1. Khái niệm bài toán
a. Khái niệm
- Là việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đưa vào [Input] tìm được thông tin ra [Output].
+ Khi máy tính giải bài toán cần quan tâm đến 2 yếu tố:
- Input : Thông tin đã có.
- Output: thông tin cần tìm từ Input
b.Ví dụ:
Xác định Input và Output của các bài toán sau:
Vd1: Giải phương trình
ax2 + bx + c = 0
[a
Input: Số nguyên a, b, c với a 0.
Output: Nghiệm của phương trình.
Vd2 Kiểm tra số nguyên dương N có phải là số nguyên tố không?
Input: Số nguyên dương N
Output: Kết luận N có phải là số nguyên tố không.
Vd3 Cho bảng điểm của HS lớp10A. Đưa ra màn hình danh sách HS tiên tiến của lớp 10A.
Input: Bảng điểm của HS lớp 10 A.
Output: Danh sách HS tiên tiến của lớp 10A.
2. Khái niệm thuật toán
a. Khái niệm: là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện các thao tác ấy, từ Input của bài toán ta nhận được Output cần tìm.
- Tác dụng của thuật toán: Dùng để giải một bài toán.
* Các tính chất của thuật toán:
- Tính xác định: các bước giải phải rõ ràng không gây ra sự lẫn lộn hoặc nhập nhằng.
- Tính dừng: Thuật toán phải dừng lại sau một số bước giải.
- Tính đúng: Kết quả sau khi thực hiện thuật giải phải là kết quả đúng dựa theo một định nghĩa hoặc một kết quả cho trước.
- Tính hiệu quả:
+ Phải sử dụng dung lượng bộ nhớ là nhỏ nhất.
+ Số phép toán ít nhất.
+ Thuật toán dễ hiểu không?
+ Dễ khai báo trên máy tính.
3. Biễu diễn thuật toán
a. Liệt kê các bước.
b. Sơ đồ khối
- Các quy định khi biễu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối :
3. Một số ví dụ về thuật toán
Ví dụ 1 : Cho 3 số a, b, c bất kì. Tìm số lớn nhất trong ba số. Viết thuật toán dưới hai dạng.
Lời giải
· Xác định bài toán
Input: a, b, c
Output: Max[a,b,c].
· Ý tưởng:
- Cho max = a.
- Nếu b> max thì max = b
- Nếu c> max thì max = c
· Thuật toán
a. Cách liệt kê
B1: Nhập vào a, b, c.
B2: max := a.
B3: nếu max M thì quay lại bước 3;
- Bước 7: Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau;
- Bước 8: Quay lại bước 5;
b] Sơ đồ khối
Dạng 3: Bài toán tìm kiếm
• Xác định bài toán
- Input : Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, an và một số nguyên k [khóa]
Ví dụ : A gồm các số nguyên ″ 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51″ và k = 2 [k = 6].
- Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 2 trong dãy là 5 [không tìm thấy 6]
• Ý tưởng
Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết mà không tìm thấy giá trị của khóa trên dãy.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;
- Bước 2: i ← 1;
- Bước 3: Nếu ai = k thì thông báo chỉ số i, rồi kết thúc;
- Bước 4: i ←i+1;
- Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;
- Bước 6: Quay lại bước 3;
b] Sơ đồ khối
Dạng 4: Tìm kiếm nhị phân
• Xác định bài toán
- Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, an và một số nguyên k.
Ví dụ: Dãy A gồm các số nguyên 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33 và k = 21 [k = 25]
- Output : Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 21 trong dãy là 6 [không tìm thấy 25]
• Ý tưởng
Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh vùng tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm [agiữa], khi đó chỉ xảy ra một trong ba trường hợp:
- Nếu a giữa = k thì tìm được chỉ số, kết thúc;
- Nếu a giữa > k thì việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ adầu [phạm vi] → agiữa - 1;
- Nếu a giữa < k việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ agiữa + 1→acuối [phạm vi].
Quá trình trên được lặp lại cho đến khi tìm thấy khóa k trên dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;
- Bước 2: Đầu ←1; Cuối ←N;
- Bước 3: Giữa←[[Đầu+Cuối]/2];
- Bước 4: Nếu agiữa = k thì thông báo chỉ số Giữa, rồi kết thúc;
- Bước 5: Nếu agiữa > k thì đặt Cuối = Giữa - 1 rồi chuyển sang bước 7;
- Bước 6: Đầu ←Giữa + 1;
- Bước 7: Nếu Đầu > Cuối thì thông báo không tìm thấy khóa k trên dãy, rồi kết thúc;
- Bước 8: Quay lại bước 3.
b] Sơ đồ khối
Một số bài tập trắc nghiệm về bài toán và thuật toán môn Tin học lớp 10:
Câu 1:
A. Thể hiện thao tác tính toán
B. Thể hiện thao tác so sánh
C. Quy định trình tự thực hiện các thao tác
D. Thể hiện các thao tác nhập, xuất dữ liệu
Câu 2: Thuật toán có tính:
A. Tính xác định, tính liên kết, tính đúng đắn
B. Tính dừng, tính liên kết, tính xác định
C. Tính dừng, tính xác định, tính đúng đắn
D. Tính tuần tự: Từ input cho ra output
Câu 3: Trong tin học sơ đồ khối là:
A. Ngôn ngữ lập trình bậc cao
B. Sơ đồ mô tả thuật toán
C. Sơ đồ về cấu trúc máy tính
D. Sơ đồ thiết kế vi điện tử
Câu 4: Chọn phát biểu đúng khi nói về Bài toán và thuật toán:
A. Trong phạm vi Tin học, ta có thể quan niệm bài toán là việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện
B. Thuật toán [giải thuật] để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác đó, từ Input của bài toán này, ta nhận được Output cần tìm
C. Sơ đồ khối là sơ đồ mô tả thuật toán
D. Cả ba câu trên đều đúng
Câu 5: Thuật toán sắp xếp bằng đổi chỗ cho dãy số A theo trật tự tăng dần dừng lại khi nào?
A. Khi M =1 và không còn sự đổi chỗ
B. Khi số lớn nhất trôi về cuối dãy
C. Khi ai > ai + 1
D. Tất cả các phương án
Câu 6: Cho thuật toán tìm giá trị nhỏ nhất trong một dãy số nguyên sử dụng phương pháp liệt kê dưới đây:
Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…., aN;
Bước 2: Min ← ai, i ← 2;
Bước 3: Nếu i < N thì đưa đưa ra giá trị Min rồi kết thúc;
Bước 4:
Bước 4.1: Nếu ai > Min thì Min ← ai;
Bước 4.2: i ← i+1, quay lại bước 3.
Hãy chọn những bước sai trong thuật toán trên:
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 4.1
D. Bước 4.2
Câu 7: Thuật toán tốt là thuật toán:
A. Thời gian chạy nhanh
B. Tốn ít bộ nhớ
C. Cả A và B đều đúng
D. Tất cả các phương án đều sai
Câu 8: Input của bài toán: "Hoán đổi giá trị của hai biến số thực A và C dùng biến trung gian B" là:
A. Hai số thực A, C
B. Hai số thực A, B
C. Hai số thực B, C
D. Ba số thực A, B, C
Câu 9: Cho bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N. Hãy xác đinh Output của bài toán này?
A. N là số nguyên tố
B. N không là số nguyên tố
C. N là số nguyên tố hoặc N không là số nguyên tố
D. Tất cả các ý trên đều sai
Câu 10: "…[1] là một dãy hữu hạn các …[2] được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ …[3] của bài toán, ta nhận được …[4] cần tìm". Các cụm từ còn thiếu lần lượt là?
A. Input – Output - thuật toán – thao tác
B. Thuật toán – thao tác – Input – Output
C. Thuật toán – thao tác – Output – Input
D. Thao tác - Thuật toán– Input – Output
Đáp án
Câu 1:
Đáp án : A
Giải thích :
Khi biểu diễn thuật toán bằng lưu đồ [sơ đồ khối]:
+ Hình chữ nhật có ý nghĩa là thể hiện thao tác tính toán.
+ Hình thoi thể hiện thao tác so sánh.
+ Các mũi tên thể hiện quy định trình tự thực hiện các thao tác.
+ Hình ô van thể hiện các thao tác nhập, xuất dữ liệu.
Câu 2:
Đáp án : C
Giải thích :
+ Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện cac thao tác→ tính dừng.
+ Sau khi thực hiện một thao tác thì hoạc là thuật toán kết thúc hoặc có đúng 1 thao tác xác định để thực hiện tiếp theo→ tính xác định.
+ Sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output của cần tìm→Tính đúng đắn.
Câu 3:
Đáp án : B
Giải thích :
Trong tin học sơ đồ khối là sơ đồ mô tả dãy các thao tác thể hiện thuật toán bởi một số khối và đường mũi tên.
Câu 4:
Đáp án : D
Giải thích :
+ Bài toán là việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện.
+ Thuật toán [giải thuật] để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác đó, từ Input của bài toán này, ta nhận được Output cần tìm.
+ Sơ đồ khối là sơ đồ mô tả thuật toán.
Câu 5:
Đáp án : A
Giải thích :
Thuật toán sắp xếp bằng đổi chỗ cho dãy số A theo trật tự tăng dần dừng lại khi:
+ M =1 thì trong dãy có một số hạng nên không cần đổi chỗ và thuật toán kết thúc
+ Không còn sự đổi chỗ vì với mỗi cặp số hạng liền kề trong dãy, nếu số trước lớn hơn sau ta đổi chỗ chúng cho nhau và lặp đi lặp lại, cho đến khi còn số hạng nào đổi chỗ nữa thì dừng.
Câu 6:
Đáp án : C
Giải thích :
Bước 4.1: Nếu ai> Min thì Min ← ai là sai vì nếu ai> Min. vậy sẽ có 1 số hạng ai lớn hơn Min. Vậy Min là nhỏ nhất nên không thể gán ai cho Min. Cần sửa là Nếu ai Min.
Câu 7:
Đáp án : C
Giải thích :
Thuật toán tốt là thuật toán tốn ít bộ nhớ và thời gian giúp máy tính hiểu và giải quyết một bài toán nhanh, chính xác.
Câu 8:
Đáp án : A
Giải thích :
Input của bài toán là các thông tin đã cho vì vậy Input của bài toán: "Hoán đổi giá trị của hai biến số thực A và C dùng biến trung gian B" là hai số thực A, C.
Câu 9:
Đáp án : C
Giải thích :
Output là các thông tin cần tìm vì vậy bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N, Output của bài toán này là N là số nguyên tố hoặc N không là số nguyên tố.
Câu 10:
Đáp án : C
Giải thích :
Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.
File tải miễn phí Full Lý thuyết + Các dạng bài tập thuật toán tin học lớp 10 P1 có hướng dẫn phương pháp giải:
Chúc các em thành công!