Áp dụng định lí Py-ta-go: \[{a^2} = {c^2} - {b^2} = \left[ {c + b} \right].\left[ {c - b} \right]\] và lưu ý rằng \[{\log _\alpha }\beta = {1 \over {{{\log }_\beta }\alpha }}\]
Đề bài
Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuống, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông ,trong đó\[c - b \ne 1\]và\[c + b \ne 1\].
Chứng minh rằng
\[{\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{c - b}}a.{\log _{c - b}}a\].
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go: \[{a^2} = {c^2} - {b^2} = \left[ {c + b} \right].\left[ {c - b} \right]\] và lưu ý rằng \[{\log _\alpha }\beta = {1 \over {{{\log }_\beta }\alpha }}\]