Giới thiệu bài học
Bài giảng “Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn [P2]” sẽ giúp các em, nắm được các phép biến đổi tương đương, giải được các BPT đơn giản, biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT, xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số.
Nội dung bài học
III. Một số phép biến đổi bpt
1. BPT tương đương
Hai bpt [hệ bpt] có cùng tập nghiệm đgl hai bpt [hệ bpt] tương đương.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình [hệ bất phương trình] ta biến đổi nó thành những bpt [hệ bpt] tương đương cho đến khi được bpt [hệ bpt] đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương như cộng trừ, nhân chia hay bình phương.
Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình sau:
a/ \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 1 \ge 1
\end{array} \right.\]
b/ \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4x - 2}}{3} < x - 6\\\frac{1}{2}[3x - 1] < 2x + 5
\end{array} \right.\]
Giải.
a] Cách 1: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\]
Vậy: Nghiệm của hệ BPT là: \[-1\le x\le 3\] hay T = [-1; 3]
Cách 2: * 3 – x\[\ge \]0 \[\Leftrightarrow \]x\[\le \]3
* x + 1\[\ge \]0 \[\Leftrightarrow \]x \[\ge -1\]
Vậy: Nghiệm của hệ BPT là: \[-1\le x\le 3\] hay T = [-1; 3]
b] * Cách 1: \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4x - 2}}{3} < x - 6\\\frac{1}{2}[3x - 1] < 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 2 < 3x - 18\\3x - 1 < 4x + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 16\\ - x < 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 16\\x > - 11\end{array} \right. \Rightarrow
\end{array}\] PT vô nghiệm.
Vậy: Hệ BPT vô nghiệm
Cách 2: * \[\frac{4x-2}{3}