Giải hệ phương trình xy x-y 2 và x^3 y^3 2

Biết hệ phương trình (( (x^3) + (y^3) = 19 ( (x + y) )( (8 + xy) ) = 2 right. ) có hai nghiệm ( ((x_1);(y_1)) );( ((x_2);(y_2)) ) . Tổng ((x_1) + (x_2) ) bằng

Câu 8352 Vận dụng

Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right.\) có hai nghiệm $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ . Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

+ Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi phương trình đầu tiên sao cho xuất hiện \(x + y\) và $xy$

+ Đặt \(S = x + y;P = xy\) ta được hệ phương trình ẩn $S,P$

+ Sử dụng phương pháp thế để tìm \(S,P\) . Kiểm tra điều kiện \({S^2} \ge 4P\) sau đó thay trở lại cách đặt để tìm \(x;y\)

+ \(x;y\) là nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ .

Hệ phương trình đối xứng --- Xem chi tiết

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)

Lời giải

Giải    Từ hệ phương trình đã cho:\(\begin{cases}x+y=2 \\ x^3+y^3=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ (x+y)^3-3xy(x+y)=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ 8-6xy=26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ xy=-3 \end{cases}\)   \(\Leftrightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình bậc hai:      \(X^2-2X-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -1,y=3\\x=3,y = -1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:\(\left[ \begin{array}{l}x = -1,y=3\\x=3,y = -1\end{array} \right.\)

Đề bài:     Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)

Lời giải

GiảiTa thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) ta được:\(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k(k-1)^2x^3=2      (1) \\ x^3(1-k^3)=19        (2) \end{cases}\)  Chia hai vế theo phương trình \((1)\) và \((2)\) ta được:   \(\frac{(1-k)^3}{k(k-1)^2}=\frac{19}{2} \Leftrightarrow 2(k^2+k+1)=-19k(k-1)\)\(\Leftrightarrow 2k^2+2k+2+19k^2-19k=0\)\(\Leftrightarrow 21k^2-17k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k = \frac{1}{7}\end{array} \right.\)* \(k= \frac{2}{3}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=3 \Rightarrow y=2\)* \(k= \frac{1}{7}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \\ y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \end{cases}\end{array} \right.\)

Đáp án:

(1)=x^3-y^3=7
<=>(x-y)(x^2+y^2+xy)=7
<=>(X-y)^3+3xy(x-y)=7
thay(2)vào
=>(x-y)^3+3.2=7
=>x-y=1
thay vào (2)=>=xy=2
=>y^2+y-2=0
___y=1 &-2
=>x=2&-1

Em nhân pt (1) với 2. Nhân pt (2) cho 19. ta được $2(x^3-y^3)=19.(x-y)^2.y$ =>$2.(x-y)(x^2+xy+y^2)-19.(x-y).(xy-y^2)=0$ =>$(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2)=0$

=>$(x-y)(x-7y)(2x-3y)=0$

Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé!

Cô Giáo Em Dạy Ra Khác

Reactions: mỳ gói