Bài tập đồ thị hàm số y ax2 năm 2024

Tài liệu gồm 20 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết.

1. Các kiến thức cần nhớ. 1. Tính chất của hàm số 2 y ax a 0. – Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. – Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Nhận xét: – Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của y bằng 0. – Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của y bằng 0. 2. Đồ thị của hàm số 2 y ax a 0. Đồ thị của hàm số 2 y ax a 0 là một đường cong luôn đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng. Đường cong được gọi là Parabol với đỉnh O. – Nếu a > 0 thì (P) nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất. – Nếu a < 0 thì (P) nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất.
2. Bài tập áp dụng. + Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. + Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0). + Dạng 4: Sự tương giao giữa (P) và (d). BÀI TẬP VỀ NHÀ.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Giải Phần câu hỏi bài 2 trang 43, 44 VBT toán 9 tập 2. Cho hàm số y=ax^2 (a khác 0). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng....

Xem lời giải

Trong chương trình toán lớp 9, hàm số bậc 2 đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa biến số và cách chúng tạo nên các hình dạng đồ thị độc đáo. Đây cũng là phần kiến thức trọng tâm trong học kỳ 2 lớp 9 mà chắc chắn các em sẽ gặp trong các bài thi và bài kiểm tra.

Hãy cùng Tkbooks tìm hiểu về hàm số bậc 2 lớp 9 y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị của nó qua bài viết dưới đây cũng như tham khảo các dạng bài tập cơ bản về hàm số bậc 2 lớp 9 nhé!

• Hàm số bậc 2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0) có tính chất:

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x <0 và đồng biến khi x > 0.

+ Nếu a <0 thì hàm số đồng biến khi x <0 và nghịch biến khi x > 0.

• Đồ thị hàm số bậc 2 y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng.

+ Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên, và đồ thị ở phía trên trục hoành.

Đồ thị hàm số bậc 2 khi a > 0

+ Nếu a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới, và đồ thị ở phía dưới trục hoành.

Đồ thị hàm số bậc 2 khi a < 0

II. Bài tập về hàm số bậc 2 lớp 9 y = ax2

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số y = f(x) = ax2 (a≠0) tại x = x0 và ngược lại

+ Phương pháp

Thay x = x0 vào y = f(x0) hoặc ngược lại thay giá trị của hàm số vào để tìm x.

+ Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = (-1/2)x2. Hãy tính các giá trị f(-4); f(-1); f(0); f(1); f(4).

Lời giải:

Ta có: f(-4) = (-1/2).(-4)2 = -8;

ƒ(-1) = -1/2; ƒ(0) = 0; f(1) = (-1/2); f(4) = -8.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (1/3)x2. Tìm các giá trị của x biết rằng:

1. y = 1/27;

2. y = 12.

   Lời giải:

1. y = 1/27 => (1/3)x2 = 1/27 ⟺ x = ± 1/3.

2. y = 12 => (1/3)x2 = 12 x = ± 6

Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Phương pháp

Dựa vào tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):

• a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
• a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.

+ Các ví dụ

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (2m − 1)x2 với m≠1/2.

1. Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến với x > 0.

2. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến với x > 0.

   Lời giải:

1. Để hàm số nghịch biến x > 0 thì 2m – 1< 0 ⟺ m < ½.

2. Để hàm số đồng biến x > 0 thì 2m – 1 > 0 ⟺ m > ½.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (m2 + m + 1)x2. Chứng minh rằng với mọi x1, x2 thỏa mãn 0 < x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

Lời giải:

Ta có: m2 + m + 1 = (m + 1/2)2 + ¾ > 0 với mọi m.

Suy ra hàm số đồng biến với x > 0.

Vậy với mọi x1, x2 thỏa mãn 0 < x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

+ Phương pháp

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0):

Nếu a > 0 thì y ≥ 0 với mọi x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 khi x = 0.

Nếu a < 0 thì y ≤ 0 với mọi x. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 khi x = 0.

+ Các ví dụ

Ví dụ 5: Cho hàm số y = (m2 − 4)x2. Tìm giá trị của m để:

1. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0;

2. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

   Lời giải:

1. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi m2 – 4 < 0 ⟺ -2< m < 2

2. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 khi m2 – 4 > 0 ⟺ m < -2 hoặc m >2.

Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) = 2x2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi:

1. 0 ≤ x ≤ 4

2. -3 ≤ x ≤ 0.

   Lời giải:

Ta có a = 2 > 0 => hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.

1. 0 ≤ x ≤ 4 => ƒ(0) ≤ f(x) ≤ ƒ(4) ⇒ 0≤ x ≤ 32.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 32 khi x = 4, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 0.

2. -3 ≤ x ≤ 0⇒ƒ(0) ≤ f(x) ≤ ƒ(-3) => 0 ≤ f(x) ≤ 18.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 18 khi x = −3, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 0.

Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

+ Phương pháp

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị là Parabol (P):

+ Điểm M có toạ độ (x0;y0) thuộc đồ thị parabol (P) khi và chỉ khi y0 = ax02

+ Điểm M có toạ độ (x0;y0) không thuộc đồ thị parabol (P) ⟺ y0 = ax02

* Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

+ Xác định đỉnh của Parabol là gốc toạ độ O (0;0).

+ Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số:

x -2 -1 0 1 2 y = ax2 4a a 0 a 4a

+ Hình dạng Parabol

Hình dạng Parabol của hàm số bậc 2

+ Các ví dụ

Ví dụ 7: Cho hàm số y = (1/2)x2.

1. Vẽ đồ thị hàm số.

2. Các điểm M(2;2), N(-1;4); P(1;½) có thuộc đồ thị hàm số trên không?

3. Tìm các giá trị m và n để các điểm M(4;m) và N(n;1) thuộc đồ thị hàm số trên.

   Lời giải:

1. Học sinh tự vẽ đồ thị.

2. Vì ½.22 = 2 nên điểm M(2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Tương tự, điểm N(−1;4) không thuộc và điểm P (1;1/2) thuộc đồ thị hàm số.

3. Điểm M(4;m) thuộc đồ thị hàm số =>1/2.42 = m ⟺ m = 8.

Điểm N(n;1) thuộc đồ thị hàm số => ½.n2 = 1 ⟺ n = ±√2.

Ví dụ 8: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m−1)x2 đi qua điểm A(2;12).

Lời giải: Để hàm số đi qua điểm A(2;12) thì (m − 1).22 =12 ⟺ m=4.

Ví dụ 9: Tìm hệ số a biết rằng đồ thị hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = 2x − 3 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −1.

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có: ax2 = 2x − 3.

Vì đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −1 nên a.(−1)2 = 2.(-1) – 3 ⟺ a = -5.

Ví dụ 10: Tìm a biết rằng hàm số (P): y = (2a + 5)x2 và đường thẳng (d): y = 3x + 1 cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4.

Lời giải:

Gọi A (xA, yA) là giao điểm của hàm số y = (2a + 5)x2 và (d).

Vì đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4 nên yA = 4 => 4 = 3xA + 1 => xA = 1.

Thay xA = 1 vào y = (2a + 5)x2 ta được 4 = (2a + 5).12 => a = (-1/2).

III. Bài tập thực hành thêm:

Dưới đây là một số bài tập thực hành thêm về hàm số bậc 2 lớp 9 để các em làm ở nhà:

Bài tập thực hành thêm về hàm số bậc 2 lớp 9

Hy vọng những kiến thức về hàm số bậc 2 lớp 9 ở trên sẽ giúp các em đạt được điểm số cao hơn trong các bài thi và bài kiểm tra Toán trên lớp.

Đồ thị hàm số y ax 2 là gì?

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Đồ thị của hàm số y ax a ≠ 0 có dạng như thế nào?

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Đồ thị của hàm số y A B là gì?

Đồ thị Đồ thị của hàm số y=ax+b là đường thẳng có hệ số góc là a và có các tính chất sau: Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Hàm số bậc hai đồng biến và nghịch biến khi nào?

Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng.