Phân tích đa thức thành nhân tử x 4-13x^2 + 36

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x^4+13x^3+47x^2-14x+1 b)x^4-8x^3+18x^2-8x+1 c)x^4+20x^3+129x^2+290x+168

Mong các bạn trình bày chi tiết và nêu phương pháp giải?

bậc 4 thì dùng hệ số bất định đi.... phần b có 2 cách nhưng thôi.... hướng dẫn phần a...phần b tương tự còn phần c chắc nhẩm nghiệm... nhẩm từng ước của 168 thay vào xem đa thức =0 hay ko thấy với x=-3 => đa thức =0 thì có 1 nhân tử là x+3 rồi phân tích sao ra x+3 là được.... [tex]x^4+20x^3+129x^2+290x+168\\\\ =x^4+3x^3+17x^3+51x^2+78x^2+234x+56x+168\\\\ =x^3.(x+3)+17x^2.(x+3)+78x.(x+3)+56.(x+3)\\\\ =(x+3).(x^3+17x^2+78x+56)\\\\ =(x+3).(x^3+7x^2+10x^2+70x+8x+56)\\\\ =(x+3).(x+7).(x^2+10x+8)[/tex] a, do đa thức bậc 2 nên khi phân tích đa thức có dạng: (x^2+ax+b).(x^2+cx+d) =x^4+ax^3+bx^2+cx^3+acx^2+bcx+dx^2+adx+bd =x^4+ (a+c)x^3 + (b+ac+d)x^2 + (bc+ad)x + bd đồng nhất hệ số có: a+c=13 b+ac+d=47 bc+ad=-14 bd=1 giả sử đa thức phân tích được dưới dạng các hệ số nguyên với b=1 => d=1 => có hệ: a+c=13 ac=45 a+c=-14 loại với b=-1; d=-1 => có hệ: a+c=13 ac=49 a+c=14 loại vậy đa thức ko phân tích được => đề sai @@ b, đồng nhất có với b=d=1: a+c=-8 ac=16 a+c=-8 => a=c=-4

=> đa thức = (x^2-4x+1)^2

Last edited: 4 Tháng tám 2019

Reactions: ankhongu, vương giả and Sơn Nguyên 05

said:

bậc 4 thì dùng hệ số bất định đi.... phần b có 2 cách nhưng thôi.... hướng dẫn phần a...phần b tương tự còn phần c chắc nhẩm nghiệm... nhẩm từng ước của 168 thay vào xem đa thức =0 hay ko thấy với x=-3 => đa thức =0 thì có 1 nhân tử là x+3 rồi phân tích sao ra x+3 là được.... [tex]x^4+20x^3+129x^2+290x+168\\\\ =x^4+3x^3+17x^3+51x^2+78x^2+234x+56x+168\\\\ =x^3.(x+3)+17x^2.(x+3)+78x.(x+3)+56.(x+3)\\\\ =(x+3).(x^3+17x^2+78x+56)\\\\ =(x+3).(x^3+7x^2+10x^2+70x+8x+56)\\\\ =(x+3).(x+7).(x^2+10x+8)[/tex] a, do đa thức bậc 2 nên khi phân tích đa thức có dạng: (x^2+ax+b).(x^2+cx+d) =x^4+ax^3+bx^2+cx^3+acx^2+bcx+dx^2+adx+bd =x^4+ (a+c)x^3 + (b+ac+d)x^2 + (bc+ad)x + bd đồng nhất hệ số có: a+c=13 b+ac+d=47 bc+ad=-14 bd=1 giả sử đa thức phân tích được dưới dạng các hệ số nguyên với b=1 => d=1 => có hệ: a+c=13 ac=45 a+c=-14 loại với b=-1; d=-1 => có hệ: a+c=13 ac=49 a+c=14 loại vậy đa thức ko phân tích được => đề sai @@ b, đồng nhất có với b=d=1: a+c=-8 ac=16 a+c=-8 => a=c=-4

=> đa thức = (x^2-4x+1)^2

thank you very much!^-^

$x ^{ 4 } +3x ^{ 2 } +36$

$\left ( x ^ { 2 } - 3 x + 6 \right ) \left ( x ^ { 2 } + 3 x + 6 \right )$

Hãy rút gọn biểu thức về dạng phân tách nhân tử

$\color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 4 } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 36 }$

$ $ Hãy phân tách nhân tử $ $

$\left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right ) \left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right )$

$\left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right ) \left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right )$

$ $ Hãy sắp xếp lại các thừa số $ $

$\left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right ) \left ( \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 6 } \right )$

Không tìm được đáp án mong muốn?

Thử tìm kiếm lại

Trải nghiệm nhiều tính năng hơn với App QANDA.

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^4+13x^2+36\)

a) x 2 -3x + 2;                          b) 4 x 2 - 36x + 56;

e) 4 x 2 - 4x - 9 y 2  + 12y - 3;       g) x 4   - 2 x 3  -4 x 2  + 4x-3;

h)  x 3  -x +3 x 2 y + 3x y 2 +  y 3  -y.