Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { [ x; 2x – 4]|x∈R}.
Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
20:38:3211/10/2021
Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c [1]
- Trong đó a, b và c là các số đã biết [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:
3x - 2y = 1; 2x + 5y = 0;
0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;
* Ví dụ 2: Cặp số [2; 3] là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. [Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.
> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].
* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.1 – 1 = 1
Cặp số [0,5; 0] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.0,5 – 0 = 1
b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
- Chọn x = x0 [x0 ∈ R] ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1
Nên mọi cặp số dạng [x0; 2x0 -1] với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.
⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
• Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số [x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.
• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là [d].
- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
hoặc
Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Ox
- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Oy
* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]: y = 2x - 1
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 |
> Lời giải:
- Ta có bảng giá trị sau:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là: [-1; -3], [0;-1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4].
Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:
Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, [với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5:
a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
Lời giải
a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1
Cặp số [0,5; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 1 ≠ 1
b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Nếu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Lời giải
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 |
Lời giải
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là : [-1; -3], [0; 1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4]
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a] 5x + 4y = 8? ; b] 3x + 5y = -3?
Lời giải
a] Tại x = -2 ; y = 1 ta có: 5x + 4y = 5.[-2] + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8
⇒ cặp số [-2; 1] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 0 ; y = 2 ta có 5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8
⇒ cặp số [0; 2] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 5x + 4y = 5.[-1] + 4.2 = -5 ≠ 8
⇒ cặp số [-1; 0] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8
⇒ [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 4 ; y = -3 ta có: 5x + 4y = 5.4 + 4.[-3] = 20 – 12 = 8
⇒ [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Vậy có hai cặp số [0; 2] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
b] Tại x = -2 ; y = 1 ta có 3x + 5y = 3.[-2] + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3
⇒ [-2; 1] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = 0 ; y = 2 ta có 3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3
⇒ [0; 2] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 3x + 5y = 3.[-1] + 5.0 = -3
⇒ [-1; 0] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .
Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3
⇒ [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = 4 ; y = -3 ta có 3x + 5y = 3.4 + 5.[-3] = 12 – 15 = -3
⇒[4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Vậy có hai cặp số [-1; 0] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a] 3x – y = 2; b] x + 5y = 3;
c] 4x – 3y = -1; d] x + 5y = 0 ;
e] 4x + 0y = -2 ; f] 0x + 2y = 5.
Lời giải
a] 3x – y = 2 [1]
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là [x; 3x – 2] [x ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình [1] là đường thẳng y = 3x – 2 [Hình vẽ].
+ Tại x = 1 thì y = 1 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm [1; 1].
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm [0; -2].
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm [1; 1] và [0; -2].
b] x + 5y = 3 [2]
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là [3 – 5y; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của [2] là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [3; 0].
+ Tại y = 1 thì x = -2 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [-2; 1].
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm [3; 0] và [-2; 1].
c] 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y =
Đường thẳng đi qua điểm
+ Tại y = 0 thì x =
Đường thẳng đi qua điểm
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua
d] x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là [-5y; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [5; -1].
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm [5; -1].
e] 4x + 0y = -2
Phương trình nghiệm đúng với x = -0,5 và với mọi y nên có nghiệm tổng quát [-0,5; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm [-0,5; 0] và song song với trục tung.
f] 0x + 2y = 5
Phương trình nghiệm đúng với y = 2,5 và với mọi x nên có nghiệm tổng quát [x; 2,5] [x ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm [0; 2,5] và song song với trục hoành.
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm [0; 2].
+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm [4; 0].
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm [0; 2] và [4; 0].
– Vẽ đường thẳng x – y = 1
+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm [0; -1].
+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm [1; 0].
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm [0 ; -1] và [1 ; 0].
– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là [2; 1].
– Ta có A[2; 1] cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.