I Phương pháp giải bài tập xác định cực đại - Cực tiểu trong giao thoa sóng - phương pháp giải một số dạng bài tập về giao thoa sóng

I. Phương pháp giải bài tập xác định cực đại - Cực tiểu trong giao thoa sóng

1. DẠNG 1: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU GIỮA HAI NGUỒN.

Phương pháp

- Hai nguồn cùng pha:

[ \[{{\bf{S}}_{\bf{1}}}{{\bf{S}}_{\bf{2}}} = {\bf{AB}}{\rm{ }} = \ell \]]

Số Cực đại giữa hai nguồn: \[ - \dfrac{l}{\lambda } < k < \dfrac{l}{\lambda }\] và \[k \in Z\]

Số Cực tiểu giữa hai nguồn: \[ - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\] và \[k \in Z\] . hay \[ - \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,5 < + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\]

- Hai nguồn ngược pha: \[\Delta \varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2} = \pi \]

Điểm dao động cực đại: \[{d_1}-{\rm{ }}{d_2} = \left[ {2k + 1} \right]\dfrac{\lambda }{2}{\rm{ }}[k \in Z]\]

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại [không tính hai nguồn]:

Số Cực đại: \[ - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\] Hay \[ - \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,5 < + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\]

Điểm dao động cực tiểu [không dao động]: \[{d_1}-{\rm{ }}{d_2} = k\lambda {\rm{ }}[k \in Z]\]

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu [không tính hai nguồn]:

Số Cực tiểu: \[ - \dfrac{l}{\lambda } < k < + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\]

- Hai nguồn vuông pha: \[\Delta \varphi = \left[ {2k + 1} \right]\dfrac{\pi }{2}\]

+ Phương trình hai nguồn kết hợp: \[{u_A} = A\cos \omega t\];\[{u_B} = A\cos [\omega t + \dfrac{\pi }{2}]\].

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: \[u = 2A\cos \left[ {\dfrac{\pi }{\lambda }\left[ {{d_2} - {d_1}} \right] - \dfrac{\pi }{4}} \right]\cos \left[ {\omega t - \dfrac{\pi }{\lambda }\left[ {{d_1} + {d_2}} \right] + \dfrac{\pi }{4}} \right]\]

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: \[\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\left[ {{d_2} - {d_1}} \right] - \dfrac{\pi }{2}\]

+ Biên độ sóng tổng hợp: \[u = 2A\left| {\cos \left[ {\dfrac{\pi }{\lambda }\left[ {{d_2} - {d_1}} \right] - \dfrac{\pi }{4}} \right]} \right|{A_M} = \]

* Số Cực đại: \[ - \dfrac{l}{\lambda } + \dfrac{1}{4} < k < + \dfrac{l}{\lambda } + \dfrac{1}{4}{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\]

* Số Cực tiểu:\[ - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{4} < k < + \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{4}{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\] Hay \[ - \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,25 < + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{ [k}} \in {\rm{Z]}}\]

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

Bài tập ví dụ:

Hai nguồn sóng cơ A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm, dao động theo phương trình:\[{u_A} = 4\cos \left[ {40\pi t + \frac{\pi }{6}} \right]\left[ {cm} \right]\]và\[{u_B} = 4\cos \left[ {40\pi t + \frac{\pi }{2}} \right]\left[ {cm} \right]\], Lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn A và B.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}\]

\[\omega = 40\pi \Rightarrow f = 20Hz \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{120}}{{20}} = 6cm\]

Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A,B là:

\[\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} \\\Leftrightarrow - \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow - 3,16 < k < 3,5\end{array}\]

\[ \Rightarrow k = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3} \right\}\] Vậy có 7 cực đại giữa hai nguồn A,B

Số điểm giao động với biên độ cực tiểu giữa A,B là:

\[\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\\ \Leftrightarrow - \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow - 3,6 < k < 3\end{array}\]

\[ \Rightarrow k = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2} \right\}\] Vậy có 6 cực tiểu giữa hai nguồn A,B.

2. DẠNG 2: SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KÌ

Phương pháp:

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa [M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2] là số các giá trị của k \[[k \in Z]\] tính theo công thức sau [ không tính hai nguồn]:

- Dùng công thức:

Số Cực đại: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} < k < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\]

Số Cực tiểu: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} < k < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\]

=> Với các nguồn:

+ Hai nguồn dao động cùng pha: [ $\Delta \varphi = k2\pi$]

* Số Cực đại: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda }\]

* Số Cực tiểu: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\]

+ Hai nguồn dao động ngược pha: \[\Delta \varphi = \left[ {{\bf{2k}} + {\bf{1}}} \right]\pi \]

* Số Cực đại: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{1}{2}\]

* Số Cực tiểu: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda }\]

+ Hai nguồn dao động vuông pha: \[\Delta \varphi = \dfrac{{\left[ {{\bf{2k}} + {\bf{1}}} \right]\pi }}{2}\]

* Số Cực đại: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{1}{4} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{1}{4}\]

* Số Cực tiểu: \[\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{4} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{4}\]

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm[ đường] cần tìm

3. DẠNG 3: SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN CD TẠO VỚI AB MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT.

Phương pháp:

• TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:

Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. do DC =2DI, kể cả đường trung trực của CD.

=> Số điểm cực đại trên đoạn DC là: \[k' = 2k + 1\]

Đặt : \[DA = {d_1}\], \[DB = {d_2}\]

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn:

\[{d_2} - {d_1} = k\lambda \Rightarrow k = \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \dfrac{{BD - AD}}{\lambda }\] Với k thuộc Z.

Bước 2:

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là: \[k' = 2k + 1\]

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD: \[k'' = 2k\]

Cách 2: Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = k\lambda \\AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BC\end{array} \right.\]

Suy ra: \[AD - BD < k\lambda < AC - BC\] Hay: \[\dfrac{{AD - BD}}{\lambda } < k < \dfrac{{AC - BC}}{\lambda }\].

Giải suy ra k

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = [2k + 1]\dfrac{\lambda }{2}\\AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BC\end{array} \right.\]

Suy ra: \[AD - BD < [2k + 1]\dfrac{\lambda }{2} < AC - BC\] Hay: \[\dfrac{{2[AD - BD]}}{\lambda } < 2k + 1 < \dfrac{{2[AC - BC]}}{\lambda }\].

Giải suy ra k

• TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.

Đặt : \[AD = {d_1}\], \[BD = {d_2}\]

Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD:

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = [2k + 1]\dfrac{\lambda }{2}\\AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BC\end{array} \right.\]

Suy ra: \[AD - BD < [2k + 1]\dfrac{\lambda }{2} < AC - BC\] Hay: \[\dfrac{{2[AD - BD]}}{\lambda } < 2k + 1 < \dfrac{{2[AC - BC]}}{\lambda }\]

Giải suy ra k

Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = k\lambda \\AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BC\end{array} \right.\]

Suy ra: \[AD - BD < k\lambda < AC - BC\] Hay: \[\dfrac{{AD - BD}}{\lambda } < k < \dfrac{{AC - BC}}{\lambda }\]

Giải suy ra k

4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG LÀ ĐƯỜNG CHÉO CỦA MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT

Phương pháp:

Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD,

biết ABCD là hình vuông .Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:

\[{d_2}-{\rm{ }}{d_1} = k\lambda = AB\sqrt 2 - AB\]

\[ \to k = \dfrac{{AB[\sqrt 2 - 1]}}{\lambda } \to \] Số điểm dao động cực đại

5. DẠNG 5: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TIỂU TRÊN ĐƯỜNG TRÒN [HOẶC TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐƯỜNG ELIP, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG, PARABOL ]

Phương pháp:

Ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2.k . Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.

6. DẠNG 6: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH CỦA ĐIỂM M DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB , HOẶC TRÊN ĐOẠN THẲNG VUÔNG GÓC VỚI HAI NGUỒN A,B.

Phương pháp:

Xét 2 nguồn cùng pha [ Xem hình vẽ bên]

Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại.

- Khi \[\left| k \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}1\] thì:

Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là: d1=MA

Từ công thức:\[\dfrac{{ - AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\] với \[k = 1\] , Suy ra được AM

- Khi \[\left| {k{\rm{ }}} \right| = \left| {{K_{max}}} \right|\] thì:

Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M đến hai nguồnlà: d1= MA

Từ công thức:\[\dfrac{{ - AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\] với \[k{\rm{ }} = {\rm{ }}{k_{max}}\] , Suy ra được AM

Lưu ý:

-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tương tự.

- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.

II. Phương trình sóng cơ

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn : [Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2]

\[{u_1} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _1}]\] và \[{u_2} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _2}]\]

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\[{u_{1M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}]\] và \[{u_{2M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}]\]

+Phương trình giao thoa sóng tại M: \[{u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\]

\[{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\]

+Biên độ dao động tại M: \[{A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]} \right|\] với \[\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\]

Bài tập ví dụ:

Tại hai điểm A,B trên mặt nước có hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng với phương trình\[{u_A} = {u_B} = 3\cos \left[ {20\pi t} \right]\left[ {cm} \right]\], tốc độ truyền sóng v = 6 m/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách A đoạn 15 cm, các B đoạn 20 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\omega = 20\pi \Rightarrow f = \frac{{20\pi }}{{2\pi }} = 10Hz\]

Bước sóng: \[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{600}}{{10}} = 60cm\]

Phương trình sóng tại M:

\[{u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\]

\[ \Leftrightarrow {u_M} = 2.3\cos \left[ {\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} \right]\cos \left[ {20\pi t - \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} - 0} \right]\]

\[ \Leftrightarrow {u_M} = 6\cos \left[ { - \frac{\pi }{{12}}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right]\]

2. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ.

Phương trình sóng tại 2 nguồn: [Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2]

\[{u_1} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}[2\pi ft + {\varphi _1}]\] và \[{u_2} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}[2\pi ft + {\varphi _2}]\]

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\[{u_{1M}} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}]\] và \[{u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}]\]

- Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

\[{u_{1M}} = 2{{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda }]\] và \[{u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda }]\]

Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: \[{u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\]

Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả[ giống như tổng hợp dao động nhờ số phức]

- Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :

\[{u_1} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _1}]\] và \[{u_2} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _2}]\]

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\[{u_{1M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}]\] và \[{u_{2M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}]\]

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: \[{u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\]

\[{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\]

+ Biên độ dao động tại M: \[{A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]} \right|\] với \[\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\]

* TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

• Từ phương trình giao thoa sóng: \[{u_M} = 2A.cos\left[ {\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right].cos\left[ {\omega .t - \frac{{\pi [{d_1} + {d_2}]}}{\lambda }} \right]\]
• Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \[{A_M} = 2A.\left| {\cos [\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda }} \right|\]
• Biên độ đạt giá trị cực đại \[{A_M} = 2A \Leftrightarrow cos\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda } = \pm 1 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = k\lambda \]
• Biên độ đạt giá trị cực tiểu \[{A_M} = 0 \Leftrightarrow cos\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda } = 0 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = [2k + 1]\frac{\lambda }{2}\]

* TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \[{A_M} = 2A.\left| {\cos [\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{2}} \right|\]

* TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \[{A_M} = 2A.\left| {\cos [\frac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{4}} \right|\]

III. Pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.

Phương pháp

Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng.

Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: \[{u_M} = 2acos[\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }]cos[20\pi t - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }]\]

- Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì: \[\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = 2k\pi \]

Suy ra: \[{d_2} + {d_1} = 2k\lambda \] .Với \[{d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\] ta có: \[{d_2} = {d_1} = k\lambda \]

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \[{d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right]}^2}} = k\lambda \]

=> Rồi suy ra x

- Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: \[\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = [2k + 1]\pi \]

Suy ra: \[{d_2} + {d_1} = \left[ {2k + 1} \right]\lambda \] . Với \[{d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\]ta có: \[{d_2} = {d_1} = \left[ {2k + 1} \right]\frac{\lambda }{2}\]

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \[{d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right]}^2}} = \left[ {2k + 1} \right]\frac{\lambda }{2}\]

=> Rồi suy ra x

Cách 2: Giải nhanh:

Ta có: \[k = \left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right]\] [lấy phần nguyên]

- Tìm điểm cùng pha gần nhất: k + 1

- Tìm điểm ngược pha gần nhất: k + 0.5

- Tìm điểm cùng pha thứ n: k + n

- Tìm điểm ngược pha thứ n : k + n - 0.5

Sau đó, ta tính:\[k\lambda = d\].

Khoảng cách cần tìm: \[x = OM{\rm{ }} = \sqrt {{d^2} - {{\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right]}^2}} \]

2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN TRÊN 1 ĐOẠN THẲNG.

Phương pháp

Cách 1: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:[Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2]

\[{u_1} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _1}]\] và \[{u_2} = {\rm{Acos}}[2\pi ft + {\varphi _2}]\]

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\[{u_{1M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}]\] và \[{u_{2M}} = {\rm{Acos}}[2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}]\]

+Phương trình giao thoa sóng tại M: \[{u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\]

\[{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\]

Pha ban đầu sóng tại M : \[{\varphi _M} = - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\]

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : \[{\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\] hay \[{\varphi _{S2}} = {\varphi _2}\]

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 [hay S2 ]

\[\Delta \varphi = {\varphi _{S1}} - {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\]

\[\Delta \varphi = {\varphi _{S2}} - {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\]

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1:\[\Delta \varphi = k2\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\]

=> \[{d_1} + {d_2} = 2k\lambda - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\]

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:\[\Delta \varphi = [2k + 1]\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\]

=>\[{d_1} + {d_2} = [2k + 1]\lambda - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\]

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

Cách 2: Phương pháp nhanh :

Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực

Ta có: \[k = \left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right]\]

\[{d_{M}} = \sqrt {O{M^2} + {{\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right]}^2}} \] ; \[{d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right]}^2}} \]

- Cùng pha khi: \[{k_M} = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\] ; \[{k_N} = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\]

- Ngược pha khi: \[{k_M} + 0,5 = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\] ; \[{k_N} + 0,5 = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\]

Từ k và kM => số điểm trên OM

Từ k và kN => số điểm trên ON

=> số điểm trên MN [ cùng phía thì trừ, khác phía thì cộng]