Khái niệm tam giác đều là gì?
Nội dung chính
Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau và 3 góc cũng bằng nhau. Do đó, giá trị của mỗi góc của một tam giác đều là 60 độ, nó còn được gọi là tam giác đồng dạng. Tam giác đều được coi là một đa giác đều hoặc một tam giác đều khi các góc bằng nhau và các cạnh cũng bằng nhau.
Vậy điều kiện để tạo thành tam giác đều là phải có 3 góc bằng nhau và 3 cạnh bằng nhau.
Những tính chất của tam giác đều là gì?
Vì tam giác đều là tam giác đặc trưng nhất trong các loại tam giác nên nó có những tính chất đặc trưng gồm:
- Tam giác đều là một đa giác.
- Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau, a = b = c = 3a
- 3 góc trong tam giác đều bằng nhau và bằng 60°, ∠A, ∠B và, ∠C = 60 °
- Đường vuông góc vẽ từ đỉnh bất kỳ đến cạnh đối diện của một tam giác đều chia đôi cạnh đó thành 2 phần bằng nhau. Nó cũng chia góc của đỉnh thành hai nửa bằng nhau, tức là mỗi nửa góc 30 độ từ nơi vuông góc được vẽ.
- Trong tam giác đều đường cao cũng là đường phân giác và đường trung tuyến và chúng có độ dài bằng nhau.
- Tổng tất cả các góc của một tam giác đều bằng 180 độ.
Công thức tính chu vi, diện tích tam giác đều
1 – Công thức tính diện tích tam giác đều
\[ S = \frac{\sqrt3}{4}.a^{2} \]
Trong đó: a là độ dài cạnh tam giác đều.
2 – Công thức tính chu vi tam giác đều
Vì 3 cạnh tam giác đều bằng nhau nên chu vi tam giác đều được tính bằng công thức
P = 3a
Công thức tính nửa chu vi của tam giác đều:
\[ p = \frac{3a}{2} \]
3 – Công thức tính chiều cao tam giác đều
Chiều cao của một tam giác đều có thể được xác định bằng cách sử dụng định lý Pitago. Như chúng ta đã biết, một tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Bây giờ, nếu chúng ta hạ một đường cao từ đỉnh của tam giác xuống đáy, nó sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau nên công thức tính chiều cao tam giác đều:
\[ h = \frac{a\sqrt3}{2} \]
4 – Định lý tam giác đều
Nếu ABC là tam giác đều và P là một điểm trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có:
PA = PB + PC
Chứng minh định lý tam giác đều
Cho tứ giác nội tiếp ABPC ta có: PA⋅BC = PB⋅AC + PC⋅AB
Trong tam giác đều ABC ta có: AB = BC = AC
= > PA.AB = PB.AB + PC.AB
= > PA.AB = AB [PB + PC] PA = PB + PC = > ĐPCM
5 – Trọng tâm tam giác đều
Trọng tâm của tam giác đều nằm ở trọng tâm của tam giác. Vì tất cả các cạnh của nó đều có độ dài bằng nhau, do đó rất dễ dàng xác định tâm tam giác đều.
Để tìm trọng tâm tam giác đều, chúng ta cần vẽ các đường vuông góc từ mỗi đỉnh của tam giác sang các cạnh đối diện. Các đường vuông góc này đều có chiều dài bằng nhau và cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác.
Trọng tâm của một tam giác đều cách đều tất cả các cạnh và các đỉnh.
6 – Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh. Ở đây, đường tròn ngoại tiếp đi qua cả ba đỉnh của tam giác. Nếu bất kỳ tâm, trực tâm hoặc tâm nào trùng với đường tròn của tam giác thì được gọi là tam giác đều.
Bài tập ví dụ tam giác đều
Bài tập 1: Nếu chu vi của một tam giác đều là 99m thì độ dài mỗi cạnh của một tam giác đều là bao nhiêu?
Đáp án bài tập 1:
Ta áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều:
P = 3a = > a = P / 3 = 99 / 3 = 33m
Vậy độ dài 3 cạnh tam giác đều bằng 33m
Bài tập 2: Cho tam giác đều có cạnh bằng 40m, hãy tính chiều cao, chu vi và diện tích tam giác đều đó.
Đáp án bài tập 2:
Ta áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều:
P = 3a = 3.40 = 120m
Diện tích tam giác đều
S = √3/4 . a2 = √3/4. 402 = 400√3 m2
Chiều cao tam giác đều là:
h = √3a / 2 = √3 × 40/2 = 20√3
Kết luận: Đây là những kiến thức liên về khái niệm tam giác đều là gì? Cách tính diện tích, chu vi tam giác đều chính xác.