Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số y = x 3 2x 2 3x có tất cả bao nhiêu giao điểm
Show
Trong chương trình toán Đại số, Hàm số là một phần không thể thiếu. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc bài viết về chuyên đề hàm số bậc 2. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết vừa đưa ra các dạng bài tập áp dụng một cách rõ ràng dễ hiểu. Đây cũng là một kiến thức khá nền tảng giúp các bạn chinh phục các đề thi học kì, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Cùng nhau tìm hiểu nhé: I. Hàm số bậc 2 - Lý thuyết cơ bản.Cho hàm số bậc 2: - Tập xác định D=R a>0: hàm số nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảngBảng biến thiên khi a>0: a<0: hàm số đồng biến trong khoảng và nghịch biến trong khoảngBảng biến thiên khi a<0: Đồ thị:- Là một đường parabol (P) có đỉnh là: biết rằng: - Trục đối xứng x=-b/2a.- Parabol có bề lõm quay lên trên nếu a>0 và ngược lại, bề lõm quay xuống dưới khi a<0II. Ứng dụng hàm số bậc 2 giải toán.Dạng bài tập liên quan khảo sát hàm số bậc 2.Ví dụ 1: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cho phía dưới: Hướng dẫn: 1. y=3x2-4x+1 - Tập xác định: D=R - Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
2. y=-x2+4x-4 Tập xác định: D=R Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Ví dụ 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c để đồ thị © hàm số y=ax2+bx+c thỏa mãn: © đi qua điểm (-1;4) và có đỉnh là (-2;1)? Hướng dẫn: Nhận xét chung: để giải bài tập dạng này, ta cần nhớ:
với : Từ nhận xét trên ta có:
Kết hợp ba điều trên, có hệ sau: Vậy hàm số cần tìm là: y=5x2+20x+19 Dạng bài tập tương giao đồ thị hàm số bậc 2 và hàm bậc 1Phương pháp để giải bài tập tương giao của 2 đồ thị bất kì, giả sử là (C) và (C’):
Ví dụ 1: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-3 và trục hoành. Hướng dẫn: Phương trình hàm số thứ nhất:y= x2+2x-3. Phương trình trục hoành là y=0. Phương trình hoành độ giao điểm: x2+2x-3=0 ⇔ x=1 ∨ x=-3. Vậy đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại 2 giao điểm (1;0) và (1;-3). Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2+mx+5 có đồ thị (C) . Hãy xác định tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1? Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm: x2+mx+5=1 ⇔ x2+mx+4=0 (1) Để (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1 thì phương trình (1) phải có nghiệm kép. suy ra: ∆=0 ⇔ m2-16=0 ⇔ m=4 hoặc m=-4. Vậy ta có hai hàm số thỏa điều kiện y= x2+4x+5 hoặc y=x2-4x+5 Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 2 y=x2+3x-m có đồ thị (C) . Hãy xác định các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm? Hướng dẫn: Nhận xét: Ta sử dụng hệ thức Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức: Ta lập phương trình hoành độ giao điểm: x2+3x-m=-x ⇔x2+4x-m=0 (1) Để (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt âm.
Vậy yêu cầu bài toán thỏa khi 0>m>-4. III. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc 2.Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Bài 2: Cho hàm số y=2x2+3x-m có đồ thị (Cm). Cho đường thẳng d: y=3.
Gợi ý: Bài 1: Làm theo các bước như ở các ví dụ trên. Bài 2:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x^3) - 2(x^2) + x - 1 và đường thẳng y = 1 - 2x là:Câu 1004 Thông hiểu Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2x$ là: Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$. - Nêu mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$. - Giải phương trình tìm nghiệm và kết luận. Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết ...
18/06/2021 5,166
Đáp án B. Số điểm chung là số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ: -x3 + 3x2 + 2x – 1 = 3x2 – 2x – 1 => x3 – 4x = 0 => x = 0; x = ±2 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox: Xem đáp án » 18/06/2021 49,160
Cho hàm số y = x4 – 4x2 – 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y = 1- x2. Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là Xem đáp án » 18/06/2021 9,044
Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 là: Xem đáp án » 18/06/2021 8,210
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x3 + x – 2 và đường thẳng y = x – 1 Xem đáp án » 18/06/2021 5,771
Tìm a, b để hàm số y=ax+bx+1có đồ thị như hình vẽ bên
Xem đáp án » 18/06/2021 3,814
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2 Xem đáp án » 18/06/2021 3,671
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x2 + x + 1) và trục hoành. Xem đáp án » 18/06/2021 2,820
Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): y=3x-1x-1và đường thẳng (d): y = x + 1 là: Xem đáp án » 18/06/2021 2,314
Hàm số y = -x3 + 3x2 – 1 là đồ thị nào sau đây Xem đáp án » 18/06/2021 2,271
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = xx+1 và đường thẳng y = -x. Xem đáp án » 18/06/2021 1,841
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,711
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,618
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng Xem đáp án » 18/06/2021 1,359
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,114
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG
Xem đáp án » 18/06/2021 943
|