Nghiệm của phương trình sin mũ 4 x trừ cos mũ 4 x = 0 là
13.349 lượt xem Show Công thức hạ bậcTài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả! A. Công thức sin^4x+cos^4xBiến đổi công thức: sin^4x+cos^4xHướng dẫn giải Sin4x+cos4x = (sin²x)2 + (cos²x)2 = sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x = (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x = (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x = 1 - 2sin²xcos²x = = = Ví dụ: Chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x. Hướng dẫn giải Ta có: A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x) Ta có: sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x => A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x) A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x) A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x A = -1 Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4xVí dụ 1: Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x Ta biến đổi phương trình như sau: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x => sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0 => sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0 => sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0 => (sinx – cosx).[1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx] = 0 => sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 Trường hợp 1: sinx – cosx = 0 Giải phương trình ta được Trường hợp 2: 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*) Đặt sinx + cosx = t (điều kiện )=> sinx.cosx = Biến đổi phương trình (*) ta được: => sinx + cosx = -1 => Vậy phương trình có ba họ nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình: sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: Sinx.cosx = 1/2.sin2x sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x Thay vào phương trình ta có: 1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0 => 2 – sin22x + sin2x = 0 => sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn) Với sin2x = -1 => 2x = => x = Kết luận phương trình có một họ nghiệm C. Công thức Sin^6x+cos^6xTính Sin^6x+cos^6x ---------------------------------------------------- Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Một số tài liệu liên quan: Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
Có lỗi đường truyền F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\).
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\) B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) C. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) D. \(x = k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Vật lý
Tiếng Anh (mới)
Toán
Hóa học
Hóa học Xem thêm ...
|