Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left[ {\sin x - m} \right] - \left[ {\sin x - m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - m} \right]\left[ {2\cos x - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = m\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
*] Phương trình [2] \[ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\]
Xét họ nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{4}{3}\,\,\, \Rightarrow k = 1\,\, \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
Xét họ nghiệm \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{5}{3}\,\,\, \Rightarrow k \in \emptyset \]
\[ \Rightarrow \]Phương trình [2] có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\] là \[x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
*] Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \]Phương trình [1] có đúng 1 nghiệm khác \[\dfrac{{7\pi }}{3}\] trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\].
Từ đồ thị hàm số \[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m < 0\\m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m = 1\end{array} \right.\]
Mà \[m \in Z \Rightarrow m = 1\]
Vậy, có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \[m = 1\].
Chọn: D
đáp án ở trên mạng ra 2 giá trị thôi ạ
sinx+cosx trong đoạn từ 0 đến 3pi/4 là 0 đến căn 2 đúng ko
c nghĩ c lập bbt kia đúng rùi chứ
người ta làm đúng đấy em ạ
c quên cái trường hợp ra 2 nghiệm
em khó hiểu chỗ nào c giảng cho
em ko hiểu chỗ thuộc [0,1] thì là 1 nghiệm còn [1,√2] lại là 2 nghiệm ạ
làm sao để biết là như vậy ạ
t chạy từ 0 đến 1 thì nó cắt đồ thị tại 1 điểm