Giải chi tiết:
+ TXĐ: \[D = \left[ {1;e} \right]\]
+ \[y = {x^2}.\ln x + \ln x\]
\[ \Rightarrow y' = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x}\]
+ Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} = 0\].
Mà vì \[x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln x > 0\,\, \Rightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} > 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {1;e} \right].\]
\[ \Rightarrow \]Hàm số đồng biến trên \[\left[ {1;e} \right].\]
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = f\left[ e \right] = \left[ {{e^2} + 1} \right].\ln e = {e^2} + 1\].
Chọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ {2;3} \right]\].
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\] có giá trị cực đại bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x−1x+2trên đoạn [0;2]là:
A. 1/4
B.2
C.- 1/2
D.0
Xét hàm số \[y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\]
Ta có: \[y = \frac{{2[{x^2} – 1]}}{{{{[{x^2} + x + 1]}^2}}};\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x=-1.