Nêu Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều
|
– Hình tam giác là hình học có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau tạo thành ba cạnh. Tam giác luôn là một đa giác đơn và là đa giác lồi. Show – Trong thực tế có nhiều dạng tam giác khác nhau như: Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác bình thường. Hình tam giác là gì? Để hiểu rõ hơn về hình tam giác, mời bạn tham khảo bài viết Hình tam giác là gì?. Tam giác đều là mộ trường hợp đặc biệt của hình tam giác bởi chúng có ba cạnh bằng nhau. Hình tam giác đều còn được gọi là đa giác đều với số cạnh bằng ba. Định nghĩa về hình tam giác đều – Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°. – Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Trong hình tam giác đều có những tính chất gì – Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. – Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó. – Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều. – Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều. Dấu hiệu về góc và cạnh để nhận biết hình tam giác đều – Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều. – Tam giác có 2 góc bằng 60° là tam giác đều. Công thức: P = 3.a Trong đó: P: Chu vi tam giác đều. a: Chiều dài cạnh của tam giác. Công thức tính chu vi tam giác đều Công thức: S = a2.(√3)/4 Trong đó: a: Độ dài các cạnh của tam giác đều. S: Diện tích của tam giác đều. Công thức tính diện tích tam giác đều Công thức tính đường cao trong tam giác đều: h = a.(√3)/2 Trong đó: a: Độ dài các cạnh của tam giác đều. h: Chiều cao của hình tam giác đều. Công thức tính đường cao tam giác đều Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ∠C = ∠B và ∠A = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều? Bài giải Xét tam giác ABC có góc ∠C + ∠B + ∠A = 180°. Mà theo gt ta có ∠C = ∠B. Suy ra 2∠C + ∠A = 180°. => 2∠C = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°. => ∠C = 120° : 2 = 60°. Ta có ∠C = ∠B = 60° và ∠A = 60° (gt). => Tam giác ABC có 3 góc bằng 60° là tam giác đều (đpcm). Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC có AB bằng 4 (cm). Hãy tính đường cao và diện tích của tam giác đều? Bài giải: Đường cao hình tam giác đều ABC là: h = a.(√3)/2 = 8√3 (cm). Diện tích hình tam giác đều ABC là: S = a2.(√3)/4 = 42.(√3)/4 = 4√3 (cm2). Bài tập 3: Cho tam giác ABC đều có BC = 6 (cm). Hỏi chu vi và diện tích tam giác đều bằng bao nhiêu? Bài giải: Chu vi của hình tam giác đều ABC là: P = 3.a = 3.6 = 18 (cm). Diện tích hình tam giác đều ABC là: S = a2.(√3)/4 = 62.(√3)/4 = 9√3 (cm2). Trong đời sống, tam giác đều ứng dụng vào rất nhiều đồ vật có thể kể đến như: – Đồ gia dụng: Kệ treo tường, bàn, ghế, khung ảnh trang trí, dĩa,… – Dụng cụ học tập: Thước, mô hình mô tả hình tam giác đều,… Ứng dụng kệ gỗ tam giác đều trong trang trí nhà cửa – Cần đổi đúng đơn vị cho đồng nhất trước khi tính. – Đơn vị của chu vi là cm, m, dm, mm nhưng đơn vị diện tích là cm2, m2, dm2, mm2. Lưu ý về đơn vị khi làm bài tập liên quan đến tam giác đều – Áp dụng đúng công thức, tránh nhầm lẫn dẫn đến sai kết quả. – Khi bấm máy tính cầm tay, bạn cần bấm cẩn thận ở những công thức có căn, có phân số, ngoặc đơn. Xem thêm
Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không định nghĩa được tam giác đều là gì? Tính chất tam giác đều hay dấu hiệu nhận biết tam giác đều, đặc biệt là không biết cách chứng minh tam giác đều. Tất cả sẽ được điện máy Ebest chia sẻ chi tiết trong bài viết dưới đây Tam giác đều là gì?Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3. Ví dụ: Tam giác ABC đều có AB = AC = BC.  Tính chất tam giác đều
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
Tham khảo thêm: Bài tập về tam giác đều có lời giảiVí dụ 1: Cho tam giác ABC có A∧ = B∧ và C∧ = 600. Chứng minh tam giác ABC đều? Lời giải Xét tam giác ABC có: A∧ + B∧ + C∧ = 1800 ⇔ 2A∧ + 600 = 1800 ⇔ A∧ = 600 Vậy tam giác ABC đều. Ví dụ 2: Với tam giác đều ABC như ở Hình 2, thực hiện hoạt động sau: a) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC, đỉnh B trùng với đỉnh C (Hình 3a). So sánh cạnh AB và cạnh AC; góc ABC và góc ACB. b) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh BC trùng với cạnh BA, đỉnh C trùng với đỉnh A (Hình 3b). So sánh cạnh BC và cạnh BA; góc BCA và góc BAC. Lời giải: a) Sau khi gấp hình ta thấy cạnh AB trùng với cạnh AC nên AB = AC Khi đó góc ACB cung trùng với góc ACB nên hai góc này bằng nhau. b) Tương tự câu a, ta có BC = BA và hai góc BCA và BAC bằng nhau. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC. Chứng minh các tam giác AMN, BMP, CNP, MNP đều. Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên: AM = MB = AN = NC = BP = PC Xét tam giác AMN có: AM = AN A∧ = 600 Suy ra, tam giác AMN đều. Tương tự, ta chứng minh được các tam giác BMP, CNP đều. Vì ba tam giác AMN, BMP, CNP đều nên MN = MP = PN Suy ra, tam giác MNP đều. Hy vọng với những kiến thức lý thuyết về tam giác đều là gì? Tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết giúp các bạn có thể áp dụng vào làm được bài tập nhanh chóng
Tam giác đều là gì ? Bạn đang gặp khó khăn khi học về tam giác đều ở trên lớp ? Tất cả thông tin sẽ được cập nhật về tam giác đều như : Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tính chất, công thức tính diện tích, chu vi tam giác đều được cập nhật ở đây.
Tam giác đều là gì ?Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3. 1. Định nghĩa tam giác đều=> Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Hệ quả: – Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60° – Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều. – Nếu một tam giác cân có 1 góc bằng 60° thì đó là tam giác đều. 2. Tính chất tam giác đều
3. Công thức tính điện tích tam giác đều=> Diện tích tam giác đều bằng 1/2 tích của cạnh đáy nhân với chiều cao, công thức như sau S = 1/2 (a x h ) Trong đó
Ví dụ : Tính diện tích của tam giác đều có: a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm Lời giải a, Diện tích hình tam giác là: (6 x 10) : 2 = 30 (cm2) Đáp số: 30cm2 b, Diện tích hình tam giác là: (4 x 5) : 2 = 10 (cm2) Đáp số: 10cm2 4. Công thức tính chu vi tam giác đều=> Chu vi tam giác đều bằng tổng 3 cạnh của tam giác, công thức P = a + a + a hoặc P = 3 x a Trong đó
Ví dụ : Tính chu vi tam giác đều ABC với chiều dài cạnh AB = 5 cm Lời giải: => Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có, độ dài các cạnh là: AB = AC = BC = 5cm + Dựa vào công thức tính chu vi tam giác đều, ta có: P (ABC) = 5 x 3 = 15cm Xem thêm :
|
