Khoảng đơn điệu là gì
Tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm) là một tính chất quan trong của hàm số. Tính chất này được áp dụng để giải rất nhiều bài toán như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình…Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán cơ bản cần nắm vững. Show Bạn đang xem: Hàm số đơn điệu là gì Định nghĩa tính đơn điệu của hàm sốCho hàm số y = f(x) xác định trên một miền D. f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu {{x}_{2}}" class="latex" /> thìBảng biến thiên: 0\,\,\forall x\in D" class="latex" /> (do cả tử và mẫu đều dương) mà không cần dùng tới bảng biến thiên. Tuy nhiên, ta nên lập bảng biến thiên để có thể áp dụng cho các dạng bài tập khác sau này.Xem thêm: Hướng Dẫn Up Ảnh Hd Lên Facebook Trên Android, Cách Đăng Ảnh Chuẩn Hd Lên Facebook Trên Android Lưu ý: Quy tắc để tính nhanh đạo hàm của hàm số Trên đây là hai dạng toán cơ bản về tính đơn điệu của hàm số mà học sinh phải nắm vững. Ngoài ra một số dạng toán nâng cao về tính đơn điệu như: tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đăng thức, giải phương trình, hệ phương trình… sẽ được đề cập trong bài viết khác.
Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn về tính đơn điệu của hàm số, hướng dẫn giải các dạng bài tập liên quan, từ đó giúp bạn dễ dàng xác định được hàm số đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào. Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm sốGiả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f xác định trên K được gọi là
Điều kiện cần để hàm số đồng biến, nghịch biếnGiả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biếnGiả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn, f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I (tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I) .Khi đó :
Chú ý:
* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng (a; b) thì nó đồng biến trên đoạn [a; b] * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng (a; b) thì nó nghịch biến trên đoạn [a; b] * Nếu hàm số f không đổi trên khoảng (a; b) thì nó không đổi trên đoạn [a; b] Định lý mở rộngGiả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Bài tập về tính đơn điệu của hàm sốĐể xác định sự biến thiên của hàm số (hàm số đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào), chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Trên đây là những chia sẻ về cách xét tính đơn điệu của hàm số, kèm những ví dụ có lời giải chi tiết. Hi vọng qua bài viết này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức này! |