Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 6 Bài 6: Phép trừ và phép chia giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] a – a = …;
b] a – 0 = …;
c] Điều kiện để có hiệu a – b là …
Lời giải
Ta có:
a] a – a = 0
b] a – 0 = a
c] Điều kiện để có hiệu a – b là a > b
a] 0 : a = … [a ≠ 0];
b] a : a = … [a ≠ 0];
c] a : 1 = …
Lời giải
Ta có:
a] 0 : a = 0 [ a ≠ 0]
b] a : a = 1 [ a ≠ 0]
c] a : 1 = a
| Số bị chia | 600 | 1312 | 15 | |
| Số chia | 17 | 32 | 0 | 13 |
| Thương | 4 | |||
| Số dư | 15 | |||
| [1] | [2] | [3] | [4] |
Lời giải
Ta có kí hiệu như sau: Số bị chia là a; Số chia là b; Thương là q; Số dư là r.
– Ở cột [1] ta có a = 600; b = 17
Chia 600 cho 17 được q = 35 ; r = 5
– Ở cột [2] ta có a = 1312 ; b = 32
Chia 1312 cho 32 được q = 41 ; r = 0
– Ở cột [3] ta có a = 15 ; b = 0
Có b = 0 nên phép chia a cho b không thể thực hiện được
– Ở cột [4] ta có b = 13 ; q = 4 ; r = 15
Vậy a = b . q + r = 13 . 4 + 15 = 67
Ta có bảng:
| Số bị chia | 600 | 1312 | 15 | 67 |
| Số chia | 17 | 32 | 0 | 13 |
| Thương | 35 | 41 | 4 | |
| Số dư | 5 | 0 | 15 |
Hà Nội – Huế là 658 km
Hà Nội – Nha Trang là 1278 km
Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh là 1710 km
Tính các quãng đường Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh.
Lời giải:
Dựa vào sơ đồ trên ta dễ dàng tính được:
Quãng đường Huế – Nha Trang là:
1278 – 658 = 620 [km]
Quãng đường Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh là:
1710 – 1278 = 432 [km].
a] Trong bảng 1, các số liệu ở năm 1955 tăng thêm [hay giảm bớt] bao nhiêu so với năm 1869 [năm khánh thành kênh đào]?
b] Nhờ đi qua kênh đào Xuy–ê mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômét?
Bảng 1
| Kênh đào Xuy–ê | Năm 1869 | Năm 1955 |
| Chiều rộng mặt kênh | 58m | 135m |
| Chiều rộng đáy kênh | 22m | 50m |
| Độ sau của kênh | 6m | 13m |
| Thời gian tàu qua kênh | 48 giờ | 14 giờ |
Bảng 2
| Hành trình | Qua mũi Hảo Vọng | Qua kênh Xuy–ê |
| Luân Đôn – Bom–bay | 17400km | 10100km |
| Mác–xây – Bom-bay | 16000km | 7400km |
| Ô–đét-xa – Bom–bay | 19000km | 6800km |
Lời giải:
a] Trong bảng 1: Số liệu năm 1955 so với năm 1869
Chiều rộng mặt kênh tăng: 135 – 58 = 77 [m]
Chiều rộng đáy kênh tăng: 50 – 22 = 28 [m]
Độ sâu của kênh tăng: 13 – 6 = 7 [m]
Thời gian tàu qua kênh giảm: 48 – 14 =34 [giờ]
b] Hành trình khi đi qua kênh đào Xuy–ê so với đi qua Mũi Hảo Vọng:
Luân Đôn – Bom–bay giảm: 17400 – 10100 = 7 300 [km]
Mác–xây – Bom–bay giảm: 16000 – 7400 = 8 600 [km]
Ô–đét–xa – Bom–bay giảm: 19000 – 6800 = 12 200 [km].
Hình 18
Lời giải:
Cân thăng bằng khi khối lượng ở 2 bên cân bằng nhau, tức là:
Khối lượng bí + 100g = 1kg + 500g.
Đổi 1kg = 1000g.
Như vậy ta có: khối lượng bí + 100g = 1000g + 500g
khối lượng bí = 1000g + 500g – 100g = 1400g.
a] x : 13 = 41; b] 1428 : x = 14; c] 4x : 17 = 0;
d] 7x – 8 = 713; e] 8[x – 3] = 0; g] 0 : x = 0.
Lời giải:
a] x : 13 =41
x = 41.13
x = 533.
b] 1428 : x = 14;
x = 1428 : 14
x = 102
c] 4x : 17 = 0
4x = 0.17
4x = 0
x = 0.
d] 7x – 8 = 713
7x = 713 + 8
7x = 721
x = 721 : 7
x = 103.
e] 8[x – 3] = 0
x – 3 = 0
x = 3.
f] 0 : x = 0.
Nhận xét: 0 chia cho mọi số tự nhiên khác 0 đều bằng 0.
Do đó 0 : x = 0 với mọi x ∈ N*.
| a | 392 | 278 | 357 | 420 | |
| b | 28 | 13 | 21 | 14 | |
| q | 25 | 12 | |||
| r | 10 | 0 |
Lời giải:
Trong phép tính a = b.q + r thì a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Vậy:
– Khi biết a và b, ta thực hiện phép chia a cho b để tìm thương q và số dư r.
– Khi biết b, q và r thì ta thực hiện phép tính b.q + r để tìm a [a = b.q + r].
– Khi biết a, q và r thì từ a = b.q + r suy ra b.q = a – r, suy ra b = [a – r]:q.
+ Thực hiện phép chia 392 cho 28 ta được : 392 = 28.14 + 0 nên q = 14 và r = 0.
+ Thực hiện phép chia 278 cho 13 ta được: 278 = 13.21 + 5 nên q = 21 và r = 5.
+ Thực hiện phép chia 357 cho 21 ta được: 357 = 21.17 + 0 nên q = 17 và r = 0.
+ b = 14, q = 25, r = 10 thì a = b.q + r =14.25 + 10 = 350 + 10 = 360.
+ a = 420, q = 12, r = 0 thì b = [a – r]:q = 420:12 = 35.
Vậy ta có bảng sau khi điền như sau:
| a | 392 | 278 | 357 | 360 | 420 |
| b | 28 | 13 | 21 | 14 | 35 |
| q | 14 | 21 | 17 | 25 | 12 |
| r | 0 | 5 | 0 | 10 | 0 |
b] Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia hết cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k thuộc N. Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3, chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
a] Trong phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, số dư luôn phải nhỏ hơn số chia:
a = b.q + r, 0 ≤ r < b.
– Trong phép chia cho 3, số dư có thể bằng : 0, 1, 2
– Trong phép chia cho 4, số dư có thể bằng : 0, 1, 2, 3
– Trong phép chia cho 5, số dư có thể bằng : 0, 1, 2, 3, 4.
b]
Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k [k ∈ N]
Dạng tổng quát của số chia cho 3 dư 1 là 3k + 1 [k ∈ N]
Dạng tổng quát của số chia cho 3 dư 2 là 3k + 2 [k ∈ N].
* Tổng quát: Dạng tổng quát của số chia cho m dư n là m.k + n [k ∈ N].
a] [x – 35] – 120 = 0;
b] 124 + [118 – x ] = 217
c] 156 – [x + 61] = 82
Lời giải:
a]
[x – 35] – 120 = 0
x – 35 = 120
x = 120 + 35
x = 155.
b]
124 + [118 – x ] = 217
118 – x = 217 – 124
118 – x = 93
x = 118 – 93
x = 25.
c]
156 – [ x + 61] = 82
x + 61 = 156 – 82
x + 61 = 74
x = 74 – 61
x = 13.
Ví dụ: 57 + 96 = [57 – 4] + [96 + 4] = 53 + 100 = 153
Hãy tính nhẩm: 35 + 98; 46 + 29
Lời giải:
a] 35 + 98 = [35 – 2 ] + [98 + 2 ] [thêm bớt 2 đơn vị]
= 33 + 100 = 133.
b] 46 + 29 = [ 46 – 1 ] + [29 + 1] [thêm bớt 1 đơn vị]
= 45 + 30 = 75.
hoặc 46 + 29 = [46 + 4] + [26 – 4] [thêm bớt 4 đơn vị]
= 50 + 25 = 75.
Ghi chú: Tìm số thêm [hoặc bớt] vào một số hạng của tổng để có một số hạng trở thành số tròn chục hoặc tròn trăm…….
Ví dụ: 135 – 98 = [135 + 2] – [98 + 2] = 137 – 100 = 37
Hãy tính nhẩm: 321 – 96; 1354 – 997
Lời giải:
a] 321 – 96
= [321 + 4] – [96 + 4] [thêm vào cả số trừ và số bị trừ 4 đơn vị]
= 325 – 100 = 225.
b] 1354 – 997
= [1354 + 3] – [997 + 3] [thêm vào cả số trừ và số bị trừ 3 đơn vị]
= 1357 – 1000 = 357
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
425 – 257; 91 – 56; 82 – 56; 73 – 56; 652 – 46 – 46 – 46
Lời giải
Kết quả:
425 – 257 = 168
91 – 56 = 35
82 – 56 = 26
73 – 56 = 17
652 – 46 – 46 – 46 = 514
Cách bấm máy tính:
| [a] | [b] | 2 |
| [c] | 5 | [d] |
| 8 | [e] | 6 |
Lời giải
Tổng của đường chéo thứ nhất là 8 + 2 + 5 = 15.
Do đó ta phải điền các số sao cho tổng mỗi dòng, mỗi cột đều bằng 15.
Ở cột thứ 3 : 2 + [d] + 6 = 15 ⇒ [d] = 15 – 2 – 6 = 7.
Ở dòng thứ 2: [c] + 5 + [d] = 15 ⇒ [c] = 15 – 5 – [d] = 15 – 5 – 7 = 3.
Ở dòng thứ 3: 8 + [e] + 6 = 15 ⇒ [e] = 15 – 8 – 6 = 1.
Ở cột thứ 1: [a] + [c] + 8 = 15 ⇒ [a] = 15 – 8 – c = 15 – 8 – 3 = 4.
Ở cột thứ 2: [b] + 5 + [e] = 15 ⇒ [b] = 15 – 5 – [e] = 15 – 5 – 1 = 9.
Vậy ta có bảng hoàn chỉnh sau:
* Mở rộng vui: Nhận thấy các số ở ô vuông trên đầy đủ các số từ 1 đến 9 và không có số nào lặp lại.
Một số hình vuông khác có tính chất tương tự [Các em hãy kiểm tra tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo nhé].
Cách sắp xếp các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào hình vuông 3×3, từ 1 đến 16 vào hình vuông 4×4, từ 1 đến 25 vào hình vuông 5×5, từ 1 đến 36 vào hình vuông 6×6, … sao cho tổng các số ở mỗi cột, mỗi hàng và mỗi đường chéo bằng nhau như trên ta gọi là một hình vuông ma thuật hoặc ma phương [magic square].
Cách lập một ma phương, các bạn có thể tham khảo thêm trên web Wikipedia.
| [a] | [b] | 2 |
| [c] | 5 | [d] |
| 8 | [e] | 6 |
Lời giải
Tổng của đường chéo thứ nhất là 8 + 2 + 5 = 15.
Do đó ta phải điền các số sao cho tổng mỗi dòng, mỗi cột đều bằng 15.
Ở cột thứ 3 : 2 + [d] + 6 = 15 ⇒ [d] = 15 – 2 – 6 = 7.
Ở dòng thứ 2: [c] + 5 + [d] = 15 ⇒ [c] = 15 – 5 – [d] = 15 – 5 – 7 = 3.
Ở dòng thứ 3: 8 + [e] + 6 = 15 ⇒ [e] = 15 – 8 – 6 = 1.
Ở cột thứ 1: [a] + [c] + 8 = 15 ⇒ [a] = 15 – 8 – c = 15 – 8 – 3 = 4.
Ở cột thứ 2: [b] + 5 + [e] = 15 ⇒ [b] = 15 – 5 – [e] = 15 – 5 – 1 = 9.
Vậy ta có bảng hoàn chỉnh sau:
* Mở rộng vui: Nhận thấy các số ở ô vuông trên đầy đủ các số từ 1 đến 9 và không có số nào lặp lại.
Một số hình vuông khác có tính chất tương tự [Các em hãy kiểm tra tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo nhé].
Cách sắp xếp các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào hình vuông 3×3, từ 1 đến 16 vào hình vuông 4×4, từ 1 đến 25 vào hình vuông 5×5, từ 1 đến 36 vào hình vuông 6×6, … sao cho tổng các số ở mỗi cột, mỗi hàng và mỗi đường chéo bằng nhau như trên ta gọi là một hình vuông ma thuật hoặc ma phương [magic square].
Cách lập một ma phương, các bạn có thể tham khảo thêm trên web Wikipedia.
a] Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cùng một số thích hợp:
14.50; 16.25
b] Tính nhẩm bàng cách nhân cả số bị chia và số chia với một số thích hợp:
2100:50; 1400:25
c] Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất [a + b] : c = a:c + b:c [trường hợp chia hết]:
132:12; 96:8
Lời giải
a] Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cùng một số thích hợp :
14.50
= [14:2 ].[50.2] [nhân và chia cho 2 để có 50.2 = 100]
= 7.100 = 700
16.25
= [16:4 ].[25.4] [nhân và chia cho 4 để có 25.4 = 100]
= 4.100 = 400
b] Tính nhầm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp :
2100:50
=[2100.2]:[50.2] [nhân cả số chia và số bị chia với 2 để có 50.2 = 100]
= 4200:100 = 42
1400:25
=[1400.4]:[25.4] [nhân cả số chia và số bị chia với 4 để có 25.4 = 100]
= 5600:100 = 56
c] Tính nhầm bằng cách áp dụng tính chất [a + b]:c = a:c + b:c
132:12
= [120 + 12]:12 [tách 132 thành 120 + 12].
= 120:12 + 12:12 = 10 + 1 = 11.
96:8
= [88 + 8] : 8 [tách 96 thành 88 + 8].
= 88:8 + 8:8 = 11 + 1 = 12.
a] Tâm chỉ mua vở loại I ?
b] Tâm chỉ mua vở loại II ?
Lời giải
Ta có 21000 : 2000 = 10 dư 1000
Vậy nếu Tâm chỉ mua vở loại I sẽ mua được nhiều nhất 10 cuốn [còn dư 1000 đồng]
Lại có: 21 000 : 1500 = 14 [không dư]
Vậy nếu Tâm chỉ mua vở loại II sẽ mua được nhiều nhất 14 cuốn.
Lời giải
Mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi.
Vậy mỗi toa có: 12.8 = 96 [chỗ ngồi].
Lấy số hành khách chia cho số chỗ 1 toa ta được:
1000 : 96 = 10 dư 40.
Để chở hết 1000 khách ta cần 10 toa để chở hết 960 người và 1 toa nữa để chở 40 người dư ra.
Vậy cần ít nhất 11 toa.
Dùng máy tính bỏ túi:
– Tính vận tốc của một ô tô biết rằng trong 6 giờ ô tô đi được 288 km.
– Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530 m2, chiều rộng 34 m.
Lời giải
– Ô tô đi 288km trong 6 giờ nên vận tốc bằng 288 : 6 = 48 [km/h]
– Miếng đất có chiều rộng bằng 34m, diện tích bằng 1530m2 thì chiều dài bằng: 1530 : 34 = 45 [m].