Học Tốt Học

Đề chuyên Tin Quốc học Huế 2022

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,945,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,158,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,383,Đề thi thử môn Toán,50,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,187,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,194,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,282,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,7,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,130,Toán 11,173,Toán 12,369,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin trường THPT Chuyên Quốc Học

dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2018-06-02

Bài khác Đề thi thử vào 10 môn Toán huyện Tam Đảo 2019-2020

Tham khảo và thử sức đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Tin trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm học 2021 - 2022.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Tin - THPT Chuyên Quốc Học Huế 2021

Cho 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và [O] là một đường tròn thay đổi
luôn đi qua B và C sao cho O không thuộc đường thẳng BC. Qua A kẻ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn [O] [E, F là các tiếp điểm và F thuộc cung nhỏ BC của [O]. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là giao điểm của EF và AO. Đường thẳng FI cắt [O] tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:

a] Tứ giác AEIF nội tiếp và hai đường thẳng AB, EK song song với nhau;

Điểm thi vào lớp 10 năm 2021 Thừa Thiên Huế dự kiến sẽ được công bố vào ngày 18/6 hoặc có thể sớm hơn. Theo dõi điểm thi TẠI ĐÂY

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Tin - THPT Chuyên Quốc Học Huế 2021

Theo TTHN

[1]

Trang 1/5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2019-2020

Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút [không kể thời gian giao đề]Mơn thi: TỐN [CHUN TIN]

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

[Nội dung có 05 trang]

Câu Đáp án Điểm

[1,5điểm]

a] Chứng minh 1 1 1 1 2020.

1 2 2 3 2019 2020

    

   

0,5

Ta có: 1 1 1 1

1 2 2 3 2019 2020

   

   

2 1 3 2 2020 20191

2 1 3 2 2020 2019

  

    

   

0,25

1 2 1 3 2 2020 2019

       = 2020.

0,25

b] Cho biểu thức A x x 1 x x 1 : x 1x 1

x x x x

    

  



 

 

với x 0, x 1.  Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

1,0 Với x 0, x 1  thì A có nghĩa và





















x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1

A :

x 1

x x 1 x x 1

              0,25

x x 1 x x 1 x 1:x 1x      2[x 1].x 1 0,25

2x 2 2x 2 4 4

A 2 .

x 1 x 1 x 1

  

   

  

A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 4 x 1







hay

x 1 1 x 0; x 2x 1 2 x 1; x 3 .x 1 4 x 3; x 5

                       0,25

So với điều kiện, ta có x3. 0,25

[1,5điểm]

a] Giải hệ phương trình

2 2

3 3

x y xy 1 [1].x y x 3y [2]

     0,75 Từ [1] và [2] suy ra









3 3 2 2

x y  x3y x y xy

3 2 2

2y 4xy 4x y 0

   





2 2

2y x y x  0

    0,25 y 0y 0.x y 0

[2]

Trang 2/5 Với y0 thì x 1, thỏa mãn hệ phương trình.

Với x y0, khơng thỏa phương trình

 

1 .
Vậy nghiệm



x; y của hệ là





1;0 ;

 

1;0 .



0,25 b] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [d]: y 2[m1]xm4 và

parabol [P]: y x .2 Tìm giá trị của m để đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại
hai điểm phân biệt A x ;y



1 1



và B x ;y



2 2



sao cho biểu thức









1 2

1 2 2 1

y yQ

x 1 x x 1 x



   đạt giá trị nhỏ nhất.

0,75

Phương trình hồnh độ giao điểm của [P] và [d] là: x22 m 1 x







m40 [1].
Do









2 2 1 19

m 1 m 4 m m 5 m 0 m

2 4

 



              

   nên phương trình [1] ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay d luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt với mọi m.

0,25

Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2





1 2

x x 2 m 1x x m 4

  



 



. 0,25













1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 22 2

1 2 x x 2x xx x

x x 2x x x x 2x x

 



 

   

2m 3m 65

 



2 3 39 39

m m

5 4 40 40

 

       

  .

Vậy m 34

  thì Q đạt giá trị nhỏ nhất là 39.40

0,25

[2,0 điểm]

a] Giải phương trình x2 2x x32x x3  9. 1,0 Điều kiện: x 3.

Đặt t x x3 thì t2 x2x 3 2x x3x2 x2x x3t23. 0,25 Phương trình thành t2 t 12 0 t 4

t 3 

    



. 0,25

Với t 4 thì x x3   4 x3  x 4 [vô nghiệm do x 3 vế phải

ln âm]. 0,25

Với t3 thì

3 x 33 x 3

x x 3 3 x 3 3 x x 1 x 1.

x 3 9 6x x

x 6  

  

 

            

   

 

  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

0,25

b] Cho phương trình [ẩn x] x4 2mx24 0. Tìm giá trị của m để phương trình

đã cho có bốn nghiệm phân biệt x ,1 x ,2 x ,3 x4 thỏa mãn x14x42x43 x44  32. 1,0 Đặt 2

t x t 0. Phương trình đã cho trở thành 2

t 2mt4 0 [2].

Phương trình [1] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình [2] có hai nghiệm dương phân biệt hay

[3]

Trang 3/5

 

1 2

' m 4 0

t t 2m 0 m 2 * .t t 4 0

   



      



  



Khi đó phương trình [1] có 4 nghiệm là x1  t , x1 2   t , x1 3  t , x2 4   t .2Ta có:









4 4 4 4 2 2

1 2 3 4 1 2 1 2 1 2

x x  x  x 2 t t 2 t  t – 2t t 

 

0,25





2 2

2 2m 2.4 8m 16.

  

   

Từ giả thiết suy ra: 2

8m 1632 m   6.

0,25
Giá trị m 6 loại do không thỏa mãn điều kiện

 

* .

Vậy m  6. 0,25

[3,0điểm]

Cho đường tròn

 

O và điểm A cố định thuộc

 

O . Trên tiếp tuyến của

 

O tại A, lấy điểm M cố định [ M khác A]. Kẻ đường thẳng d đi qua M cắt O tại hai điểm phân biệt B và C [C ở giữa B và M, d không đi qua tâm O]. Gọi I là trung điểm của đoạn BC.

a] Chứng minh bốn điểm O, A, M, I cùng thuộc một đường tròn.

0,75

I là trung điểm của BC nên OIBC. 0,25

AM là tiếp tuyến của

 

O tại A nên

AMOA. 0,25

Suy ra   0

OIM OAM 90 , suy ra bốn điểm O, A, I, M cùng thuộc đường trịn đường kính OM .

0,25

b] Vẽ đường kính AD của

 

O . Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng ID tại H. Chứng minh AH2OI và H là trực tâm của tam giác ABC .

1,25

Do HABC nên AH//OI. 0,25

Mặt khác O là trung điểm của AD nên OI là đường trung bình của tam giác DAH

hay AH2OI. 0,25

Do I là trung điểm của BC và DH nên tứ giác BDCH là hình bình hành. 0,25 Suy ra CH//BD. Mặt khác ABBD [AD là đường kính], suy ra CHAB. 0,25 Tam giác ABC có AHBC và CHAB nên H là trực tâm của tam giác ABC. 0,25

[4]

Trang 4/5 c] Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H ln nằm trên một đường trịn cố

định. 1,0

Dựng điểm N sao cho M là trung điểm DN, khi đó N cố định. 0,25 Do I, M lần lượt là trung điểm DH, DN nên OI, IM lần lượt là các đường trung bình

của tam giác DAH, DHN. 0,25

Suy ra AH//OI  0

AH NH AHN 90 .NH//MI



   



0,25

Vậy H luôn nằm trên đường trịn đường kính AN cố định. 0,25

[2,0điểm]

a] Giải phương trình x20192019  x20202020 1. 1,0 + Với x 2019 hoặc x 2020 thì phương trình thỏa mãn nên x2019, x2020 là

nghiệm của phương trình. 0,25

+ Với x2019 thì x2019 >0 và x2020 1 nên VT 1.

Suy ra x2019 không thỏa mãn phương trình. 0,25 + Với x 2020 thì x2019 1 và x – 2020 0 nên VT 1.

Suy ra x2020 không thỏa mãn phương trình. 0,25 + Với 2019 x 2020  thì 0x2019 1 và  1 x – 20200 nên

2019

x2019 x 2019   x 20192020

x2020  x2020  2020 – x Do đó VT x – 2019 2020 – x  1.

Suy ra phương trình vơ nghiệm khi 2019 x 2020.Vậy phương trình có hai nghiệm x 2019, x 2020. 

0,25

b] Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số nguyên được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ [không tô màu các điểm khác]. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm phân biệt và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó có cùng màu.

1,0 Ta chọn ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số nguyên 2a, 2b, 2c [a, b, c là các số nguyên phân biệt].

Khi đó tồn tại hai trong ba điểm này có cùng màu, khơng mất tính tổng quát giả sử hai điểm này là A và B có cùng màu đỏ.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I biểu diễn số



ab .



0,25 N

I C

[5]

Trang 5/5 * Nếu I được tơ màu đỏ thì I, A, B là ba điểm cần tìm.

* Nếu I được tơ màu xanh ta chọn điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Khi đó D
biểu diễn số



4b 2a .



+ Nếu D được tơ màu đỏ thì A, B, D là ba điểm cần tìm.

0,25

+ Nếu D được tơ màu xanh thì ta lấy E sao cho A là trung điểm BE. Khi đó E biểu

diễn số



4a2b .



0,25

- Nếu E được tơ màu đỏ thì E, A, B là ba điểm cần tìm.

- Nếu E được tơ màu xanh thì E, I, D là ba điểm cần tìm. 0,25

Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đáp án nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài chấm điểm lẻ đến 0,25

--- Hết --- đỏ

đỏ đỏ

I B

đỏ

xanh đỏ

đỏ

A B

đỏ

đỏ xanh đỏ xanh

E A I B D

xanh

xanh đỏ

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

[Nội dung có 05 trang]

0,5

0,25

0,25





































 







 















































 













 

 

 

 

 

 













Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề