Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào
|
Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt khi biệt thức delta lớn hơn 0, nhưng để 2 nghiệm của PT bậc 2 đều âm thì cần điều kiện gì? Bài viết này sẽ giải đáp cho câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm là gì? Bạn đang xem: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiêm âm – Toán lớp 9 * Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a≠0). Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: * Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? – Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt là:
– Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥0. – Với yêu cầu pt bậc 2 có 2 nghiệm âm thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m. * Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m2 + m = 0, (m là tham số) (*) Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt. > Lời giải: – Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt: Với Δ’ > 0 ⇔ m2 – (m2 + m) >0 ⇔ -m > 0 ⇔ m < 0 Với S < 0 ⇔ 2m < 0 ⇔ m < 0 Với P > 0 ⇔ m2 + m > 0 ⇔ m(m + 1) > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 0. Kết hợp lại ta được: m < -1. Vậy với m < -1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm âm phân biệt. Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = -2 (thỏa m<-1) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé?? Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm là gì?. Hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự. Đăng bởi: Đại Học Đông Đô Chuyên mục: Lớp 9
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai Vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Câu 1: Phương trình x – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A < 0e. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm? Lời giải: Xét phương trình (m – 2)x + (2m –3)x + 5m – 6 = 0. Với m – 2 = 0 + m = 2. Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = -2. Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2. Với m = 2, khi đó để phương trình (+) vô nghiệm ở A 0. Xét phương trình (m − 5)x – 4mx + m – 2 = 0 TH1. Với m – 5 = 0 + m = 5, khi đó suy ra phương trình (+) có nghiệm duy nhất x. TH2. Với m = 40, khi đó để phương trình (*) có nghiệm ở A 20. Do đó, với 10 thì phương trình (%) có nghiệm. Kết hợp hai TH, ta được giá trị cần tìm. Tìm tất cả các giá trị của tham số m (m – 1)x + (3m – 2)x + 3 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (2m2 + 1) . x2 – 4mx + 2 = 0. Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m & R. Câu 2: Phương trình mx – 2mx + 4 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình mx –2x + 4 = 0. Với m = 0, khi đó phương trình vô lý. Suy ra với m = 0 thì phương trình (+) vô nghiệm. TH2. Với m = 0, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ở A < 0. Kết hợp hai TH, ta được 0 < 4 là giá trị cần tìm. Phương trình (m − 4)x + 2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho (m – 1)x – 2(m + 3)x – m + 2 = 0 có nghiệm. Câu 5: Xét phương trình (m – 1)x – 2(m + 3)x – m + 2 = 0 khi đó để phương trình (+) có nghiệm ở A. Do đó, với m = 1 thì phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Kết hợp hai TH, ta được m + R là giá trị cần tìm.
Khi các em học tới phương trình bậc 2 một ẩn, thì việc ghi nhớ cách tính biệt thức delta là điều tất nhiên có vai trò chính để giải được phương trình bậc 2, cách tính biệt thức delta này các em đã ghi nhớ nằm lòng chưa? Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?. Đang xem: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thực I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ • Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ) Δ = b2 – 4ac + Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ 2 – ac với b = 2b”. + Nếu Δ” > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ” = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ” Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? – Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt). > Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm. II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm * Phương pháp giải: – Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. – Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac – Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. * Lời giải: – Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có: a = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1. Δ = (2a – 1)2 – 4.2.(a – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3)2. – Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a. Xem thêm: Diện Tích Xây Dựng Chung Cư Theo Tt Bxd Mới Nhất, Cách Xác Định Diện Tích Sàn Căn Hộ Chung Cư * Bài tập 2: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm. * Lời giải: – Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2. – Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có: a = m; b = -2(m – 1); c = m – 3. Và Δ = <-2(m-1)>2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m) = 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4 – Như vậy, m = 0 thì pt (*) có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình (*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1. ⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1. * Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. * Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0. * Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0. * Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0. * Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0 có nghiệm. Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Chung Của 2 Đồ Thị Hàm Số Như vậy với bài viết đã giải đáp được thắc mắc: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? cùng các bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ở trên đã giúp các em dễ hiểu hơn hay chưa? Các em hãy cho góp ý và đánh giá ở dưới bài viết để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé, chúc các em học tốt. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình |
