Đề bài
Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T [T nằm giữa\[{0^o}C\]và\[{30^o}C\]]được cho bởi công thức:
\[V = 999,87 - 0,06426T \]\[+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left[ {c{m^3}} \right]\]
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[d= \frac{m}{V}\] để suy ra mối quan hệ của d và V.
Lời giải chi tiết
Để khối lượng riêng \[d\] lớn nhất thì thể tích V phải nhỏ nhất.
Do đó, ta tìm T trong khoảng \[{0^o}C\]và\[{30^o}C\] để V nhỏ nhất.
\[\begin{array}{l}
V'\left[ T \right] = - 0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037{T^2}\\
V'\left[ T \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
T = 79,5318\left[ {KTM} \right]\\
T = 3,9665 \in \left[ {0;10} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Do đó V nhỏ nhất khi \[T = 3,9665{[^o}C]\]. Khi đó \[d\] lớn nhất.