Trong toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự.
Ví dụ: Có 3 quả gồm: {Táo, Lê, Cam}. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 quả trong 3 quả trên?
Với trường hợp này có thể dễ dàng đếm được có 3 cách chọn 2 quả từ 3 quả trên. Đó là: {Táo,Lê}; {Táo,Cam}; {Lê,Cam}. Ta gọi đây là tổ hợp chập 2 của 3 phần tử.
Công cụ tính tổ hợp online 2023
Công cụ tính tổ hợp online này không chỉ giúp bạn tính ra kết quả của phép tính tổ hợp chập k của n phần tử mà còn giúp bạn liệt kê ra tất cả các phép chọn với kích thước là k trong tổ hợp n phần tử.
Ví dụ: nếu bạn có một tập hợp từ 3 phần tử, {A, B, C}, tất cả các kết hợp có thể có của kích thước 2 sẽ là {A, B}, {A, C} và {B, C}. Tức là sự kết hợp ở đây là sự kết hợp của k lấy n tại một thời điểm mà không lặp lại. Tổng số các kết hợp có thể có, như được hiển thị trong Tổ hợp - kết hợp, sắp xếp và hoán vị, là
Để sử dụng trình tạo kết hợp ở trên, bạn cần điền vào tập hợp [theo mặc định nó bao gồm các phần tử A, B, C, D và E] và chọn kích thước kết hợp. Tất cả các kết hợp sẽ được tạo bằng cách sử dụng một thuật toán.
Nếu bạn không cần liệt kê một danh sách các phần tử cụ thể và danh sách các lựa chọn mà chỉ cần tính kết quả của phép tính tổ hợp chập k của n phần tử, hãy sử dụng công cụ tính tổ hợp online ở tab thứ hai.
Ứng dụng của công cụ tính tổ hợp online này, bạn có thể áp dụng trong việc chia nhóm một cách nhanh chóng dựa vào các cách sắp xếp khác nhau của các phần tử.
công cụ, tiện ích, web, app, phần mềm tính tổ hợp online, chọn k phần tử trong n phần tử, số tổ hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập 3 của 5
Phương pháp giải:
Dùng công thức chỉnh hợp: \[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left[ {n - k} \right]!}}.\]
Lời giải chi tiết:
Số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là: \[A_5^3 = \frac{{5!}}{{\left[ {5 - 3} \right]!}} = 60.\]
Chọn C.
Với giải Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
1 9691 lượt xemTrang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số
Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.
Lời giải:
Quảng cáo
Các tổ hợp chập 3 là: {1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5}; {1; 3; 4}; {1; 3; 5}; {1; 4; 5}; {2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {2; 4; 5}; {3; 4; 5}.
1. định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập hợp X [ 1kn] theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử ấy
Số tất cả các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu
2. Tính số chỉnh chập k của n phần tử
II. Hoán vị:
1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp X theo một thứ tự nhất định gọi là một hoán vị của n phần tử ấy
Số tất cả các hoán vị của n phần tử được kí hiệu Pn
2. Tính số hoán vị của n phần tử
[ n! : n giai thừa]
III. Tổ hợp:
1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi tập con của X gồm k phần tử trong n phần tử của tập hợp X [ 0kn] gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử ấy
Số tất cả các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu
2. Tính số tổ hợp chập k của n phần tử
C. Ví dụ:
1. Ví dụ 1:
Cho 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5
a] có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi ba trong các chữ số trên
b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi cả 5 chữ số trên
c]Có bao nhiêu cách chọn ra ba chữ số trong 5 chữ số trên
Giải:
a] số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi ba trong các chữ số trên là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử:= 5.[5 - 1].[5 - 2] = 5 . 4 . 3 = 60 số
b] số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi cả 5 chữ số trên là hoán vị cua 5 phần tử [chỉnh hợp chập 5 của 5 phần tử]:
= 5.[5 - 1].[5 - 2].[5 - 3].[5 - 4] = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 số
c] cách chọn ra ba chữ số trong 5 chữ số trên là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử:
=
2. Ví dụ 2:
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Dùng 5 chữ số này:
a] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại? Tính tổng các số lập được
b] lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
c] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó hai chữ số kề nhau phải khác nhau
d] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, trong đó có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn
Giải
a] số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, lập bởi 4 trong các chữ số trên là chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử:= 5.[5 - 1].[5 - 2].[5 - 3] = 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số
Trong mỗi hang [Nghìn, trăm, chục, đơn vị], mỗi chữ số có mặt: 120 : 5 = 24 lần
Tổng các chữ số ở mỗi hang: [1 + 2 + 3 + 4 + 5]. 24 = 15 . 24 = 360
Tổng các số được lập: 360 + 3600 + 36000 + 360000 = 399960
b] chữ số tận cùng có 2 cách chọn [là 2 hoặc 4]
bốn chữ số trước là hoán vị của của 4 chữ số còn lại và có P4 = 4! = 4 . 3 . 2 = 24 cách chọn
Tất cả có 24 . 2 = 48 cách chọn
c] Các số phải lập có dạng, trong đó : a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn [khác a], c có 4 cách chọn [khác b], d có 4 cách chọn [khác c], e có 4 cách chọn [khác d]
Tất cả có: 5 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1280 số
d] Chọn 2 trong 2 chữ số chẵn, có 1 cách chọn
chọn 2 trong 3 chữ số lẻ, có 3 cách chọn. Các chữ số có thể hoán vị, do đó có:
1 . 3 . 4! =1 . 3 . 4 . 3 . 2 = 72 số
Bài 3: Cho góc xAy khác góc bẹt.. Trên Ax lấy 6 điểm khác A, trên Ay lấy 5 điểm khác A. trong 12 điểm nói trên [kể cả điểm A], hai điểm nào củng được nối với nhau bởi một đoạn thẳng.
Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 12 điểm ấy
Giải
Cách 1: Tam giác phải đếm gồm ba loại:
+ Loại 1: các tam giác có một đỉnh là A, đỉnh thứ 2 thuộc Ax [có 6 cách chọn], đỉnh thứ 3 thuộc Ay [có 5 cách chọn], gồm có: 6 . 5 = 30 tam giác