Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn cho ví dụ

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

\[a{x^2} + bx + c=0\]

Trong đó \[x\] là ẩn số; \[a, b, c\] là những số cho trước gọi là các hệ số và \[a ≠ 0\].

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c=0\] với \[ a\ne 0\]

a] Trường hợp \[c = 0\], phương trình có dạng \[a{x^2} + bx =0\] ⇔ \[x[ax + b] = 0\]

Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 0,{x_2} =  - \displaystyle{b \over a}\].

b] Trường hợp \[b = 0\], phương trình có dạng \[a{x^2} + c=0\] \[⇔ {x^2}\] =\[-\dfrac{c}{a}\]

Nếu \[a, c\] cùng dấu \[-\dfrac{c}{a}\] \[< 0\] phương trình vô nghiệm.

Nếu \[a, c\] trái dấu \[-\dfrac{c}{a}\] \[> 0\] phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = -\sqrt{-\dfrac{c}{a}},{x_2} =  \sqrt{-\dfrac{c}{a}}\].

Phương trình bậc hai một ẩn hay còn gọi là phương trình bậc hai. Đây là dạng bài toán cơ bản để các teen hiểu và nắm bắt được phương thức. Sau đó sẽ mở rộng lên phương trình bậc ba, bậc 4 hoặc phương tình nhiều ẩn. Dạng phương trình nhiều ẩn hoặc có bậc cao hơn thường hay xuất hiện trong các đề thi học kỳ và thi vào lớp 10. Do đó các teen nên cố gắng học kỹ về lý thuyết cũng như luyện giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9. Đây chính là tiền đề căn bản để giải những phương trình cao hơn. 

Giải phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

ax2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn số cần tìm. a, b, c là những số biết trước gọi là các hệ số và thường luôn a ≠ 0 [vì a = 0 thì sẽ trở về dạng phương trình bậc 1 một ẩn]
Thí dụ:

3x2 + 24x – 160 = 0

Đây là một phương trình bậc hai một ẩn x. Các hệ số a = 3, b = 24, c = -160

-5x2 + 75 = 0

Trong đó x là ẩn số cần. các hệ số a = -5, b = 0, c = 75.

Luy ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0

Nếu b = 0, ta có ax2 + c = 0 [a ≠ 0] gọi là phương trình bậc hai khuyết b.

Nếu c = 0, ta có ax2 + bx = 0 [a ≠ 0] gọi là phương trình bậc hai khuyết c.

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khác với phương trình không khuyết:

ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0].

Ta giải theo một trong hai phương pháp sau:

Phương pháp 1: Biến đổi thành phương trình dạng a[x+m]2 = n.

Phương pháp 2: Biến đổi thành phương trình tích a[x + m][x + n] = 0

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết b:

ax2 + c = 0 [a ≠ 0]

Ta được x2 = -c/a. Nếu -ca ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = √-ca

Nếu -ca < 0 thì phương trình vô nghiệm

Cách giải phương trình khuyết c:

ax2 + bx = 0 [a ≠ 0]

Ta biến đổi thành: x[a + b] = 0 x = 0 và ax = -b   x=0 và x=−b/a

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x = −b/a

Một đề thi Toán vào lớp 10

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2012 – 2013 với dạng bài tập giải phương trình và hệ phương trình.

Sonong 1/21/2016

Phương trình bậc hai một ẩn [nói gọn là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng a$x^2$ + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a $\neq$ 0

Ví dụ: a] $x^2$ + 25x - 140 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 25, c = -140 b] -3$x^2$ + 36 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -3, b = 0, c = 36.

Lưu ý: Với phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0: - Nếu b = 0, ta có a$x^2$ + c = 0 [a $\neq$ 0] gọi là phương trình bậc hai khuyết b

- Nếu c = 0, ta có a$x^2$ + bx = 0 [a $\neq$ 0] gọi là phương trình bậc hai khuyết c

# Với phương trình không khuyết: a$x^2$ + bx + c = 0 [a $\neq$ 0], ta giải theo một trong hai phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Biến đổi thành phương trình tích a[x + m][x + n] = 0
- Phương pháp 2: Biến đổi thành phương trình dạng a$[x + m]^2$ = n.
# Với phương trình khuyết b: a$x^2$ + c = 0 [a $\neq$ 0], ta được $x^2$ = -$\frac{c}{a}$ - Nếu -$\frac{c}{a} \geq$ 0 thì phương trình có nghiệm x = $\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$ - Nếu -$\frac{c}{a}$ < 0 thì phương trình vô nghiệm

# Với phương trình khuyết c: a$x^2$ + bx = 0 [a $\neq$ 0], ta biến đổi thành: x[a + b] = 0

$\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ ax  +b =0 \end{matrix}\right.$ $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x = $-\frac{b}{a}$

Xem bài trước: Luyện tập đồ thị hàm số y = a$x^2$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

• Trắc nghiệm Bài 3 [có đáp án]: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài giảng: Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - Thầy Đinh Trường Giang [Giáo viên VietJack]

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

    + x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

    + 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

    + x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

    + x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a] Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x[ax + b] = 0

Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình x2 - 3x = 0

Ta có: x2 - 3x = 0 ⇔ x[x - 3] = 0

    

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3

b] Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a

    + Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

    + Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 3 = 0.

Quảng cáo

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp

Quảng cáo

a] x2 + 6x = -8

b] x2 + x = 7

Giải:

a] Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9

⇔ [x + 3]2 = 1

Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4

b] Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 7x + 12 = 0

Hiển thị lời giải

Ta có:

Vậy phương trình đã có có nghiệm hoặc

Câu 2: Giải phương trình

Hiển thị lời giải

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -3

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.