Chủ đề: đường trung bình của tam giác đều: Đường trung bình của tam giác đều là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong toán học, giúp cho việc tìm hiểu về tam giác trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Nó là một công cụ đắc lực để tính toán vị trí và kích thước của các yếu tố trong tam giác. Đặc biệt, tính chất đường trung bình của tam giác đều giúp ta nhanh chóng xác định được độ dài của nửa cạnh tam giác và từ đó tính toán ra các thông số khác. Với những ai yêu thích toán học, đường trung bình của tam giác đều là một thuật ngữ không thể bỏ qua.
Mục lục
Định nghĩa của đường trung bình của tam giác đều là gì?
Đường trung bình của tam giác đều là đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và đỉnh đối diện với cạnh đó. Đường trung bình này cắt cạnh đối diện tại một điểm có giá trị bằng một nửa độ dài cạnh đối diện đó. Với tam giác đều, cả ba đường trung bình cùng trùng với trục đối xứng của tam giác và đều bằng nhau.
Làm sao để tính đường trung bình của tam giác đều?
Để tính đường trung bình của tam giác đều, ta có thể áp dụng công thức: đường trung bình của tam giác đều = độ dài cạnh tam giác đều / 2 Với tam giác đều, ba cạnh tam giác đều bằng nhau, nên ta có thể viết gọn công thức như sau: đường trung bình của tam giác đều = độ dài cạnh tam giác đều / 2 = a / 2 Trong đó, a là độ dài một cạnh của tam giác đều. Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a = 6cm. Ta có: đường trung bình của tam giác đều ABC = a/2 = 6/2 = 3cm Vậy đường trung bình của tam giác đều ABC là 3cm.
![Làm sao để tính đường trung bình của tam giác đều? ][////i0.wp.com/img.loigiaihay.com/picture/article/2019/1210/ly-thuyet-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang-0.jpg]
XEM THÊM:
- Phương pháp tính đường trung bình của tam giác thì đơn giản và dễ hiểu
- Tất tần tật định nghĩa đường trung bình của tam giác để giúp bạn hiểu rõ hơn
Đường trung bình của tam giác đều có tính chất gì?
Đường trung bình của tam giác đều là đường đi từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối với đỉnh đó. Vậy tính chất của đường trung bình của tam giác đều như sau: - Đường trung bình của tam giác đều là đoạn thẳng kết nối một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối với đỉnh đó. - Hai đường trung bình của tam giác đều cắt nhau tại một điểm nằm trên trọng tâm của tam giác. - Đường trung bình có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đối diện với đỉnh mà nó xuất phát.
![Đường trung bình của tam giác đều có tính chất gì? ][////i0.wp.com/mamnonabc.vn/wp-content/uploads/2022/04/duong-trung-binh-cua-tam-giac-leading.jpg]
Đường trung bình của tam giác đều có được tính bằng các góc của tam giác không?
Không, đường trung bình của tam giác đều không được tính bằng các góc của tam giác mà được tính bằng độ dài của các cạnh của tam giác và là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đó và song song với cạnh còn lại. Công thức tính đường trung bình của tam giác đều là: Đường trung bình = 1/2 x độ dài cạnh của tam giác.
![Đường trung bình của tam giác đều có được tính bằng các góc của tam giác không? ][////i0.wp.com/r73troypb4obj.vcdn.cloud/website02/storage/1m/im/1mimw0ynef9h1pdbitk67kyo1jj0_mn-la-duong-trung-binh-cua-tam-giac-abc.jpg]
XEM THÊM:
- Tìm hiểu về đường trung bình của tam giác hình thang và các tính chất liên quan
- Cách tính đường trung bình của tam giác của hình thang sbt với ví dụ minh họa
Đường trung bình của tam giác đều có liên quan gì tới đường cao của tam giác?
Đường trung bình của tam giác đều không có liên quan gì tới đường cao của tam giác. Trong tam giác đều, đường trung bình và đường cao cùng là 1 đường, đi qua tâm và cắt nhau vuông góc tại điểm giữa cạnh. Tuy nhiên, với tam giác không đều, đường trung bình là đoạn thẳng nối điểm giữa 1 cạnh với đỉnh đối diện và có tỉ lệ bằng 1/2 độ dài cạnh tương ứng. Trong khi đó, đường cao là đoạn thẳng nối đỉnh với đối diện cạnh và vuông góc với cạnh đó. Do đó, hai đường này không liên quan gì tới nhau trong tam giác không đều.
_HOOK_
Đường trung bình tam giác và hình thang - Toán 8 - Bài 4 - Cô Huệ Chi [DỄ HIỂU NHẤT], Phần 1
Đường trung bình tam giác đều là một trong những định lý cơ bản của hình học. Nếu bạn muốn hiểu rõ hơn về định lý này, hãy xem video của chúng tôi với những giải thích chi tiết và hình ảnh minh họa sinh động. Chắc chắn bạn sẽ được trải nghiệm một cách học tập thú vị và bổ ích.
Chúng ta đã được tìm hiểu về đường trung tuyến của một tam giác. Vậy đường trung tuyến trong tam giác đều có những tính chất gì khác so với các tam giác khác. Cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
1. Nhắc lại về đường trung tuyến trong một tam giác
- Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm cạnh đối diện
- Một số tính chất:
+ Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến được kẻ từ ba đỉnh của tam giác
+ Ba đường trung tuyến này cắt nhau tại một điểm và điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
2. Các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều
- Ba đường trung tuyến trong tam giác đều có độ dài bằng nhau.
Ví dụ: Trong tam giác MNP có ba đường trung tuyến MH, PI, NK thì
MH = PI = NK
- Các đường trung tuyến trong tam giác đều đồng thời sẽ là đường cao, đường phân giác, đường trung trực
Các đường trung tuyến MH, PI, NK đồng thời cũng là
+ Các đường cao MH, PI, NK
+ Các đường phân giác MH, PI, NK
+ Các đường trung trực MH, PI, NK
- Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Với G là trọng tâm thì MG = MH
- Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm mỗi cạnh bằng độ dài đường trung tuyến
GH = MH
- Mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau
- Ba đường trung tuyến của tam giác đều chia tam giác đó thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
3. Bài tập về đường trung tuyến trong tam giác đều
3.1. Dạng 1: Một số câu hỏi củng cố lý thuyết
*Phương pháp giải: Dựa vào phần lý thuyết đã nêu trên để chọn đáp án đúng
Câu 1: Cho tam MNP đều, trung tuyến MH, G là trọng tâm thì:
- MH = 3MG
- 2MH = 3MG
- GH = MH
- MH = MG
ĐÁP ÁN
Dựa vào tính chất đường trung tuyến của tam giác ta chọn đáp án đúng là B
Câu 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác được gọi là:
- Trực tâm
- Tâm đường tròn nội tiếp tám giác
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Trọng tâm
ĐÁP ÁN
Ba đường trung tuyến này cắt nhau tại một điểm và điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
⇒ Chọn đáp án D
Câu 3: Tam giác MNP có hai đường trung tuyến MH = NK thì:
- MNP là tam giác đều
- MNP là tam giác cân
- MNP là tam giác vuông cân
- MNP là tam giác vuông
ĐÁP ÁN
Dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều ta chọn đáp án A
3.2. Dạng 2: Tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác
*Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất của đường trung tuyến của tam giác đều để tìm được mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đó
Bài tập luyện tập
Cho tam giác MNP cân tại M và MN = NP. Cho MH là trung tuyến kẻ từ đỉnh M, PI là trung tuyến kẻ từ đỉnh P, NK là trung tuyến kẻ từ đỉnh N. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng
- NG và MH
- NK và GH
- GI và MG
ĐÁP ÁN
Ta có: MNP cân tại M ⇒ MN = MP
Mà MN = NP
⇒ MN = MP = NP ⇒ Tam giác MNP là tam giác đều
- NG và MH
Vì NK, MH là các tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH
Mà NG = NK [theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác]
⇒ NG = MH
- NK và GH
Vì NK, MH là các tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH
Mà MH = 3GH [theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác]
⇒ NK = 3GH
- GI và MG
Vì PI, MH là các tiếp tuyến của tam giác MNP nên PI = MH
Có: GI = PI = MH [theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác]
MG = MH
⇒ GI = MG
3.3. Dạng 3: Dạng bài tập tính toán và chứng minh liên quan đến đường trung tuyến
*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và các tính chất của đường trung tuyến trong tam giác đều, yêu cầu của bài toán để giải bài toán
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho tam giác MNP đều có trung tuyến NK, MH. Biết NK = 9. G là trọng tâm. Tính độ dài
- Đoạn thẳng MH
- Đoạn thằng NG, GH
- Đoạn thẳng MH
ĐÁP ÁN
- Đoạn thẳng MH
Tam giác MNP đều ⇒ MH = NK [tính chất]
Mà NK = 9 ⇒ MH = 9
Vậy MH = 9
- Đoạn thằng NG, GH
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, có:
NG = NK = .9 = 6
GH = MH = .9 = 3
Vậy NG = 6, GH = 3.
Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, có các trung tuyến MH, PI. MH cắt PI tại G. Biết MG = 12.
- Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
- Tính độ dài các đoạn thẳng MH, PI, NG
ĐÁP ÁN
- Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
Ta có: Hai đường trung tuyến MH, PI cắt nhau tại G ⇒ G là trọng tâm của tam giác
⇒ NG là trung tuyến của tam giác
Tam giác MNP đều ⇒ NG vừa là trung tuyến vừa là đường cao ⇒ NG vuông góc với MP
- Tính MH, PI, GI
MH = MG = .12 = 18
PI = MH [tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều]
⇒ PI = 18
Có: GI = . PI = .18 = 6
Vậy MH = 18; PI = 18; GI = 6.
Bài viết trên đây là toàn bộ các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều, cách tính đường trung tuyến trong tam giác đều và một số dạng bài tập phổ biến. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này và vận dụng để làm các bài tập liên quan.
Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung tuyến của tam giác đều là gì?
Đường trung tuyến trong tam giác đều là đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và đi qua trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó. Đặc biệt, trong tam giác đều, ba đường trung tuyến có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là độ dài của mỗi đường trung tuyến trong tam giác đều sẽ bằng một phần hai độ dài cạnh đối diện.
Đường trung tuyến là gì tính chất?
Trong hình học,đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.
Trọng tam của tam giác đều có tính chất gì?
- Trong tam giác đều, đường trung bình nối các đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất là trọng tâm của tam giác. - Tam giác đều có 3 đường trung tuyến và chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất là trọng tâm.