Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 92 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 92.
[SGK + SBT] Giải Toán 8 trang 92 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Toán lớp 8 trang 92 Tập 1 [sách mới]:
- Giải Toán 8 trang 92 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 92 Cánh diều Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 92 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Toán lớp 8 trang 92 Tập 2 [sách mới]:
Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 92 [sách cũ]
h2>
Bài 35 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Xét ΔABC và ΔAMN, ta có
+ Góc A chung
+
Suy ra: ΔAMN đồng dạng ΔABC[c.g.c] ⇒
Vậy MN = \= [8.18]/12 = 12 cm
Bài 36 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD [AB // CD] có AB= 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: ∠[BAD] = ∠[DBC] và BC =2AD.
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:
∠[ABD] = ∠[BDC] [so le trong]
[chứng minh trên]
Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC [c.g.c] ⇒ ∠[BAD] = ∠[DBC]
Tỉ số đồng dạng k = 1/2
Ta có: , suy ra: BC = 2AD
Bài 37 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 60o; AB = 6cm, AC = 9cm.
- Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3
- Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.
Lời giải:
[chứng minh trên]
* Cách dựng:
- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho = 2 cm
- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm
- Nối B'C'
Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng
* Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
[chứng minh trên]
Suy ra:
Lại có: ∠A chung
Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC [c.g.c]
- Hình vẽ minh họa như sau:
[chứng minh trên]
Bài 38 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: ∠[ABD] = ∠[ACB]
Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a]AB = 5cm, CD = 15 cm;
b]AB = 45 dm, CD = 150 cm;
c]AB = 5CD.
Giải
a]AB = 5cm và CD = 15cm =>\[{{AB} \over {CD}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\]
b]AB = 45dm = 450cm và CD = 150 cm
\=>\[{{AB} \over {CD}} = {{450} \over {150}} = 3\]
c]AB = 5CD =>\[{{AB} \over {CD}} = 5\]
Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC [AB < AC]. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Giải
+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
+Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.
\=>\[{{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\] AB < AC
\=>DB < DC => DB + DC < DC + DC
\=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\[{{BC} \over 2}\]
Mà \[MC = {{BC} \over 2}\] [M là trung điểm của BC]
\=>DC > MC =>M nằm giữa D và C [1]
+Mặt khác: \[\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\] [∆CAH vuông tại H]
\[\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\] [tổng 3 góc ∆ABC]
\=>\[\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\]
\=>\[\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\]
Vì AB < AC =>\[\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\]
Do đó: \[\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\] hay \[\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\]
\=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C [2]
Từ [1] và [2] => D nằm giữa H và M.
Bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác cân ABC [AB = AC], vẽ các đường cao BH, CK [H.66].
a]Chứng minh BK = CH.
b]Chứng minh KH//BC.
c]Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c]:
-Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
-Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Giải
a]Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] [∆ABC cân tại A]
BC là cạnh chung
\=>∆BKC = ∆CHB
\=>BK = CH
b]Ta có : AB = AC [∆ABC cân tại A]
BK = CH [∆BKC = ∆CHB] => AK = AH
Do đó : \[{{AK} \over {AB}} = {{AH} \over {AC}}\] =>KH // BC [định lí Ta lét đảo]
c]BH cắt CK tại M =>M là trực tâm của ∆ABC
\=>AM ⊥ BC tại I.
Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC vì \[\left\{ {\matrix{{\hat I = \hat H = {{90}^0}} \cr {\hat Cchung} \cr} } \right.\]
\=>\[{{IC} \over {HC}} = {{AC} \over {BC}}hay{{{a \over 2}} \over {HC}} = {b \over a} = > HC = {{{a^2}} \over {2b}}\]
\=>\[AH = b - {{{a^2}} \over {2b}} = {{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}\]
Mà HK // BC => \[{{HK} \over {BC}} = {{AH} \over {AC}} = > HK = {{BC.AH} \over {AC}}\]
\=>\[HK = {a \over b}\left[ {{{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}} \right] = {{2a{b^2} - {a^2}} \over {2{b^2}}}\]
Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Hình thang ABCD [AB//CD] có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Giải
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE = OF [xem cách chứng minh ở bài tập 20]
Do đó: \[{{AN} \over {EO}} = {{KN} \over {KO}}\] [AN // EO]
Mà \[{{BN} \over {OF}} = {{KN} \over {KO}}\] [BN // OF]
\=>\[{{AN} \over {EO}} = {{BN} \over {FO}}\] Mà OE = OF
\=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.
Chứng minh tương tự: \[{{DM} \over {OE}} = {{CM} \over {OF}} = > MD = MC\]
\=>M là trung điểm của CD.
Bài 60 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD [D thuộc cạnh AC].
a]Tính tỉ số .
b]Cho biết độ dài AB = 12,5 cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Giải
a]Tam giác BCA vuông tại A có nên là một nửa tam giác đều
\=>\[{{AB} \over {BC}} = {1 \over 2}\]
Vì BD là đường phân giác của ∆ABC nên: \[{{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\]
b]∆ABC vuông tại A nên AC2 = BC2 – AB2, BC = 2AB
\=>AC2 = 4AB2 – AB2 = 3AB2
\=>AC=\[\sqrt {3A{B^2}} = AB\sqrt 3 = 12,5\sqrt 3 \approx 21,65\left[ {cm} \right]\]
Gọi p là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA
\=>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\[\sqrt 3 \]
\=>p = 12,5 [3+\[\sqrt 3 ] \approx 59,15\left[ {cm} \right]\]
Và \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31[c{m^2}]\]
Bài 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a]Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.
b]Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c]Chứng minh rằng AB // CD.
Giải
a]Vẽ ∆DBC biết BD = 10 cm, BC = 20 cm, DC = 25 cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD.
b]Ta có: \[{{AB} \over {BD}} = {4 \over {10}} = {2 \over 5};{{BD} \over {DC}} = {{10} \over {25}} = {2 \over 5};{{AD} \over {BC}} = {8 \over {20}} = {2 \over 5}\]