Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp thì có điện trở tương đương gấp 4 , 5 lần khi mắc song song

Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp thì có điện trở tương đương gấp \(4,5\) lần khi mắc song song. Tỉ số điện trở của hai dây là

A \(3.\)

B \(5.\)

C \(2.\)

D \(4.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức tính điện trở mắc nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

+ Vận dụng biểu thức tính điện trở mắc song song: \(\frac{1}{{{R_{//}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

Hướng dẫn

Ta có:

+ Khi 2 dây dẫn mắc nối tiếp, điện trở tương đương của 2 dây dẫn: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

+ Khi 2 dây dẫn mắc song song, điện trở tương đương khi này: \({R_{//}} = \frac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Theo đề bài, ta có: \({R_{nt}} = 4,5{R_{//}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R_1} + {R_2} = 4,5\left( {\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = 4,5{R_1}{R_2}\\ \Leftrightarrow R_1^2 – \frac{5}{2}{R_1}{R_2} + R_2^2 = 0\end{array}\)

Do \({R_1},{R_2} \ne 0\)

Chia cả 2 vế cho \({R_2}\) ta được:

\({\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} – \frac{5}{2}\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 2\\\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Chọn C