Đề bài
Chứng tỏ rằng:
a] Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;
b] 1111 +2222+ 3333 +4444+5555 không chia hết cho 2;
c] 2 +22+23++259+260+561 chia hết cho 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tồng 2 số lẻ bất kì là số chẵn
Tích 2 số lẻ bất kì là 1 số lẻ
Tích 1 số chẵn với số bất kì là số chẵn
Tính 2 +22+23++259+260 , tổng này chia hết cho 5
Lời giải chi tiết
a] Vì tổng 2 số lẻ bất kì là số chẵn nên tổng của 2 020 số lẻ bất kì là số chẵn
Vậy tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2
b] Vì tích 2 số lẻ bất kì là số lẻ nên 1111; 3333; 5555 là các số lẻ. Do đó tổng 1111+ 3333+5555 cũng là số lẻ.
Vì tích 2 số chẵn là số chẵn nên 2222; 4444 là số chẵn. Do đó, tổng 2222 + 4444 là số chẵn.
Vậy tổng 1111 +2222+ 3333 +4444+5555 là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2
c] Ta có: 2 +22+23++259+260
= [2+22+23+24] + [25+26+27+28] ++ [257 + 258+259+260]
= [2+22+23+24] + 24. [2+22+23+24] ++ 256. [2+22+23+24]
= [2+22+23+24]. [1 +24++ 256]
=30. [1 +24++ 256]
Vì 30 chia hết cho 5 nên 30. [1 +24++ 256] cũng chia hết cho 5.
Do đó 2 +22+23++259+260 chia hết cho 5
Mà 561 cũng chia hết cho 5 nên 2 +22+23++259+260+561 chia hết cho 5