Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân

Website Luyện thi online miễn phí,hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến miễn phí,trắc nghiệm online, Luyện thi thử thptqg miễn phí //hanvietfoundation.org/uploads/thi-online.png

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, Điều kiện để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Điều kiện de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Tìm m de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, 3 số lập thành cấp số cộng, Điều kiện lập thành cấp số nhân, Phương trình trùng phương có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng, Nếu phương trình x3 − ax2 bx − c 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì 2a3 27c bằng

Giải tích 12
Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, Điều kiện để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Điều kiện de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Tìm m de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, 3 số lập thành cấp số cộng, Điều kiện lập thành cấp số nhân, Phương trình trùng phương có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng, Nếu phương trình x3 − ax2 bx − c 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì 2a3 27c bằng

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Tìm điều kiện phương trình bậc 3, bậc 4 có nghiệm lập thành cấp số cộng Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu 5 Tài liệu ToánTài liệu Vật lýTài liệu Hoá họcTài liệu Sinh họcTài liệu Lịch sửTài liệu Công dânTài liệu Địa lýTài liệu Tiếng anhTài liệu Văn họcÔn thi vào 10Ôn tập hè

Đang truy cập99Máy chủ tìm kiếm28Khách viếng thăm71 Hôm nay39,776Tháng hiện tại348,736Tổng lượt truy cập2,621,327©Bản quyền thuộc về Website Luyện thi online miễn phí,hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến miễn phí,trắc nghiệm online, Luyện thi thử thptqg miễn phí. Thiết kế bởi hanvietfoundation.org. |Điều khoản sử dụng- Gửi lời chúc mừng sinh nhật tới thành viên Hieungo1210, phamnhuhieu2003quynh, PHẠM NHƯ HIẾU, phamnhuhieu2003, Khoa, haugamer, PDungA2yd2, Trà, giangg, tuan12bntn, Tuyetminh1210, Linhanh, Ngân Trần, ngantran.12, phunha2003, Kim kim, datle12, Lê Nga, phamminhbaongoc, aa123.

Xem thêm: Các Bất Đẳng Thức Nâng Cao, Các Bất Đẳng Thức Thcs Cơ Bản Và Nâng Cao

- Nâng ly chúc mừng thành viên nguyenhuutuan13324, tramy2010, Huy200406, dấdawdw, phamhuong2005, nguyenhuyduc07, lethilien, nguyenthienbinh2210, nohopes, thành .vn tham gia diễn đàn thi trắc nghiệm trực tuyến.

Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, Điều kiện để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Điều kiện de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, Tìm m de phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng, 3 số lập thành cấp số cộng, Điều kiện lập thành cấp số nhân, Phương trình trùng phương có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng, Nếu phương trình x3 − ax2 bx − c 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì 2a3 27c bằng

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Một trong những bài toán ta có thể gặp phải đó là biện luận m để pt bậc 3, bậc 4 có các nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng, hay 1 cấp số nhân. Vậy ta giải bài toán đó thế nào?

Trước tiên ta có định lý Vi-ét cho phương trình bậc 3:

Xét pt [TEX]ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX][a khác 0] , ta có hệ thức Vi-ét: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=\frac{-d}{a} \end{matrix}\right.[/tex]

Ví dụ 1: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2-9x+m[/TEX]. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 cấp số cộng.

Lời giải:

Theo Vi-ét thì: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=3\\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=-9\\ x_1x_2x_3=-m \end{matrix}\right.[/tex] Để 3 nghiệm tạo thành 1 CSC: [tex]x_1+x_3=2x_2[/tex] , thay vào hệ thức [1] ta được [TEX]3x_2=3x_2=1[/TEX] Giờ hoàn toàn có thể thay x=1 vào pt đầu để tìm m, vì nó là nghiệm của pt y=0 mà. Còn hệ thức cứ viết ra để đó thôi. [TEX]y[1]=0m-11=0m=11[/TEX] Giờ ta dùng casio nghiệm thử lại m=11, thấy máy trả về 3 nghiệm : [tex]x_1=1-2\sqrt{3};x_2=1;x_3=1+2\sqrt{3}[/tex] , 3 nghiệm này nghiệm đúng là 1 cấp số cộng, vậy m=11 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Cho hàm số: [TEX]y=x^3+ax+b[/TEX]. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 cấp số nhân.

Lời giải:

Pt đường thẳng bất kỳ có dạng: [TEX]y=kx+m[/TEX] Pt hoành độ giao điểm là: [TEX]x^3+[a-k]x+b-m=0[/TEX] Theo định lý Vi-ét: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=0\\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=a-k\\ x_1x_2x_3=m-b \end{matrix}\right.[/tex] Để 3 nghiệm đó tạo thành 1 CSN thì: [tex]x_1x_3=x_2^2[/tex] Thay vào hệ thức số 2 [ ghi nhớ luôn thay vào đó để làm nhanh nhất có thể]: [tex]x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=x_1x_2+x_2x_3+x_2^2=x_2[x_1+x_2+x_3]=x_2.0=0=>x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=0[/tex] Mà: [tex]x_1+x_2+x_3=0 =>[x_1+x_2+x_3]^2=0x_1^2+x_2^2+x_3^2+2[x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3]=0x_1^2+x_2^2+x_3^2=0x_1=x_2=x_3=0[/tex] Điều này trái với yêu cầu 3 nghiệm phân biệt. Vậy không có đường thẳng nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

**Với dạng hàm trùng phương trình nhìn chung nó vẫn là về pt bậc 2:

Ví dụ 3: Cho hàm số [TEX]y=x^4-2[m+1]x^2+2m+1[/TEX]. Tìm m để y cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt tạo thành 1 cấp số cộng

Giải:

Biến đổi ta có : [TEX]x^4-2[m+1]x^2+m^2+2m+1-m^2=0[/TEX] [TEX][x^2-[m+1]]^2-m^2=0[/TEX] [TEX][x^2-1][x^2-[2m+1]]=0[/TEX] [tex]x=1;x=-1;x=\sqrt{2m+1}, x=-\sqrt{2m+1} [m>\frac{-1}{2}, m \neq 0][/tex] Do tính đối xứng, để 4 nghiệm lập thành CSC thì chỉ cần 3 ngiệm đầu lập thành CSC là được.

Trường hợp 1: [TEX]\sqrt{2m+1}>1[/TEX]

Để lập thành CSC: [tex]\sqrt{2m+1}-1=1-[-1]\sqrt{2m+1}=3m=4[/tex]

Trường hợp 2: [TEX]\sqrt{2m+1}