Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 14 - chương 1 - đại số 6

Đề bài

Tìm các số tự nhiên m, n sao cho \((2 m)(3 n)\) là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết

Ta có: \((2 m) \mathbb N^*\) và \((3 n) \mathbb N^*\)

\( 2 m 1\) và \(3 n m 1\) và \(n 2\).

Vì \((2 m)(3 n)\) là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:

+) Trường hợp 1: \(2 m = 1\) và \(3 n\) là số nguyên tố,\(m 1, n 2\).

\(2 m = 1 m = 1\)

\(3 n\) là số nguyên tố nên \(n 2\).

Ta thấy \(n = 0\) thì \(3 0 = 3\) là số nguyên tố

\(n = 1 3 n = 3 1 = 2\) là số nguyên tố

Vậy \(m = 1, n = 0\) hoặc \(m = 1, n = 1\).

+) Trường hợp 2: \(3 n = 1\) và \(2 m\) là số nguyên tố; \(m 1, n 2\).

Với \(3-n=1\) thì \( n=3-1=2\)

Để \(2-m\) là số nguyên tố thì \(2-m=2\), suy ra \(m=0\).

Do đó \(n=2;m=0\).

Vậy \(m = 1\) và \(n = 0;\)\( m = -1\) và \(n = 1;\)\( m = 0\) và \(n = 2\)