Giải các phương trình lớp 11
|
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm
Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.  - Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình cosx = a (2) ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình tanx = a (3) Điều kiện: Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là x = arctana + kπ,k ∈ Z - Phương trình cotx = a (4) Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là x = arccota + kπ, k ∈ Z Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0 b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x. Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2 x - sin2x =0. b) 2sin(2x – 40º) = √3 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sinπ/6 b) c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z) d) cotx=tan2x Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0 ⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0 b) 2 sin(2x-40º )=√3 ⇔ sin(2x-40º )=√3/2 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(2x+1)=cos(3x+2) b) ⇔ sinx+1=1+4k ⇔ sinx=4k (k ∈ Z) Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z) Bài 1: Giải các phương trình sau a) cos(3x + π) = 0 b) cos (π/2 - x) = sin2x Lời giải: Bài 2: Giải các phương trình sau a) sinx.cosx = 1 b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0 Lời giải: Bài 3: Giải các phương trình sau a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0 b) 1/(cos2 x) - 2 = 0. Lời giải: Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x. Lời giải: Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x Lời giải: |
