Hướng dẫn bài toán tính tuổi

Bài toán tính tuổi là một trong những bài toán khó trong chương trình Toán nâng cao lớp 4 nói riêng và Toán tiểu học nói chung.

Với những bài toán như đòi hỏi các em học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là một số bài toán tính tuổi kèm hướng dẫn giải chi tiết. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo.

Bài toán 1:

Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết:

– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.

– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.

Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau:

                                                                Bài giải:
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất:

Tuổi con: |——-| ?

Tuổi bố:   |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|?

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 [phần]

Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là: 1 : 6 =  1/6

Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế [mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên]. Ta có sơ đồ thứ hai:

Tuổi con : |——-| ?

Tuổi bố :   |——-|——-|——-|?

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là: 3 – 1 = 2 [phần]

Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 =  1/2

Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.

Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.

Tuổi con sau 10 năm nữa bằng  1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.

Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :

Tuổi con hiện nay :     |——-| 10

Tuổi con sau 10 năm: |——-|——-|——-|?

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 [tuổi]

Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 [tuổi]

Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi

Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:

Tuổi của con hiện nay bằng: 1 : [7 – 1] =  1/6 [hiệu số tuổi 2 bố con]

Tuổi của con sau 10 năm nữa bằng: 1 : [3 – 1] =  1/2 [hiệu số tuổi 2 bố con]

Khi đó 10 năm ứng với: 1/2 – 1/6 = 1/3 [hiệu số tuổi 2 bố con]

=> Hiệu số tuổi 2 bố con là: 10 : 1/3 = 30 [tuổi]

Tuổi của con hiện nay là: 30 : 6 = 5 [tuổi]

Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 [tuổi]

Bài toán 2: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích: Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau [Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm]. Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm: Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.

Bài giải:

Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 [phần]

Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 1 : 5 =  1/5

Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 8 – 3 = 5 [phần]

Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 3 : 5 =  3/5

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 [tuổi].

Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm:

Trước đây 4 năm: |——-| 8

Sau đây 4 năm:     |——-|——-|——-|?

Tuổi con trước đây 4 năm là: 8 : [3 – 1] = 4 [tuổi]

Tuổi mẹ trước đây 4 năm là: 4 x 6 = 24 [tuổi]

Tuổi con hiện nay là: 4 + 4 = 8 [tuổi]

Tuổi mẹ hiện nay là: 24 + 4 = 28 [tuổi]

Đáp số: Con: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi

Chú ý: Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các trò cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các trò có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy.

Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:

Tuổi con trước đây 4 năm bằng: 1 : [6 – 1] =  1/5 [hiệu số tuổi 2 mẹ con]

Tuổi con trước sau 4 năm bằng: 3 : [8 – 3] =  3/5 [hiệu số tuổi 2 mẹ con]

Khi đó 4 + 4 = 8 năm ứng với: 3/5 – 1/5 = 2/5 [hiệu số tuổi 2 mẹ con]

=> Hiệu số tuổi 2 mẹ con là: 8 : 2/5 = 20 [tuổi]

Tuổi của con trước đây 4 năm là: 20 : 5 = 4 [tuổi]

Tuổi của con hiện nay là: 4 + 4 = 8 [tuổi]

Tuổi mẹ hiện nay là: 8 + 20 = 28 [tuổi]

CÁC BÀI TOÁN MẪU

Bài 1: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 2: Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4 . Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 3: Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16 . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài giải:

Bài 1:
Hiện nay, nếu coi tuổi em là 1 phần thì tuổi của anh là 3 phần như thế.

Hiệu số tuổi của hai anh em là: 3 – 1 = 2 [phần]

Tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 1 : 2 =  1/2

Sau 14 năm nữa , tuổi em là 4 phần thì tuổi anh là 5 phần.

Sau 14 năm hiệu số tuổi của hai anh em là: 5 – 4 = 1 [phần]

Sau 14 năm nữa tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai anh em là: 4 : 1 = 4

Vì hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của em hiện nay và tuổi của em sau 14 năm nữa.

Tuổi của em hiện nay bằng 1/2  hiệu số tuổi giữa hai anh em

Tuổi của em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi giữa hai anh em

Vậy sau 14 năm nữa tuổi em sẽ gấp: 4 :  1/2 = 8 lần tuổi em hiện nay.

Tuổi em 14 năm nữa hơn tuổi của em hiện nay là 14 tuổi.

Tuổi em hiện nay là: 14 : [8 – 1] = 2 [tuổi]

Tuổi của anh hiện nay là: 2  x 3 = 6 [tuổi]

Đáp số: em: 2 tuổi, anh : 6 tuổi

Bài 2:
Trước đây 2 năm, nếu coi tuổi An là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần như thế.

Hiệu số tuổi của bố và An là: 4 – 1 = 3 [phần]

Tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 1 : 3=  1/3

Sau 10 năm nữa, tuổi An là 5 phần thì tuổi của bố là 11 phần.

Sau 10 năm hiệu số tuổi của bố và An là: 11 – 5= 6 [phần]

Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 5 : 6 =  5/6

Vì hiệu giữa tuổi bố và tuổi An không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của An trước đây 2 năm và tuổi của An sau 10 năm nữa.

Tuổi của An hiện nay bằng  1/3 hay 2/6  hiệu số tuổi giữa bố và An

Tuổi của An 10 năm nữa bằng 5/6  lần hiệu số tuổi giữa bố và An

Vậy trước đây 2 năm tuổi của An là 2 phần thì tuổi của An sau đây 10 năm nữa là 5 phần

Tuổi An 10 năm nữa hơn tuổi của An trước đây 2 năm là:

10 + 2 = 12 [tuổi]

Tuổi An hiện nay là:

12 : [5 – 2 ]  2 + 2= 10 [tuổi]

Tuổi của bố hiện nay là:

[10 – 2]  4 + 2 = 34 [tuổi]

Đáp số: An: 10 tuổi, bố : 34 tuổi

Bài 3:
Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố.

Vậy tuổi ông gấp 7  2 = 14 lần tuổi cháu.

Trước đây 4 năm nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông là 14 phần

Trước đây 4 năm hiệu giữa tuổi ông và tuổi cháu là: 14 – 1 = 13 [phần]

Trước đây 3 năm tỉ số giữa tuổi cháu và hiệu số tuổi ông và tuổi cháu là: 1 : 13 =  1/13

Sau đây 4 năm nếu coi tuổi của cháu là 3 phần thì tuổi của ông là 16 phần.

Sau đây 4 năm hiệu số tuổi giữa ông và cháu là: 16 – 3 = 13 [phần]

Tỉ số giữa tuổi của cháu và hiệu số tuổi của ông và cháu là: 3 : 13 =  3/13

Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi của cháu trước đây 4 năm và tuổi của cháu sau đây 4 năm.

Tuổi của cháu trước đây 4 năm bằng 1/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu

Tuổi của cháu sau đây 4 năm bằng 3/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu

Vậy tuổi của cháu sau đây 4 năm gấp 3 lần tuổi của cháu trước đây 4 năm.

Tuổi của cháu sau đây 4 năm hơn tuổi của cháu trước đây 4 năm là: 4 + 4 = 8 [ tuổi]

Tuổi của cháu hiện nay là: 8 : [ 3 – 1 ] + 4 = 8 [ tuổi]

Tuổi của bố hiện nay là: [ 8 – 4 ]  7 + 4 = 32 [ tuổi]

Tuổi của ông hiện nay là: [32 – 4]  2 + 4 = 60 [ tuổi]

Đáp số: cháu: 8 tuổi; bố: 32 tuổi, ông: 60 tuổi.