Giải các phương trình lớp 11

• Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

  1. Phương trình cơ bản

  Xem chi tiết

• Câu hỏi 1 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

  Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0....

  Xem lời giải

Quảng cáo

• Câu hỏi 2 trang 19 SGK Đại số và Giải tích 11

  Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 3 trang 21 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 4 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 5 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:...

  Xem lời giải

• Câu hỏi 6 trang 26 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:...

  Xem lời giải

• Bài 1 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:

  Xem lời giải

• Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

  Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

  Xem lời giải

• Bài 3 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

  Giải các phương trình sau:

  Xem lời giải

Quảng cáo

Xem thêm

Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

- Phương trình sinx = a        [1]

    ♦ |a| > 1: phương trình [1] vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình [1] có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện

và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [1] là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        [2]

    ♦ |a| > 1: phương trình [2] vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình [2] có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [2] là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        [3]

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [3] là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        [4]

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [4] là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] sinx = sin[π/6]        c] tanx – 1 = 0

b] 2cosx = 1.        d] cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] cos2 x - sin2x =0.

b] 2sin[2x – 40º] = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] sin⁡x = sin⁡π/6

b]

c] tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ [k ∈ Z]

d] cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x [cos⁡x - 2 sin⁡x ]=0

b] 2 sin⁡[2x-40º ]=√3

⇔ sin⁡[2x-40º ]=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a] sin⁡[2x+1]=cos⁡[3x+2]

b]

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k [k ∈ Z]

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ [m ∈ Z]

Bài 1: Giải các phương trình sau

a] cos[3x + π] = 0

b] cos [π/2 - x] = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải các phương trình sau

a] sinx.cosx = 1

b] cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải các phương trình sau

a] cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b] 1/[cos2 x] - 2 = 0.

Lời giải:

Bài 4: Giải các phương trình sau: [√3-1]sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải các phương trình sau: [√3-1]sinx + [√3+1]cosx = 2√2 sin2x

Lời giải: