thi môn Toán ở phần đầu tiên, có một nhiệm vụ liên quan đến giải một phương trình - đây là những phương trình đơn giản có thể được giải quyết trong vài phút, nhiều dạng có thể được giải bằng miệng. Bao gồm: phương trình tuyến tính, bình phương, hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit và lượng giác.
Bạn đang xem: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác
Trong bài này, chúng ta cùng tìm hiểu về phương trình lượng giác. Giải pháp của họ khác cả về số lượng tính toán và độ phức tạp so với các nhiệm vụ còn lại của phần này. Đừng lo lắng, bởi từ "khó khăn", tôi có nghĩa là khó khăn tương đối của họ so với các nhiệm vụ khác.
Ngoài việc tự tìm nghiệm nguyên của phương trình, cần xác định nghiệm nguyên âm lớn nhất hoặc nghiệm nguyên dương nhỏ nhất. Khả năng bạn sẽ đánh trúng phương trình lượng giác trong kỳ thi tất nhiên là rất nhỏ.
Có ít hơn 7% trong số họ trong phần này của kỳ thi. Nhưng điều này không có nghĩa là chúng nên được bỏ qua. Ở phần C cũng cần giải phương trình lượng giác nên chỉ cần nắm chắc phương pháp giải và nắm chắc lý thuyết là được.
Hiểu được phần Lượng giác của toán học sẽ quyết định phần lớn sự thành công của bạn trong việc giải nhiều bài toán. Hãy để tôi nhắc bạn rằng câu trả lời là một số nguyên hoặc một phần thập phân cuối cùng. Sau khi bạn nắm được gốc của phương trình, LUÔN LUÔN kiểm tra. Nó sẽ không mất nhiều thời gian và nó sẽ giúp bạn tránh được lỗi.
Chúng tôi cũng sẽ xem xét các phương trình khác trong tương lai, đừng bỏ lỡ! Hãy nhớ lại các công thức nghiệm nguyên của phương trình lượng giác mà bạn cần biết:
Kiến thức về những giá trị này là cần thiết, đây là "bảng chữ cái", nếu không có nó sẽ không thể đối phó với nhiều nhiệm vụ. Thật tuyệt nếu trí nhớ của bạn tốt, bạn có thể dễ dàng học và ghi nhớ những giá trị này. Làm gì đây nếu không làm được điều này, trong đầu bạn có sự bối rối, nhưng bạn chỉ bị lạc đường khi thi đậu. Sẽ thật đáng tiếc nếu bạn bị mất điểm do viết sai giá trị trong phép tính.
Những giá trị này rất đơn giản, nó cũng được đưa ra trong lý thuyết mà bạn nhận được trong bức thư thứ hai sau khi đăng ký nhận bản tin. Nếu bạn chưa đăng ký, hãy làm điều đó! Trong tương lai, chúng tôi cũng sẽ xem xét cách xác định các giá trị này từ đường tròn lượng giác. Nó không phải là vì không có gì mà nó được gọi là "Trái tim vàng của lượng giác".
Tôi sẽ ngay lập tức giải thích, để tránh nhầm lẫn, rằng trong các phương trình được xem xét dưới đây, các định nghĩa của arcsine, arccosine, arctangent được đưa ra bằng cách sử dụng góc NS cho các phương trình tương ứng: cosx = a, sinx = a, tgx = a, trong đó NS có thể là một biểu thức. Trong các ví dụ dưới đây, đối số được chỉ định bởi biểu thức.
Vì vậy, hãy xem xét các nhiệm vụ sau:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Viết ra gốc phủ định lớn nhất trong câu trả lời của bạn.
Nghiệm của phương trình cos x = a là hai nghiệm:
Định nghĩa: Cho số a nhiều nhất là một giá trị tuyệt đối. Tính cosin của một số a là góc x nằm trong khoảng từ 0 đến Pi, cosin của nó bằng a.
Có nghĩa
Hãy để chúng tôi bày tỏ NS:
Hãy tìm một gốc âm lớn nhất. Làm thế nào để làm nó? Thay các giá trị khác nhau của n vào các nghiệm nguyên, tính và chọn giá trị âm lớn nhất.
Chúng tôi tính toán:
Với n = - 2 x 1 = 3 [- 2] - 4,5 = - 10,5 x 2 = 3 [- 2] - 5,5 = - 11,5
Với n = - 1 x 1 = 3 [- 1] - 4,5 = - 7,5 x 2 = 3 [- 1] - 5,5 = - 8,5
Khi n = 0 x 1 = 3 ∙ 0 - 4,5 = - 4,5 x 2 = 3 ∙ 0 - 5,5 = - 5,5
Với n = 1 x 1 = 3 ∙ 1 - 4,5 = - 1,5 x 2 = 3 ∙ 1 - 5,5 = - 2,5
Với n = 2 x 1 = 3 ∙ 2 - 4,5 = 1,5 x 2 = 3 ∙ 2 - 5,5 = 0,5
Chúng tôi nhận được rằng gốc âm lớn nhất là -1,5
Trả lời: -1,5
Quyết định cho chính mình:
Giải phương trình:
Nghiệm của phương trình sin x = a là hai nghiệm:
Hoặc [nó kết hợp cả hai điều trên]:
Định nghĩa: Cho số a nhiều nhất là một giá trị tuyệt đối. Cung của số a là góc x, nằm trong khoảng từ - 90 ° đến 90 °, sin của nó bằng a.
Có nghĩa
Biểu thị x [nhân cả hai vế của phương trình với 4 và chia cho số pi]:
Tìm một gốc dương nhỏ nhất. Ở đây bạn có thể thấy ngay rằng khi thay các giá trị âm của n, chúng ta nhận được các gốc âm. Do đó, chúng ta sẽ thay n = 0,1,2 ...
Với n = 0 х = [- 1] 0 + 4 ∙ 0 + 3 = 4
Với n = 1 х = [- 1] 1 + 4 ∙ 1 + 3 = 6
Với n = 2 х = [- 1] 2 + 4 ∙ 2 + 3 = 12
Hãy kiểm tra tại n = –1 х = [–1] –1 + 4 ∙ [–1] + 3 = –2
Vậy gốc dương nhỏ nhất là 4.
Trả lời: 4
Quyết định cho chính mình:
Giải phương trình:
Viết gốc dương nhỏ nhất trong câu trả lời của bạn.
Thông thường, trong các vấn đề tăng độ phức tạp, có phương trình lượng giác có chứa môđun... Hầu hết chúng đều yêu cầu một phương pháp giải toán theo phương pháp heuristic mà hầu hết học sinh không quen thuộc.
Các nhiệm vụ dưới đây được thiết kế để giúp bạn làm quen với các kỹ thuật điển hình nhất để giải phương trình lượng giác có chứa một mô-đun.
Bài toán 1. Tìm hiệu [theo độ] của các nghiệm nguyên dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình 1 + 2sin x · | cos x | = 0.
Dung dịch.
Hãy mở rộng mô-đun:
1] Nếu cos x ≥ 0 thì phương trình ban đầu sẽ có dạng 1 + 2sin x · cos x = 0.
Sử dụng công thức sin góc kép, chúng ta nhận được:
1 + sin 2x = 0; sin 2x = -1;
2x = -π / 2 + 2πn, n € Z;
x = -π / 4 + πn, n € Z. Vì cos x ≥ 0 nên x = -π / 4 + 2πk, k € Z.
2] Nếu cos xĐáp án: 270 °.
Bài toán 2. Tìm [theo độ] nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình | tg x | + 1 / cos x = tg x.
Dung dịch.
Hãy mở rộng mô-đun:
1] Nếu tan x ≥ 0, thì
tg x + 1 / cos x = tg x;
Không có gốc trong phương trình kết quả.
2] Nếu tg xTrả lời: 150 °.
Bài toán 3. Tìm số nghiệm nguyên phân biệt của phương trình sin | 2x | = cos 2x trong khoảng .
Dung dịch.
Hãy viết phương trình dưới dạng sin | 2x | - cos 2x = 0 và xét hàm số y = sin | 2x | - cos 2x. Vì hàm là số chẵn, chúng tôi tìm thấy các số không của nó cho x ≥ 0.
sin 2x - cos 2x = 0; chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x ≠ 0, ta được:
tg 2x - 1 = 0;
2x = π / 4 + πn, n € Z;
x = π / 8 + πn / 2, n € Z.
Xem thêm: Chỉ Số Gwp Là Gì ? Định Nghĩa Và Giải Thích Ý Nghĩa Gwp Là Gì, Nghĩa Của Từ Gwp
Sử dụng tính chẵn lẻ của hàm, chúng ta thấy rằng nghiệm nguyên của phương trình ban đầu là các số có dạng
± [π / 8 + πn / 2], trong đó n € Z.
Khoảng các số thuộc: -π / 8; π / 8.
Vậy hai nghiệm nguyên của phương trình thuộc một khoảng cho trước.
Trả lời: 2.
Phương trình này có thể được giải quyết bằng cách mở mô-đun.
Bài toán 4. Tìm số nghiệm của phương trình sin x - [| 2cos x - 1 |] / [2cos x - 1] · sin 2 x = sin 2 x trên khoảng .
Dung dịch.
1] Xét trường hợp 2cos x - 1> 0, tức là cos x> 1/2 thì phương trình có dạng:
sin x - sin 2 x = sin 2 x;
sin x - 2sin 2 x = 0;
sin x [1 - 2sin x] = 0;
sin x = 0 hoặc 1 - 2sin x = 0;
sin x = 0 hoặc sin x = 1/2.
Sử dụng Hình 2 và điều kiện cos x> 1/2, chúng ta tìm được nghiệm nguyên của phương trình:
x = π / 6 + 2πn hoặc x = 2πn, n € Z.
2] Xét trường hợp 2cos x - 1Trả lời: 5.
Bài toán 5. Tìm số nghiệm của phương trình [x - 0,7] 2 | sin x | + sin x = 0 trong khoảng .
Dung dịch.
1] Nếu sin x ≥ 0 thì phương trình ban đầu có dạng [x - 0,7] 2 sin x + sin x = 0. Sau khi lấy nhân tử chung sin x đặt ngoài dấu ngoặc, ta được:
sin x [[x - 0,7] 2 + 1] = 0; vì [x - 0,7] 2 + 1> 0 với mọi x thực, thì sinx = 0, tức là x = πn, n € Z.
2] Nếu sin x0 có nghĩa là chỉ số -0,3 là căn của phương trình ban đầu.
3] Khoảng các số thuộc: -π; 0; số π; 2π; -0,3.
Như vậy, phương trình có năm nghiệm trong một khoảng cho trước.
Trả lời: 5.
Bạn có thể chuẩn bị cho các bài học hoặc bài kiểm tra với sự trợ giúp của các tài nguyên giáo dục khác nhau có sẵn trên mạng. Hiện tại, bất kỳ ai
Bạn vẫn có câu hỏi? Bạn không chắc chắn về cách giải phương trình lượng giác? Để nhận được sự trợ giúp từ một gia sư -. Bài học đầu tiên là miễn phí!
blog. site, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.
Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định một người cụ thể hoặc liên hệ với anh ta.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:
Khi bạn để lại yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email của bạn, v.v.Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và báo cáo các ưu đãi, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới. Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và tin nhắn quan trọng.Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi. Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc sự kiện khuyến mại tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Các trường hợp ngoại lệ:
Nếu cần - theo quy định của pháp luật, lệnh tòa, theo thủ tục tòa án, và / hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp vì lý do an ninh, thực thi pháp luật hoặc các lý do xã hội quan trọng khác. Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho bên thứ ba thích hợp - bên kế thừa hợp pháp.Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm cắp và lạm dụng, cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi đưa ra các quy tắc bảo mật và an toàn cho nhân viên của mình, đồng thời giám sát chặt chẽ việc thực hiện các biện pháp bảo mật.