Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x 4 3x 2 9 x 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này
Câu hỏiNhận biết
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 3\root 3 \of 9 \) B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 7\) C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = {{33} \over 5}\) D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 2\root 3 \of 9\)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Câu hỏiNhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
$y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}=4x^2-3+\dfrac9{x^2}=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\\\text{Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương, ta có:}\\y=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\geq 2\sqrt{4x^2.\dfrac9{x^2}}-3=2.\sqrt{36}+3=2.6-3=9\\\text{Đẳng thức xảy ra} \ \Leftrightarrow \ 4x^2=\dfrac9{x^2} \ \Leftrightarrow 4x^4=9 \ \Leftrightarrow x^4=\dfrac94 \ \Leftrightarrow \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}\\\text{Vậy} \ y_{min}=9 \ \text{đạt được khi} \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}$
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |