Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x ) = x 3 3x^2 2 song song với đường thẳng y=9x 2
Phương pháp giải: Show Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\) Đường thẳng \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\) Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};\,\,x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\) tại \(\) có dạng: \(\begin{array}{l}\,d:\,\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2\end{array}\) Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 9\\ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 4\\x_0^3 \ne 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,16} \right)\) Vậy có 1 điểm \(M\left( { - 2;\,\,16} \right)\) thỏa mãn bài toán. Chọn A. Cho hàm số y=x3−3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7.
A. y=9x+7;y=9x−25.
B. y=9x−25.
C. y=9x−7;y=9x+25.
D. y=9x+25.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải. Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.
Bạn có muốn? Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khácXem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|