Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chữ số 3 đứng ở chính giữa

Gọi A=a1a2a3a4a5¯ với a1≠0 và a1, a2, a3, a4, a5 phân biệt là số cần lập.

+ Bước 1: chữ số a1≠0 nên có 4 cách chọn a1.

+ Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách.

Vậy có 4.24 = 96 số.

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

Bài 2 giải như sau:
Xét $4$ chữ số còn lại trong số có $7$ chữ số đó.
$4$ chữ số này chỉ có thể là $4$ trong $7$ số:$0;4;5;6;7;8;9$.
Từ $7$ chữ số này,ta lập được $A^4_7=840$ dãy số gồm $4$ chữ số khác nhau.
Số dãy có số $0$ đứng đầu là:$6.5.4=120$ dãy.
Như vậy,ta lập được $720$ dãy không có số $0$ đứng đầu và $120$ dãy có số $0$ đứng đầu.
Xét $2$ loại dãy trên:
******Dãy $1$:
Xét $1$ dãy bất kì:$abcd$
Ta điền lần lượt $3$ số:$1;2;3$ vào dãy trên.
Bước 1:Có $5$ cách điền.
Bước 2:Có $6$ cách điền.
Bước 3:Có $7$ cách điền
Vậy ta lập được tất cả:$720.5.6.7$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Vì chỉ có thể xảy ra $3$ TH:
TH1:Số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$
TH2:Số $2$ nằm giữa số $1$ và $3$
TH3:Số $3$ nằm giữa số $1$ và $2$
Vậy loại dãy này ta lập được:$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ số thỏa mãn. $[1]$
******Dãy $2$:
Bắt buộc phải đặt một trong $3$ số:$1;2;3$ đứng đầu
Vậy từ dãy này ta lập được:$1.6.7.120=42.120$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Ta đi đếm các số mà có số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$.
Như vậy,số đứng đầu phải là $2$ hoặc $3$.
Như vậy trong $120.42$ số trên thì có:$\frac{120.42.2}{3}=120.28$ số có số $2$ hoặc $3$ đứng đầu.
Vì chỉ có thể là $1$ trong $2$ trường hợp:Số $1$ đứng giữa hoặc số $1$ không đứng giữa nên có $\frac{120.28}{2}=120.14$ số mà số $1$ đứng giữa số $2$ và $3$.
Như vậy từ dãy này ta lập được:$42.120-120.14=28.120$ số thỏa mãn yêu cầu $[2]$
Từ $[1]$ và $[2]$ ta thu được......... số.

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :

 

Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :

$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$

Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$

Xét $7$ trường hợp sau :

$1]$ $5$ chữ số [cs] đều thuộc $X$

+ Chọn $a$ : $2$ cách

+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách 

$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số

$2]$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

$\alpha ]$ Nếu $a\in X$

+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\beta ]$ Nếu $a\notin X$

+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số

$3]$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$

Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số

$4]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$

Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số

$5]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$

Tương tự, TH $5$ có $624$ số

$6]$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

TH $6$ có $5.2^5=160$ cách

$7]$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$

TH $7$ cũng có $160$ số

Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số

 

[Đáp án kia không đúng đâu]

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho : 

a] Luôn có mặt số 1 và số 2 và số 1; 2 phải đứng cạnh nhau.
b] Luôn có mặt số 1 và số 2 và số 1; 2 không đứng cạnh nhau. 

Xem chi tiết
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và số 0 ở chính giữa.
2. Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có năm chữ số 1 và bốn chữ số còn là {2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu số như thế biết rằng năm chữ số 1 được xếp kề nhau.
3. Hỏi từ 10 chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và 1.
4. Cho 10 chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có mặt đủ 3 chữ số 2,3 và 4.
5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số {1,2,3,4,5,6} trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần.

 

1.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
c=0 có 1 cách
Sắp xếp 9 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_9=3024$ cách
Vậy có 3024 cách thỏa mãn đề bài
2.
Xếp 5 chữ số 1 đứng cạnh nhau có 1 cách
Số cách xếp thỏa mãn là hoán vị của {1;1;1;1;1},{2},{3},{4},{5} có: 5!=120 cách
Vậy có 120 cách thỏa mãn
3.
Số cần tìm: abcdef [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2 chữ số 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí trên có $A^2_6=30$ cách
TH số 0 đứng đầu có 5 cách
Nên số cách sắp xếp 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí thỏa mãn là 25 cách
Xếp 8 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_8=1680$
Vậy có 1680.25=42000 cách thỏa đề
4.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có $A^2_7=42$ cách
Nên có 60.42=2520 cách
Mà: Với TH số 0 đứng đầu có 1 cách
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 6 số còn lại vào 1 vị trí còn lại có 6 cách
Do đó với TH số 0 đứng đầu và có mặt đủ 2;3;4 có 60.6=360 cách
Vậy có 2520-360=2160 cách thỏa đề
5.
Sắp xếp 1;1;2;3;4;5;6;6 vào 8 vị trí có 8! cách
Do chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần nên số cách thoả đề là: [tex]\frac{8!}{2!.2!}=10080[/tex] cách

 

The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ said:

1.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
c=0 có 1 cách
Sắp xếp 9 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_9=3024$ cách
Vậy có 3024 cách thỏa mãn đề bài
2.
Xếp 5 chữ số 1 đứng cạnh nhau có 1 cách
Số cách xếp thỏa mãn là hoán vị của {1;1;1;1;1},{2},{3},{4},{5} có: 5!=120 cách
Vậy có 120 cách thỏa mãn
3.
Số cần tìm: abcdef [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2 chữ số 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí trên có $A^2_6=30$ cách
TH số 0 đứng đầu có 5 cách
Nên số cách sắp xếp 0 và 1 vào 2 trong 6 vị trí thỏa mãn là 25 cách
Xếp 8 số còn lại vào 4 vị trí còn lại có $A^4_8=1680$
Vậy có 1680.25=42000 cách thỏa đề
4.
Số cần tìm: abcde [tex]a\neq 0[/tex]
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có $A^2_7=42$ cách
Nên có 60.42=2520 cách
Mà: Với TH số 0 đứng đầu có 1 cách
Xếp 2,3,4 vào 3 trong 5 vị trí có $A^3_5=60$ cách
Xếp 6 số còn lại vào 1 vị trí còn lại có 6 cách
Do đó với TH số 0 đứng đầu và có mặt đủ 2;3;4 có 60.6=360 cách
Vậy có 2520-360=2160 cách thỏa đề
5.
Sắp xếp 1;1;2;3;4;5;6;6 vào 8 vị trí có 8! cách
Do chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần nên số cách thoả đề là: [tex]\frac{8!}{2!.2!}=10080[/tex] cách

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn xem lại câu 3 và 4 cho mình vs
câu 3 : 1680
câu 4 : 2376 mới đúng