- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1. [2,0 điểm] Tính:
a] \[A = \frac{{11}}{5} - \frac{7}{5}.\frac{3}{4};\]
b] \[B = 2022 - 40\% + \frac{3}{5}.{[ - 1]^{2021}}\]
c] \[C = \frac{{ - 8}}{{15}}.\frac{4}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{15}}.\frac{7}{{11}} + 3\frac{8}{{15}};\]
d] \[D = \frac{3}{{2.6}} + \frac{3}{{6.10}} + \frac{3}{{10.14}} + ... + \frac{3}{{26.30}}\]
Bài 2. [2,5 điểm] Tìm x, biết:
a] \[\frac{3}{5} + \frac{2}{5}x = 1\];
b] \[\frac{{2x - 6}}{3} = \frac{{x + 2}}{4}\];
c] \[\left| {4x - 3} \right| = \frac{3}{2}:\frac{9}{8}\];
d] \[\frac{{67}}{9} - {\left[ {x - \frac{1}{6}} \right]^2} = \frac{1}{3}\].
Bài 3. [2,5 điểm] Một nhóm thiện nguyện tham gia chiến dịch Giải cứu thanh long trong vòng 3 tuần. Tuần đầu nhóm bán được \[\frac{1}{3}\] tổng khối lượng thanh long, tuần thứ hai nhóm bán được \[\frac{5}{8}\] khối lượng thanh long còn lại sau tuần đầu. Tuần thứ ba nhóm bán nốt 3 tấn thì vừa hết.
a] Hỏi tổng khối lượng thanh long nhóm thiện nguyện đã bán được?
b] Tính tỉ số phần trăm khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ ba so với khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ hai.
Bài 4. [2,5 điểm] Cho điểm O thuộc đường thẳng xy, vẽ tia Oa sao cho \[\widehat {yOa}{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\].
a] Tính số đo \[\widehat {xOa}\]
b] Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có chứa tia Oa, vẽ tia Ob sao cho \[\widehat {xOb} = {30^0}\]. Tính số đo góc \[\widehat {aOb}\]
c] Vẽ tia Oc là tia đối của tia Oa. Chứng minh rằng Ox là tia phân giác của \[\widehat {bOc}\]
Bài 5. [0,5 điểm] Cho \[S = \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{9^2}}} + ... + \frac{1}{{{{103}^2}}}\]. Chứng minh rằng \[S < \frac{5}{{32}}\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính theo thứ tự:
Trong ngoặc => lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ
Lời giải chi tiết:
a]
\[\begin{array}{l}A = \frac{{11}}{5} - \frac{7}{5}.\frac{3}{4}\\A = \frac{{11}}{5} - \frac{{21}}{{20}}\\A = \frac{{44}}{{20}} - \frac{{21}}{{20}}\\A = \frac{{23}}{{20}}\end{array}\]
b]
\[\begin{array}{l}B = 2022 - 40\% + \frac{3}{5}.{[ - 1]^{2021}}\\B = 2022 - \frac{{40}}{{100}} + \frac{3}{5}.[ - 1]\\B = 2022 - \frac{2}{5} - \frac{3}{5}\\B = 2022 - \left[ {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right]\\B = 2022 - 1\\B = 2021\end{array}\]
c]
\[\begin{array}{l}C = \frac{{ - 8}}{{15}}.\frac{4}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{15}}.\frac{7}{{11}} + 3\frac{8}{{15}}\\C = \frac{{ - 8}}{{15}}.\left[ {\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}} \right] + 3\frac{8}{{15}}\\C = \frac{{ - 8}}{{15}}.1 + 3 + \frac{8}{{15}}\\C = \frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{8}{{15}} + 3\\C = 3\end{array}\]
d]
\[\begin{array}{l}D = \frac{3}{{2.6}} + \frac{3}{{6.10}} + \frac{3}{{10.14}} + ... + \frac{3}{{26.30}}\\D = 3.\left[ {\frac{1}{{2.6}} + \frac{1}{{6.10}} + \frac{1}{{10.14}} + ... + \frac{1}{{26.30}}} \right]\\D = \frac{3}{4}.\left[ {\frac{4}{{2.6}} + \frac{4}{{6.10}} + \frac{4}{{10.14}} + ... + \frac{4}{{26.30}}} \right]\\D = \frac{3}{4}.\left[ {\frac{4}{2} - \frac{4}{6} + \frac{4}{6} - \frac{4}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{4}{{14}} + ... + \frac{4}{{26}} + \frac{4}{{30}}} \right]\\D = \frac{3}{4}.\left[ {\frac{4}{2} - \frac{4}{{30}}} \right]\\D = \frac{3}{4}.\frac{{28}}{{15}}\\D = \frac{7}{5}\end{array}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a] Chuyển vế đổi dấu
b] \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a.d = b.c\]
c] |a|=m thì a=m hoặc a=-m
d] a2=m, m>0 thì a=m hoặc a=-m
Lời giải chi tiết:
a]
\[\begin{array}{l}\frac{3}{5} + \frac{2}{5}x = 1\\ \Rightarrow \frac{2}{5}x = 1 - \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}\\ \Rightarrow x = 1\end{array}\];
Vậy \[x = 1\].
b]
\[\begin{array}{l}\frac{{2x - 6}}{3} = \frac{{x + 2}}{4}\\ \Rightarrow 4.\left[ {2x - 6} \right] = 3.\left[ {x + 2} \right]\\ \Rightarrow 8x - 24 = 3x + 6\\ \Rightarrow 8x - 3x = 6 + 24\\ \Rightarrow 5x = 30\\ \Rightarrow x = 6\end{array}\]
Vậy \[x = 6\]
c]
\[\begin{array}{l}\left| {4x - 3} \right| = \frac{3}{2}:\frac{9}{8}\\ \Rightarrow \left| {4x - 3} \right| = \frac{3}{2}.\frac{8}{9}\\ \Rightarrow \left| {4x - 3} \right| = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 3 = \frac{4}{3}}\\{4x - 3 = - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = \frac{{13}}{3}}\\{4x = \frac{5}{3}}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{13}}{{12}}}\\{x = \frac{5}{{12}}}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{{13}}{{12}};\,\,\frac{5}{{12}}} \right\}\]
d]
\[\begin{array}{l}\frac{{67}}{9} - {\left[ {x - \frac{1}{6}} \right]^2} = \frac{1}{3}\\{\left[ {x - \frac{1}{6}} \right]^2} = \frac{{67}}{9} - \frac{1}{3}\\{\left[ {x - \frac{1}{6}} \right]^2} = \frac{{64}}{9}\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \frac{1}{6} = \frac{8}{3}}\\{x - \frac{1}{6} = \frac{{ - 8}}{3}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{8}{3} + \frac{1}{6}}\\{x = \frac{1}{6} - \frac{8}{3}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{17}}{6}}\\{x = \frac{{ - 5}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{{17}}{6};\,\frac{{ - 5}}{2}} \right\}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
a] Tính số phần thanh long bán được trong ngày thứ ba
=> Tổng khối lượng thanh long bán được cả ba ngày
b] Tính khối lượng thanh long bán được trong tuần 2.
=>Tỉ số phần trăm khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ ba so với khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ hai
Lời giải chi tiết:
a] Số phần thanh long bán được trong ngày thứ ba là:
\[1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{8} = \frac{1}{{24}}\]
Tổng khối lượng thanh long bán được là:
\[3:\frac{1}{{24}} = 72\][tấn]
b]
Khối lượng thanh long bán được trong tuần 2 là:
\[72.\frac{5}{8} = 45\] [tấn]
Tỉ số phần trăm khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ ba so với khối lượng thanh long bán được trong tuần thứ hai là: \[\frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
- Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ
- Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có:
\[\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\]
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và \[\widehat {yOx} = \widehat {yOx}\] thì Oy là tia phân giác của góc xOz.
Lời giải chi tiết:
a] Do \[\widehat {yOa}\] và \[\widehat {xOa}\] là hai góc kề bù nên:
\[\widehat {yOa}\] + \[\widehat {xOa}\] = \[{180^0}\]
\[{30^0}\] + \[\widehat {xOa}\] = \[{180^0}\]
\[\widehat {xOa}\] = \[{150^0}\]
b]
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có:
\[\widehat {xOb} < \widehat {xOa}\,\,[{30^0} < {150^0}]\]
Nên tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOb} + \widehat {aOb} = \widehat {xOa}\\ \Rightarrow {30^0} + \widehat {aOb} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {aOb} = {120^0}\end{array}\]
c]
Ta có: \[\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = {180^0}\][Kề bù]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {120^0} + \widehat {bOc} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {bOc} = {60^0}\end{array}\]
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ob có:
\[\widehat {bOx} < \widehat {bOc}[{30^0} < {60^0}]\]
=> Tia Ox nằm giữa hai tia Ob và Oc [1]
\[\begin{array}{l}\widehat {bOx} + \widehat {xOc} = \widehat {bOc}\\ \Rightarrow {30^0} + \widehat {xOc} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {xOc} = {30^0}\\ \Rightarrow \widehat {xOc} = \widehat {xOb} = {30^0}\,\,[2]\end{array}\]
Từ [1] và [2] suy ra Ox là phân giác của \[\widehat {bOc}\].
LG bài 5
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{[n - 1].[n + 1]}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{1}{{{5^2}}} < \frac{1}{{4.6}}\\\frac{1}{{{7^2}}} < \frac{1}{{6.8}}\\\frac{1}{{{9^2}}} < \frac{1}{{8.10}}\\..........\\\frac{1}{{{{103}^2}}} < \frac{1}{{102.104}}\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\ \Rightarrow S < \frac{1}{{4.6}} + \frac{1}{{6.8}} + \frac{1}{{8.10}} + .... + \frac{1}{{102.104}}\\ \Rightarrow S < \frac{1}{2}.\left[ {\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{102}} - \frac{1}{{104}}} \right]\\ \Rightarrow S < \frac{1}{2}.\left[ {\frac{1}{4} - \frac{1}{{104}}} \right]\\ \Rightarrow S < \frac{{25}}{{208}} < \frac{{25}}{{160}}\\ \Rightarrow S < \frac{5}{{32}}\end{array}\]