Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy=1−x−2x2x+1. Khi đó giá trị củaM−m là
A. –2.
B. 2.
C. –1.
D. 1.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}}\] trên tập xác định. Tính M-m. A. 1 B. 2 C. 3 D. Đáp số khác.
Hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}}\] xác định trong đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\]
Ta có \[y' = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\] \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\ {x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right.\]. Ta lần lượt so sánh các giá trị
\[y\left[ { - 1} \right] = 0;y\left[ 1 \right] = 0;y\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right] = \frac{{ - 1}}{2};y\left[ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right] = \frac{1}{2}\]
Vậy \[M - m = \frac{1}{2} - \left [ - \frac{1}{2} \right ] = 1\]
Đáp án B.
ĐK: 0≤x≤1. Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên [x tăng thì giá trị tử giảm đi] còn mẫu là đồng biến và mẫu dương [x tăng thì mẫu tăng theo] vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch biến. Do đó M=maxx∈0;1y=y0=1;m=minx∈0;1y=y1=−1 vậy M−m=2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 48
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x2-1x-2trên tập hợpD=[-∞;-1]∪1;32.Khi đóT=m.Mbằng
A.19
B.0
Đáp án chính xác
C.32
D.-32
Xem lời giải
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\] Khi đó M+m bằng
A.
B.
C.
D.